2019-2020学年高一数学人教A版（2019）必修第一册教案：2.3二次函数与一元二次方程、不等式Word版含答案

第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
教学目标
知识与技能
理解二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系，学会运用二次函数解一元二次不等式，掌握一元二次不等式在实际问题中的应用。
过程与方法
通过探索，使学生学会解决问题的方法，感悟数学知识的重要性以及知识之间的关联性。
情感态度与价值观
通过实际问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与美，激发学生的学习兴趣，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养。
教学重难点
教学重点
二次函数、一元二次方程与不等式三者之间的关系及实际问题中的应用
教学难点
数形结合理解二次函数、一元二次方程与不等式关系，解一元二次不等式
教学过程
新课导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？
学生阅读课本P50的问题并思考。
探索新知
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是或,其中a,b,c均为常数，a≠0.
学生思考：
(1)不等式是一元二次不等式吗?
提示:不是,一元二次不等式一定为整式不等式.
(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗?
提示:不可以,若a=0,就不是二次不等式了.
学生试着在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，图象与x轴有两个交点，这两个交点的横坐标就是方程的两个实数根。
根据图象，你还发现了什么？
一般地，对于二次函数,我们把使的实数x叫做二次函数的零点。
推广到求一般的一元二次不等式 (a>0)和 (a>0)的解集.因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点,所以先求出一元二次方程的根,再根据二次函数图象与轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。
我们知道,对于一元二次方程 (a>0),设△=,它的根按照△>0,△=0,△<0可分为三种情况.相应地,二次函数 (a>0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此,我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式的解集.
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系如下表：
学生根据课本52页例题1~3，加强对利用二次函数解一元二次不等式的理解。
用框图表示一元二次不等式的求解过程。
利用一元二次不等式可以解决一些实际问题。下面看课本P53、P54的例题。
课堂练习
a.解下列不等式.
(1)3x2-5x-2<0
(2)-3x2+6x≤2
(3)4x2-12x+9>0
(4)-x2+6x-10>0
b.设x∈R，使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为________
c.不等式组的解集为______
d.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2
(0A.100台　 B.120台 C.150台　 D.180台
e. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的空地进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛 ,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围?
4.小结作业
小结：本节课学习了二次函数与一元二次方程、不等式的关系以及利用二次函数的知识解一元二次不等式。
作业：完成本节习题。
板书设计
二次函数与一元二次方程、不等式