2019秋冀教新版八年级数学下册第二十章函数:20.2函数 课件(2课时打包,21张PPT+21张PPT)

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名称 2019秋冀教新版八年级数学下册第二十章函数:20.2函数 课件(2课时打包,21张PPT+21张PPT)
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文件大小 2.5MB
资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2020-01-03 17:04:23

文档简介

(共21张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
20.2 函数
第二十章 函数
情境引入
1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系.(重点)
2.会根据函数表达式求函数值.
讲授新课
想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表:
(2)对于给定的时间t ,相应的高度h能确定吗?
11
37
45
37
3
10
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样
堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
1 2 3 4 5 …

一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到
-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解:当t=-43时,
T=-43+273
=230(K)
情景三
思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点?
共同特点:都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.
  
一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么我们就说y是x的函数,x叫做自变量.
知识要点
函数一语,起用于公元1692 年,最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作. 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家,一个
举世罕见的科学天才,和
牛顿同为微积分的创建人
他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
知识拓展
填表并回答问题:



(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答: .
(2)y是x的函数吗?为什么?
2和-2
8和-8
18和-18
32和-32
不是
答:不是,因为y的值不是唯一的.
练一练
关键词:两个变量,给一个x,得一个y.
易错点:
顺序不要反.
x 1 4 9 16
y=+2x
讨论1:
y与x 的图象如图所示,问y是x的函数吗?
x
y
o
1
2
-2
如图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏某部位的生物电流,它们是两个变量,其中y是x的函数吗?
y
x

讨论2:
下面表给出了近五次我国的人口普查数据,表中反映的两个量之间是否具有函数关系?

讨论3:
年份 人口数(亿)
1964 7.20
1982 10.32
1990 11.34
2000 12.95
2010 13.71
归纳总结
判断y是x的函数,要抓住三个点:
(1)在同一个变化过程中;
(2)有两个变量;
(3)本质上是一种对应关系,即给定一个x的值,能确定唯一一个y值.
典例精析
例1 下列关于变量x ,y 的关系式:?y =2x+3;?y =x2+3;?y =2|x|;④ ;⑤y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 .
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
做一做
  下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量.
(1)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S 随之变化;
(2)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕
地面积 y (单位:m2)随这个村人数 n 的变化而变化;
(3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x,
它对应的实数为 y,y 随 x 的变化而变化.
解:(1)S 是x的函数,其中x是自变量.
(2)y 是n的函数,其中n是自变量.
(3)y 不是x的函数.
例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
例2 已知函数
(1)求当x=2,3,-3时,函数的值;
(2)求当x取什么值时,函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值.
解:(1)当x=2时,y= ;
当x=3时,y= ;
当x=-3时,y=7.
(2)令 解得x=
即当x= 时,y=0.
1.下列说法中,不正确的是( )
A.函数不是数,而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
当堂练习
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
3.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中, 是常量,
是变量, 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 .
5.写出下列各问题的关系式,并判断各个量之间是否具有函数关系.
(1)运动员在200米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度v(米/秒)的关系式;
(2) 用10 m 长的绳子围成一个长方形,长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.
解:(1) ,t是v的函数,其中,v是自变量;
(2) ,a是b的函数,其中,b是自变量.
课堂小结
函数
概念:一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么我们就说y是x的函数,x叫做自变量.
函数值
(共21张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
20.2 函数
第二十章 函数
情境引入
1.能根据简单的实际问题写出函数表达式,并确定自变量的取值范围.(重点、难点)
做一做:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:
  (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km);
  (2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y.
问题(1)中,t 取-2 有实际意义吗? 问题(2)中,n 取2 有意义吗?
导入新课
复习引入
问题:上节课时的三个问题中,要使函数有意义,自变量能取哪些值?
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景一
讲授新课
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
自变量n的取值范围:_________.
n取正整数
1 2 3 4 5 …

一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围:___________.
t≥-273
  根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗?
  在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.
例 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x
0.1x表示的意义是什么?
典例精析
(2)指出自变量x的取值范围;
(2) 由x≥0及50-0.1x ≥0 
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数表达式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!
(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50-0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
问题二:x ,y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以以什么形式给出?
例2.一个三角形的周长为y cm,三边长分别为
7cm,3cm和 xcm.
(1) 求y关于x的函数关系式;
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值,求此时y的值;
y=x+10
这些函数值都有实际意义吗?
分析:问题一:问题中包含了哪些变量?x,y 分别表示什么?
根据题设,可得 y=x+7+3
例2.一个三角形的周长为y cm,三边长分别为
7cm,3cm和 xcm.
(3) 求自变量x的取值范围.
4分析:三角形的三边关系应满足:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.即7-3y=x+10 (4y关于x的函数关系式:
对于实际问题中的函数,自变量的取值要符合实际意义.
想一想:下列函数中自变量x的取值范围是什么?
x取全体实数
① 函数表达式有意义
求函数自变量的取值范围时,需要考虑:
②符合实际
4.表达式是复合式时,自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.表达式是偶次根式时,自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时,自变量取全体实数;
1.表达式是整式时,自变量取全体实数;
2.表达式是分式时,自变量的取值要使分母不为0;
归纳总结
1.下列说法中,不正确的是( )
A.函数不是数,而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
当堂练习
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
3.小明家离学校的路程为1000m,若小明步行从家去学校上学的速度为100m/min,则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为 ,这个关系式中, 是 的函数,自变量的取值范围是 .
0≤t≤10
s=1000-100t
s
t
4.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(m)随另一边长x(m)的关系式为 ,自变量的取值范围是 .
5≤x≤20
5.求下列函数中自变量x的取值范围:
x取全体实数
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元).
(1)请分别写出当0<x≤3和x>3时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;
解:(1)当0<x≤3时,y=8;
当x>3时,y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
当x=2时,y=8;x=6时,y=1.8×6+2.6=13.4.
(2)当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数吗?为什么?
解:当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.
7.一长方形的周长为8cm,设它的长为x cm,宽为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)并写出自变量的取值范围.
解:(1)y与x的函数关系式为:
(2)自变量的取值范围为:
课堂小结
自变量的取值范围
1.使函数表达式有意义
2.符合实际意义