3.4循环小数 教案
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文档简介
循环小数
教学目标：
1.使学生初步认识循环小数的意义，能用循环节的形式表示循环小数，能正确读、写循环小数。初步掌握小数的分类。
2. 让学生充分经历概念形成的猜想、验证和归纳探究过程。
3. 提升学生的学习兴趣，发展学生的探究精神和探究意识。
教学重点：
理解循环小数的意义，能用循环节的形式表示循环小数，能正确读、写循环小数。能区分有限小数和无限小数。
教学难点：
理解循环小数的意义，能正确的用循环节表示循环小数。
教学准备：
多媒体课件（PPT）,学生课堂练习本。
教学过程：
第一环节：创设情景，揭示课题
师：同学们，生活中我们经常会发现一些有趣的“循环”现象。比如：一年四季中的“春夏秋冬”，每一周的“周一到周日”，我们生活的每天都包括“白天、黑夜”……强调：重复、永无休止。
（板书：循环，PPT逐一出示情景）
师小结：其实，这种有趣的“循环”现象不仅在我们的生活中存在，它在我们的数学中依然存在！大家想知道吗？
2.揭示课题：好，这节课我们就一起来探索一种具有循环规律的小数——循环小数。（板书课题）
第二环节：独立尝试，探索规律
1.师：请大家打开练习本，迅速笔算这道题：2÷6= （PPT）
（时间1分钟）
①学生独立计算，师巡视。
②抽答：你是怎样做的，运算结果是什么？
有不一样的吗？哪里不一样？
③师：老师也进行了运算（PPT展示：竖式）
④想：在这道竖式中，你们有什么发现？同桌可以相互交流。
⑤抽生汇报。（多名）
a.永远都除不尽
b.商的小数位上的3在不断重复（PPT：补完竖式商的…）
c.余数2也在不断重复
d.每一次余2，商都是3。商和余数有关系。
⑥完成横式： 2÷6=0.333… （PPT:补完商）
⑦师引导归纳：
在0.333…中，那个数在不断重复？
重复的次数有多少？
我们在观察重复过程中，我们管没管整数部分？
师：同学们，我们一起再看一道题：7.3÷2.2= （PPT）
①直接展示竖式运算情况。（PPT）
②小组交流：在这道竖式中，你们又有什么发现呢？
它的商将会是怎样的？还用继续往下除吗？
③抽生汇报。（多名）
a.永远都除不尽
b.商的小数位上的18在不断重复
c.余数4和18也在不断重复
d.每一次余4和18，商都分别是1和8。商和余数有关系。
④完成横式： 7.3÷2.2=3.31818…
（PPT：补完竖式商的…和横式的商）
⑤师引导归纳：
在3.31818…中，那个数在不断重复？
重复的次数有多少？
我们在观察重复过程中，我们又管没管整数部分？
3.试一试：独立迅速计算 （男）4÷37= （女）17÷6= （PPT）
抽生回答结果，并说说自己的算法。
4÷37=0.108108… 17÷6=2.8333…
第三环节：引导归纳，形成概念
1．师：同学们， 0.333… 3.31818… 0.108108… 2.8333…它们有什么共同特点？像这样的小数还有吗？谁能举个例子？
2.揭示：在数学上，像0.333… 3.31818…这样的小数，我们给他们一个名称叫：循环小数。
（PPT：展示循环小数的概念）并齐读概念。
3.引导学生理解概念：
具有什么样特征的小数，才是循环小数？
一个循环小数，必须具有什么样的特征？
想：所有的小数，都是循环小数吗？
4.（PPT）判断：下列哪些小数是循环小数？谁在循环？
5.2626… 15.37 4.124124… 0.23232323232323
第四环节：合作学习，完善概念
1.师：同学们，像0.333…循环小数，如果我们这样读，不仅麻烦，有体现不出它的特征，写起来还麻烦，有没有一种更简洁的读法和写法呢？
请同学看书P60，并小组讨论交流：
① 什么是循环节？
② 怎么用循环节表示循环小数？
2.谁愿意来告诉大家：怎么办的？师根据学生回答及时归纳。
生：小数部分不断重复的数，叫“循环节”
.
0.333…就写作：0.3，读作：0点3，3的循环。
3.（PPT）抽生回答:
3.31818…写作（ ），读作（ ）
4.124124…写作（ ），读作（ ）
第五环节：深入挖掘，揭示分类
师：同学们，循环小数是有限小数？还是无限小数？
2抽生：你怎样理解有限小数和无限小数？
3.问：无限小数都是循环小数，对吗？
循环小数都是无限小数，对吗？
4.师：归纳点拨揭示：（PPT展示）
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
强调：循环小数，是无限小数，并且是无限小数中的一小部分！同学们进入中学的学习后，老师会告诉大家：有限小数和循环小数都是“有理数”，而无限不循环小数则是“无理数”。
第六环节：巩固训练，拓展延伸（PPT依次出示）
1.判断：
①一个小数，从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就是循环小数。（ ）
.
②9.666…是循环小数，它的循环节是6，写作：9.6。（ ）
③循环小数一定是无限小数。（ ）。
④有限小数一定不可能是循环小数。（ ）
2.填空：
在0.5353…，42.4242, 7.418965…， 7.7121212… 中，
循环小数有（ ）；
无限小数有（ ）；
有限小数有（ ）。
3.填表：
小 数
是循环小数吗
循环节是
用循环节表示为
1.3636…
0.5555
7.527527…
0.126539…
4.课外思考：
. .
循环小数4.382的小数部分第10位是几？第101位是几？将它
保留200位小数，小数点后第200位上的数应是几？
第七环节：课堂总结
同学们，本节课你们学会哪些知识？
附：板书设计
循 环 小 数
像0.333…、3.31818…这样的小数，就是循环小数
.
0.333… 写作：0.3
..
3.31818… 写作：3.318
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
教学目标：
1.使学生初步认识循环小数的意义，能用循环节的形式表示循环小数，能正确读、写循环小数。初步掌握小数的分类。
2. 让学生充分经历概念形成的猜想、验证和归纳探究过程。
3. 提升学生的学习兴趣，发展学生的探究精神和探究意识。
教学重点：
理解循环小数的意义，能用循环节的形式表示循环小数，能正确读、写循环小数。能区分有限小数和无限小数。
教学难点：
理解循环小数的意义，能正确的用循环节表示循环小数。
教学准备：
多媒体课件（PPT）,学生课堂练习本。
教学过程：
第一环节：创设情景，揭示课题
师：同学们，生活中我们经常会发现一些有趣的“循环”现象。比如：一年四季中的“春夏秋冬”，每一周的“周一到周日”，我们生活的每天都包括“白天、黑夜”……强调：重复、永无休止。
（板书：循环，PPT逐一出示情景）
师小结：其实，这种有趣的“循环”现象不仅在我们的生活中存在，它在我们的数学中依然存在！大家想知道吗？
2.揭示课题：好，这节课我们就一起来探索一种具有循环规律的小数——循环小数。（板书课题）
第二环节：独立尝试，探索规律
1.师：请大家打开练习本，迅速笔算这道题：2÷6= （PPT）
（时间1分钟）
①学生独立计算，师巡视。
②抽答：你是怎样做的，运算结果是什么？
有不一样的吗？哪里不一样？
③师：老师也进行了运算（PPT展示：竖式）
④想：在这道竖式中，你们有什么发现？同桌可以相互交流。
⑤抽生汇报。（多名）
a.永远都除不尽
b.商的小数位上的3在不断重复（PPT：补完竖式商的…）
c.余数2也在不断重复
d.每一次余2，商都是3。商和余数有关系。
⑥完成横式： 2÷6=0.333… （PPT:补完商）
⑦师引导归纳：
在0.333…中，那个数在不断重复？
重复的次数有多少？
我们在观察重复过程中，我们管没管整数部分？
师：同学们，我们一起再看一道题：7.3÷2.2= （PPT）
①直接展示竖式运算情况。（PPT）
②小组交流：在这道竖式中，你们又有什么发现呢？
它的商将会是怎样的？还用继续往下除吗？
③抽生汇报。（多名）
a.永远都除不尽
b.商的小数位上的18在不断重复
c.余数4和18也在不断重复
d.每一次余4和18，商都分别是1和8。商和余数有关系。
④完成横式： 7.3÷2.2=3.31818…
（PPT：补完竖式商的…和横式的商）
⑤师引导归纳：
在3.31818…中，那个数在不断重复？
重复的次数有多少？
我们在观察重复过程中，我们又管没管整数部分？
3.试一试：独立迅速计算 （男）4÷37= （女）17÷6= （PPT）
抽生回答结果，并说说自己的算法。
4÷37=0.108108… 17÷6=2.8333…
第三环节：引导归纳，形成概念
1．师：同学们， 0.333… 3.31818… 0.108108… 2.8333…它们有什么共同特点？像这样的小数还有吗？谁能举个例子？
2.揭示：在数学上，像0.333… 3.31818…这样的小数，我们给他们一个名称叫：循环小数。
（PPT：展示循环小数的概念）并齐读概念。
3.引导学生理解概念：
具有什么样特征的小数，才是循环小数？
一个循环小数，必须具有什么样的特征？
想：所有的小数，都是循环小数吗？
4.（PPT）判断：下列哪些小数是循环小数？谁在循环？
5.2626… 15.37 4.124124… 0.23232323232323
第四环节：合作学习，完善概念
1.师：同学们，像0.333…循环小数，如果我们这样读，不仅麻烦，有体现不出它的特征，写起来还麻烦，有没有一种更简洁的读法和写法呢？
请同学看书P60，并小组讨论交流：
① 什么是循环节？
② 怎么用循环节表示循环小数？
2.谁愿意来告诉大家：怎么办的？师根据学生回答及时归纳。
生：小数部分不断重复的数，叫“循环节”
.
0.333…就写作：0.3，读作：0点3，3的循环。
3.（PPT）抽生回答:
3.31818…写作（ ），读作（ ）
4.124124…写作（ ），读作（ ）
第五环节：深入挖掘，揭示分类
师：同学们，循环小数是有限小数？还是无限小数？
2抽生：你怎样理解有限小数和无限小数？
3.问：无限小数都是循环小数，对吗？
循环小数都是无限小数，对吗？
4.师：归纳点拨揭示：（PPT展示）
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
强调：循环小数，是无限小数，并且是无限小数中的一小部分！同学们进入中学的学习后，老师会告诉大家：有限小数和循环小数都是“有理数”，而无限不循环小数则是“无理数”。
第六环节：巩固训练，拓展延伸（PPT依次出示）
1.判断：
①一个小数，从小数部分的某一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就是循环小数。（ ）
.
②9.666…是循环小数，它的循环节是6，写作：9.6。（ ）
③循环小数一定是无限小数。（ ）。
④有限小数一定不可能是循环小数。（ ）
2.填空：
在0.5353…，42.4242, 7.418965…， 7.7121212… 中，
循环小数有（ ）；
无限小数有（ ）；
有限小数有（ ）。
3.填表：
小 数
是循环小数吗
循环节是
用循环节表示为
1.3636…
0.5555
7.527527…
0.126539…
4.课外思考：
. .
循环小数4.382的小数部分第10位是几？第101位是几？将它
保留200位小数，小数点后第200位上的数应是几？
第七环节：课堂总结
同学们，本节课你们学会哪些知识？
附：板书设计
循 环 小 数
像0.333…、3.31818…这样的小数，就是循环小数
.
0.333… 写作：0.3
..
3.31818… 写作：3.318
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数