六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积 北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积 北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-03 10:55:43 | ||
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文档简介
六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积
一、单选题
1.一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（??? ）立方分米。
A.?36?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?9?????????????????????????????????????????D.?18?
2.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（?? ）
A.?1∶1?????????????????????????????????????????B.?3∶1?????????????????????????????????????????C.?1∶3
3.一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3:1，它们的体积比是（? ）。
A.?1:3???????????????????????????????????????B.?3:1???????????????????????????????????????C.?9:1???????????????????????????????????????D.?1:1
4. 如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（?? ）厘米．
A.?14?????????????????????????????????????B.?10.5?????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????D.?无法计算
二、判断题
5.判断正误.
圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
6.判断对错．
一个圆锥的体积是9.42 ，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14× ）×
7.判断对错。
一个圆锥体的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱体。
三、填空题
8.用一张长12分米，宽8分米，高8分米的长方形围成一个高10分米的圆锥体，它们的体积相同，求圆锥的底面积是________。?
9.一个圆锥形的底面周长是9.42分米，高是5分米，它的体积是________立方分米．
10.一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高是________分米。
11.一个圆锥的体积12dm3 ， 高3dm，底面积是________．
12.把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是10平方厘米．如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是________平方厘米？体积是________?立方厘米？
四、解答题
13.将下面的三角形分别绕两条直角边快速旋转一周，可以形成什么图形？它们的体积各是多少立方厘米？
五、综合题
14.图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
六、应用题
15.张师傅要把一根圆柱形木料削成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
16.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高30分米, 每立方米砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次才能运完?
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】18×3-18 =54-18 =36（立方分米） 故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用减法求出圆锥比圆柱体积少的部分，据此列式解答.
2.【答案】 C
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆柱和圆锥高的比是1:3. 故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
3.【答案】 D
【解析】解答：设圆锥的高为h，则圆柱的高也是h ， 设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是3s ， 则：
（ ×3s×h):(sh)
＝sh:sh
＝1:1
故选：D
分析：设圆锥的高为h，则圆柱的高也是h，设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是3s，进而根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积＝ ×底面积×高”求出圆锥的体积，进而根据题意，进行比即可。
4.【答案】C
【解析】【解答】设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米. x：7=1：7 7x=7 x=1 7+1=8（厘米）. 故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥体积与原圆锥体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，列比例解答即可.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】圆锥的高=9.42×3÷(3.14×32) 故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可。
7.【答案】 错误
【解析】【解答】一个圆锥的体积扩大3倍，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】圆锥的体积是圆柱体积的的条件是：圆锥和圆柱是等底等高，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍；题目中只是说一个圆锥的体积扩大3倍，它就变成了圆柱体，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，依据这两点就可以判断了.
三、填空题
8.【答案】230.4dm2
【解析】【解答】
【分析】圆柱的定义和性质，由圆锥的体积和它的底面积之间的关系得出。
9.【答案】11.775
【解析】【解答】解：底面半径为：9.42÷3.14÷2=1.5（分米）， 体积为： ×3.14×1.52×5 =3.14×0.75×5 =11.775（立方分米）； 答：体积是11.775立方分米． 故答案为：11.775． 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积= πr2h，代入数据即可应用．
10.【答案】 12
【解析】【解答】解：根据题意得：4=4×3=12（分米）。 ?故答案为：12。
【分析】因为圆锥和圆柱的底面积和体积都相等，所以两个图形的高一定不相等。对比分析得：圆锥高的正好是4分米，据此可求圆锥的高。
11.【答案】12平方分米
【解析】【解答】解：12×3÷3 =36÷3 =12（平方分米）， 所以它的底面积是12平方分米． 故答案为：12平方分米． 【分析】此题考查了圆锥的体积=底面积×高÷3的灵活应用．根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答．
12.【答案】12.56；
【解析】【解答】底面直径：10×2÷5=4（厘米） 底面积：3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米）； 体积：×12.56×5=（立方厘米）
【分析】根据题意可知：截面是以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，即可求出三角形的底（圆锥底面直径），再根据圆的面积公式：s=πr2 ， 把数据代入公式求出底面积，据此解答。
四、解答题
13.【答案】解：可以旋转成两个不同形状的圆锥体。以长直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是235.5立方厘米；以短直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是423.9立方厘米。
【解析】【分析】首先根据图示，把图中的三角形以9厘米为轴旋转一周，可以形成一个圆锥体；然后根据圆锥的体积公式，可得它的体积等于底面半径是5厘米，高为9厘米的圆锥的体积，据此解答即可。
五、综合题
14.【答案】（1）圆锥 （2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
六、应用题
15.【答案】解：底面半径为：2÷2=1（分米）
圆锥的体积= πr2×h
= ×3.14×12×3
=3.14（立方分米）
答：削成的最大圆锥的体积是3.14立方分米
【解析】【分析】根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 解答．
16.【答案】解：30分米=3米?? 底面半径r=31.4÷2π=5米 砂堆体积：V= ×52×π×3=78.5（立方米） 运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
【解析】【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。
一、单选题
1.一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（??? ）立方分米。
A.?36?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?9?????????????????????????????????????????D.?18?
2.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（?? ）
A.?1∶1?????????????????????????????????????????B.?3∶1?????????????????????????????????????????C.?1∶3
3.一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3:1，它们的体积比是（? ）。
A.?1:3???????????????????????????????????????B.?3:1???????????????????????????????????????C.?9:1???????????????????????????????????????D.?1:1
4. 如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（?? ）厘米．
A.?14?????????????????????????????????????B.?10.5?????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????D.?无法计算
二、判断题
5.判断正误.
圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
6.判断对错．
一个圆锥的体积是9.42 ，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14× ）×
7.判断对错。
一个圆锥体的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱体。
三、填空题
8.用一张长12分米，宽8分米，高8分米的长方形围成一个高10分米的圆锥体，它们的体积相同，求圆锥的底面积是________。?
9.一个圆锥形的底面周长是9.42分米，高是5分米，它的体积是________立方分米．
10.一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高是________分米。
11.一个圆锥的体积12dm3 ， 高3dm，底面积是________．
12.把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是10平方厘米．如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是________平方厘米？体积是________?立方厘米？
四、解答题
13.将下面的三角形分别绕两条直角边快速旋转一周，可以形成什么图形？它们的体积各是多少立方厘米？
五、综合题
14.图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
六、应用题
15.张师傅要把一根圆柱形木料削成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
16.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高30分米, 每立方米砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次才能运完?
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】18×3-18 =54-18 =36（立方分米） 故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用减法求出圆锥比圆柱体积少的部分，据此列式解答.
2.【答案】 C
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆柱和圆锥高的比是1:3. 故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
3.【答案】 D
【解析】解答：设圆锥的高为h，则圆柱的高也是h ， 设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是3s ， 则：
（ ×3s×h):(sh)
＝sh:sh
＝1:1
故选：D
分析：设圆锥的高为h，则圆柱的高也是h，设圆柱的底面积是s，则圆锥的底面积是3s，进而根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积＝ ×底面积×高”求出圆锥的体积，进而根据题意，进行比即可。
4.【答案】C
【解析】【解答】设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米. x：7=1：7 7x=7 x=1 7+1=8（厘米）. 故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥体积与原圆锥体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，列比例解答即可.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】圆锥的高=9.42×3÷(3.14×32) 故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可。
7.【答案】 错误
【解析】【解答】一个圆锥的体积扩大3倍，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】圆锥的体积是圆柱体积的的条件是：圆锥和圆柱是等底等高，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍；题目中只是说一个圆锥的体积扩大3倍，它就变成了圆柱体，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，依据这两点就可以判断了.
三、填空题
8.【答案】230.4dm2
【解析】【解答】
【分析】圆柱的定义和性质，由圆锥的体积和它的底面积之间的关系得出。
9.【答案】11.775
【解析】【解答】解：底面半径为：9.42÷3.14÷2=1.5（分米）， 体积为： ×3.14×1.52×5 =3.14×0.75×5 =11.775（立方分米）； 答：体积是11.775立方分米． 故答案为：11.775． 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积= πr2h，代入数据即可应用．
10.【答案】 12
【解析】【解答】解：根据题意得：4=4×3=12（分米）。 ?故答案为：12。
【分析】因为圆锥和圆柱的底面积和体积都相等，所以两个图形的高一定不相等。对比分析得：圆锥高的正好是4分米，据此可求圆锥的高。
11.【答案】12平方分米
【解析】【解答】解：12×3÷3 =36÷3 =12（平方分米）， 所以它的底面积是12平方分米． 故答案为：12平方分米． 【分析】此题考查了圆锥的体积=底面积×高÷3的灵活应用．根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答．
12.【答案】12.56；
【解析】【解答】底面直径：10×2÷5=4（厘米） 底面积：3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米）； 体积：×12.56×5=（立方厘米）
【分析】根据题意可知：截面是以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，即可求出三角形的底（圆锥底面直径），再根据圆的面积公式：s=πr2 ， 把数据代入公式求出底面积，据此解答。
四、解答题
13.【答案】解：可以旋转成两个不同形状的圆锥体。以长直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是235.5立方厘米；以短直角边为轴旋转得到的圆锥体的体积是423.9立方厘米。
【解析】【分析】首先根据图示，把图中的三角形以9厘米为轴旋转一周，可以形成一个圆锥体；然后根据圆锥的体积公式，可得它的体积等于底面半径是5厘米，高为9厘米的圆锥的体积，据此解答即可。
五、综合题
14.【答案】（1）圆锥 （2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
六、应用题
15.【答案】解：底面半径为：2÷2=1（分米）
圆锥的体积= πr2×h
= ×3.14×12×3
=3.14（立方分米）
答：削成的最大圆锥的体积是3.14立方分米
【解析】【分析】根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 解答．
16.【答案】解：30分米=3米?? 底面半径r=31.4÷2π=5米 砂堆体积：V= ×52×π×3=78.5（立方米） 运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
【解析】【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。