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讲授新课
当堂练习
课堂小结
20.2 函数
第二十章 函数
情境引入
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．（重点）
2.会根据函数表达式求函数值.
讲授新课
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
11
37
45
37
3
10
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
1 2 3 4 5 …
…
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
情景三
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.
知识要点
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作. 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
知识拓展
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
练一练
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：
顺序不要反.
x 1 4 9 16
y=+2x
讨论1：
y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？
y
x
是
讨论2：
下面表给出了近五次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？
是
讨论3：
年份 人口数（亿）
1964 7.20
1982 10.32
1990 11.34
2000 12.95
2010 13.71
归纳总结
判断y是x的函数，要抓住三个点：
(1)在同一个变化过程中；
(2)有两个变量；
(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
例2 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
当堂练习
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .
5.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2） 用10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.
解：（1） ，t是v的函数，其中，v是自变量；
（2） ，a是b的函数，其中，b是自变量.
课堂小结
函数
概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.
函数值
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当堂练习
课堂小结
20.2 函数
第二十章 函数
情境引入
1.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
导入新课
复习引入
问题：上节课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景一
讲授新课
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
1 2 3 4 5 …
…
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
典例精析
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？
例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为
7cm，3cm和 xcm.
(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；
y=x+10
这些函数值都有实际意义吗？
分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？
根据题设，可得 y=x+7+3
例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为
7cm，3cm和 xcm.
(3) 求自变量x的取值范围.
4分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3y=x+10 (4y关于x的函数关系式：
对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
x取全体实数
① 函数表达式有意义
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
②符合实际
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
1.表达式是整式时，自变量取全体实数；
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
归纳总结
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
当堂练习
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
3.小明家离学校的路程为1000m，若小明步行从家去学校上学的速度为100m/min，则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为 ，这个关系式中， 是 的函数，自变量的取值范围是 .
0≤t≤10
s=1000-100t
s
t
4.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(m)随另一边长x(m)的关系式为 ，自变量的取值范围是 .
5≤x≤20
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
x取全体实数
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
7.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)并写出自变量的取值范围.
解:(1)y与x的函数关系式为：
(2)自变量的取值范围为：
课堂小结
自变量的取值范围
1.使函数表达式有意义
2.符合实际意义
