A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
答案 D
解析 不宜用全面调查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合用全面调查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用全面调查，因此D正确．故选D.
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，则在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 由题目条件可知，5000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体，从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本量是200.故选A.
3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．06
C．04 D．17
答案 C
解析 根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过、重复出现的跳过，依次得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04.
4．用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位：千瓦时)，统计如下：
日均用电量(千瓦时)
4
5
6
7
8
10
户数
1
2
4
6
5
2
根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数( )
A．一定为7千瓦时 B．一定高于8千瓦时
C．一定低于7千瓦时 D．约为7千瓦时
答案 D
解析 因为抽取的20户家庭的日均用电量的平均数＝＝7千瓦时，所以可以估计该小区200户家庭的日均用电量的平均数约为7千瓦时．故选D.
5．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A. B．k＋m－n
C. D．不能估计
答案 C
解析 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
二、填空题
6．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
答案
解析 因为此简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.
7．从总数为N的一批零件中抽取一个样本量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________.
答案 120
解析 依题意，得×100%＝25%，所以N＝120.
8．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
答案 ④⑤⑥
解析 ①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.
三、解答题
9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选出6人，从10名台湾艺人中随机挑选出4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解 第一步：先确定内地艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；
(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步 ：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20，这20个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
B级：“四能”提升训练
为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试．
解 文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数法，抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；
②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；
③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．
(2)再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为1,2，…，300；
②在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(1，300)”，生成一个1～300范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能得到50个没有重复的随机数；
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．
课件20张PPT。课后课时精练
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 全面调查与抽样调查及相关概念
1．全面调查
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．
2．总体、个体
(1)我们把调查对象的全体称为总体．
(2)组成总体的每一个调查对象称为个体．
3．抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．
4．样本、样本量、样本数据
(1)我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本．
(2)样本中包含的个体数称为样本量．
(3)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．
知识点二 简单随机抽样的定义
1．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n2．简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．
知识点三 常用的简单随机抽样的方法
1．常用的简单随机抽样的方法
(1)抽签法；
(2)随机数法．
2．随机数的生成
(1)用随机试验生成随机数；
(2)用信息技术生成随机数．
知识点四 总体均值与样本均值
1．总体均值
2．样本均值
3．样本均值与总体均值的关系
我们常用样本均值估计总体均值.
1．抽签法的优缺点与操作步骤
(1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
(3)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：
①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
②制作号签：将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；
③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；
④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本．
2．随机数表法的优缺点及操作步骤
(1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．
(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．
(3)随机数表法抽取样本的步骤：
①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；
②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；
③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；
④确定样本：根据选定的号码抽取样本．
3．抽签法与随机数法的区别
抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽
样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．
4．用样本估计总体，主要基于以下两点：
一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．( )
(2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．( )
(3)利用计算器生成随机数时，按一次“＝”键可生成一个随机数．( )
答案 (1)× (2)× (3)√
2．做一做
(1)下列调查：①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是( )
A．①②③ B．②③⑤
C．②③④ D．①③⑤
(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 (1)B (2)B
题型一 简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．
[答案] B
简单随机抽样必须具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．
解 (1)不是简单随机抽样．
因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
(2)不是简单随机抽样．
因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.
题型二 用抽签法抽取样本
例2 (1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
[解析] (1)①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
(2)第一步，将50名志愿者编号，号码依次为1,2,3，…，50；
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；
第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号；
第五步，将对应编号的志愿者选出即可．
[答案] (1)① (2)见解析
抽签法的五个步骤
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
题型三 用随机数法抽取样本
例3 (1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________.(下面抽取了随机数表第1行至第8行)
(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？
[解析] (1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．
(2)用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数；
第二步，按“＝”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“＝”键，生成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复的随机数为止；
第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)
[答案] (1)227,665,650,267 (2)见解析
利用随机数表法抽样时应注意的问题
(1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间．
(2)第一个数字的抽取是随机的．
(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的．
(4)读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．
(1)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08 B．07
C．02 D．01
(2)某合资企业有3000名职工，要从中随机抽出200人去参观学习．请用信息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程．
答案 (1)D (2)见解析
解析 (1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.
(2)第一步，将3000名职工依次编号为1,2,3，…，3000；
第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(1,3000)”，则生成一个1～3000范围内的整数随机数；
第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到200个没有重复的随机数；
第四步，这200个号码对应的200名职工就是要抽取的职工.
题型四 用样本均值估计总体均值
例4 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们的使用寿命变量值(单位：h)如下所示：
624 847 1205 698 1845 2457 618 1325 1908 2426
2018 2248 2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007
则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？
[解] 抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
根据题中数据，可得样本的均值为1658 h.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.
(1)计算数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数据“权数”的意义．
(2)用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的统计思想．
为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)为：96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为( )
A．100 B．99
C．98 D．97
答案 A
解析 用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为
＝100.
1．为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样本量是( )
A．500张光盘 B．500
C．500张光盘的质量 D．这批光盘
答案 B
解析 样本中包含的个体数称为样本量，故这个问题中样本量是500.故选B.
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案 D
解析 A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的概率不相等；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”．D是简单随机抽样．
3．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( )
A．都相等，且为 B．都相等，且为
C．都相等，且为 D．都不相等
答案 C
解析 对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是，体现了这种抽样方法的客观性和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为.
4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )
A．36% B．72%
C．90% D．25%
答案 C
解析 ×100%＝90%.
5．为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组样本观测数据的平均数；
(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
解 (1)这组样本观测数据的平均数为×(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56.
(2)由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟．
∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
课件51张PPT。9.1.1 简单随机抽样
