冀教版2019秋八年级数学下册第二十章函数20.3函数的表示教学课件（29张ppt）

(共29张PPT)
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当堂练习
课堂小结
20.3 函数的表示
第二十章 函数
情境引入
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．会用描点法画简单的函数图象，了解函数的三种表示方法.（重点）
3.从函数图象中获取信息，解决实际问题.(难点）
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回顾与思考
下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1） y = 2x
是
不是
（6）
是
（7）
不是
（4） y=x2
（5） y2=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是
是
不是
不是
(x≥0)
讲授新课
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
合作探究
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
数值表格来表示的．
是
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数表达式y＝2.88x来表示．
是

函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
表达式法．
知识要点
列表法
表达式法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别




例1 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
典例精析
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
-6
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(1)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
(2)描点： 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
画出下列正比例函数的图象：
y=2x，
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
练一练


y=2x
②描点；
③连线.
例2：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合
图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
例3 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
O
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（3）小强需多少时间追上爷爷？
O
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
O
（4）谁的速度大？大多少？
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
当堂练习
D
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.
0.9
解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.
3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
4.画出下列函数的图象：
（1） y=2x+1；（2） y=-0.5x-1
1
3
-1
y=2x+1
-1.5
y=-0.5x-1
x 0 1
y=2x+1
y=-0.5x-1
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？

（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： .
是
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t

t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
列表：







t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
课堂小结
函数的表示
从图象获取信息
函数图象的画法
三种表示方法：图象法、列表法、表达式法