2019-2020学年高一数学人教A版（2019）必修第一册教案：2.2基本不等式Word版含答案

第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式
教学设计
教学目标
知识与技能
了解基本不等式的几何背景，探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大（小）值问题。
过程与方法
进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。
情感态度与价值观
培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生形成数形结合的思想意识。
教学重难点
教学重点
应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，基本不等式在实际问题中的应用。
教学难点
用基本不等式求最大值和最小值。
教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
1.新课导入
我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用。那么，是否也有一些不等式在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？在前一节的学习中，我们利用完全平方公式和赵爽弦图结合得出了一类重要不等式有,这个不等式何时取等号呢？
学生回忆乘法公式并对不等式进行类比。
学生回答：当且仅当a=b时，等号成立。
由简单问题引入，通过数学知识的内部提出问题。
2.探索新知
特别的，当a>0,b>0时，用,分别代替上式中的a,b，可得（1），当且仅当a=b时，等号成立。
通常称公式（1）为基本不等式，其中叫做正数a,b的算术平均数，叫做正数a,b的几何平均数。
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
利用不等式的性质推导出基本不等式的证明过程，分析并理解。
课本P45探究，利用初中学过的知识相似三角形和圆证明了基本不等式。
例1：已知x>0，求的最小值分析：利用基本不等式求解。
例2：已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2.(2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值.
（积定和最小，和定积最大。）
基本不等式主要用于证明不等式和求最值问题，基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具。
例3：(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?分析:(1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积,于是问题转化为:矩形的邻边之积为定值,边长多大时周长最短。
(2)矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍于是问题转化为:矩形的邻边之和为定值,边长多大时面积最大。

例4：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:贮水池呈长方体形,它的高是3m,池底的边长没有确定,如果池底的边长确定了,那么水池的总造价也就确定了,因此,应当考察池底的边长取什么值时,水池的总造价最低。
进一步理解记忆基本不等式。
让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程。
让学生自己感受生活中的实际问题，体会数学化的过程。
通过实际问题更深入的了解基本不等式的应用，让学生掌握的更好。
培养学生自主学习能力，灵活运用已学知识，体会证明的答题过程。
培养学生分析问题的能力，感受发现问题和推导过程
体会知识间的内在联系，从而加深对知识的理解。
增强解决实际问题的能力，联想记忆。
3.课堂练习
1.下列各式错误的是( )
A.(a>0,b>0)
B.x+≥2(x>0)
C.+sinx≥4(0D.(02.已知x,y都是正数,求证≥2.
3.用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m.当这个矩形的边长为多少时菜园的面积最大？最大面积是多少？
学生纸上作答并讨论结果。
通过练习对所学知识加深理解。
4.小结作业
小结：本节课学习了基本不等式，并进行了推导证明，以及学习了基本不等式在实际生活中的应用。
作业：完成本课练习。
学生总结并回顾。
巩固知识点。
板书设计
2.2基本不等式
当且仅当a=b时，等号成立。