2019-2020学年高一数学人教A版（2019）必修第一册教案：2.1等式性质与不等式性质（第一课时）Word版含答案

第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质（第一课时）
教学设计
教学目标
知识与技能
通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；
过程与方法
通过解决具体问题，使学生能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；
情感态度与价值观
培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力；
教学重难点
教学重点
将不等关系用不等式表示出来，实数的大小比较，用作差法比较两个式子大小；
教学难点
正确理解现实生活中的不等关系，在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小；
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
在现实生活和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。
例题：
天气预报说：今天最低温度为22℃，最高温度为30℃，若用t表示今天气温，那么怎么用数学表达式表示t？
中，a的取值范围是什么？
（3）提问两同学的身高问题，让全体同学比较其大小关系。如A＞B
又如：课本P37问题1 ，这些问题即是我们今天要研究的问题。
学生在纸上写出并回答：
（1）22℃≤t≤30℃
（2）a≥0
（3）根据实际情况回答
根据课本问题进一步研究不等式。
通过具体情境，了解不等式的概念。
探索新知
请学生思考并回答以下问题：
问题一：表示不等关系的数学符号以及不等式的定义？
问题二：a≥a，这样写正确吗？（“≥“的含义是什么？）
这样写是正确的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b ，同样a≤b即为a＜b或a=b。
课本P37问题2，学生尝试列不等式。
问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？
问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？
点的关系： 数的关系：
点A在点B右侧 a＞b
点A在点B左侧 a＜b
点A和点B重合 a=b
问题五：如何比较两实数a,b的大小？
关于实数a,b的大小，有以下基本事实：
如果a-b是正数，那么a＞b;
如果a-b等于0，那么a=b;
如果a-b是负数，那么a＜b.
从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小可以转化为比较它们的差与0的大小。
差大于0时,被减数大于减数;差等于0时,被减数等于减数;差小于0时,被减数小于减数。
课本P38例1，解决式子的比较大小。
课本P39探究，赵爽弦图中的不等关系。
，当且仅当a=b时，等号成立。
学生思考并回答：
问题一：表示不等关系的数学符号：＞、＜、≥、≤、≠。含有不等号的的式子，叫做不等式。
通过例题进一步了解不等关系和不等式。
问题三：实数与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
基本事实也可以表示为：
a－b＞0?a＞b；
a－b＝0?a＝b；
a－b＜0?a＜b.?
借助多项式减法运算，得出结论。这就是作差法。
通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法的理论依据；
理解作差法的含义以及学会应用。
通过分析，掌握赵爽弦图中的重要不等式
课堂练习
例题1：
例1：咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖分别为99g,49g,39g,乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖分别为49g,59g,59g,已知每天使用原料为奶粉36009g，咖啡20009g，糖30009g，写出满足上述所有不等关系的不等式。
例题2：比较x2-x和 x-2的大小
变式训练：比较(a+3)(a-5) 与(a+2)(a-4)的大小。
例题3：下列命题正确的是
A、若x≥10,则x＞10 B、若x2＞25,则x＞5
C、若x＞y，则x2＞y2 D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣
学生解题并小组讨论正确答案。
学生板演：
原式= x2-2x+2
=(x-1)2+1
因为(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。
学生做本上，教师检查
掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法。
检测学生对所学知识掌握情况
小结作业
小结：
1.不等式的定义
2.不等关系在数轴上的几何表示
3.作差法确定两数或代数式的大小
4.重要不等式的掌握
作业：完成课后习题
学生总结，回答
巩固所学知识
板书设计
等式性质与不等式性质
1.不等关系及其表示
2.实数的大小比较——作差法
3.重要不等式