苏科版九年级数学下册 5.2二次函数的符号问题 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
二次函数y=ax2+bx+c
的符号问题
九年级(下册)
初中数学
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点
一、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数
可由b2-4ac的符号决定.
二、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标
是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点
抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点
b2-4ac＞0
b2-4ac =0
b2-4ac＜0
知识回顾
一.a、b、c符号的确定：
a的符号:
由抛物线的开口方向决定
c的符号：
由抛物线与y轴的交点位置决定
b的符号：
由对称轴的位置决定
若对称轴在y轴的左侧，a、b同号；
若对称轴在y轴的右侧，a、b异号.
x
y
O
D
2.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标
系内的图象大致是 （ ）
C
二.b2-4ac符号的确定：
由抛物线与x轴交点个数确定
(1)若有两个公共点，则b2-4ac>0
(2)若有一个公共点，则b2-4ac=0
(3)若没有公共点， 则b2-4ac<0
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
y
x
O
D
三、a+b+c、a-b+c符号的确定：
a+b+c的符号：
1
交点在x轴下方
a+b+c<0
由直线x=1与抛物线的
交点位置决定
1
x=1
x=1
交点在x轴上方
a+b+c>0
a-b+c的符号：
-1
交点在x轴下方
a-b+c<0
由直线x=-1与抛物线的
交点位置决定
-1
x=-1
x=-1
交点在x轴上方
a-b+c>0
三、a+b+c、a-b+c符号的确定：
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示,则下列结论正确的是 （ ）
A．a＞0 B．c＜0
C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
1
D
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示,有下列结论：
①b2-4ac>0；
②abc>0；
③a+b+c>0；
④a-b+c<0
⑤ 4a-2b+c<0．
其中，正确结论的个数是 .
y
x
O
1
-1
①②④
四、2a+b、2a-b符号的确定：
2a+b的符号：
1
1
2a-b的符号：
-1
-1
四、2a+b、2a-b符号的确定：
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断:
① c＞0；
② a+b+c＜0；
③ a-b+c>0
④ 2a-b＜0；
⑤ 2a+b>0
中正确的是 ．
x
y
o
1
-1
②③⑤
2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论:
①a、b异号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0，
④当y=4时，x的取值只能为0．
结论正确的个数有 （ ）
A．1个　 Ｂ．2个　　Ｃ．3个　Ｄ．4个
x=2
( ,4)
C
3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
① ac >0；
② a–b +c <0；
③当x <0时，y <0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）
有两个大于－1的实数根．
其中错误的结论有（ ）
A.② ③ B.② ④
C.① ③ D.① ④
x =1
C
4.已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．
则下列5个代数式：
ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为 （ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
A
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的是 （ ）
A.ac<0
B.a－b+c>0
C.b= -4a
D.方程ax2+bx+c=0的根
是x1=－1,x2=5
B
我的收获我来说…