北师大版高中数学必修4教案：1.4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

§4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
教学目标
1.知识与技能：
会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性质,掌握正弦函数、余弦函数的基本性质。
2.过程与方法：
初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；高中数学中利用单位圆的独特性，研究分析正弦函数和余弦函数的基本性质，数形结合，通过观察直接得出结论，是研究三角函数的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用。
3.情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对正弦函数、余弦函数的概念有了新的认识；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。
教材分析
在直角坐标系的单位园中，角的终边与单位圆的交点P的位置随的变化而变化。点P的横坐标、纵坐标也随之变化，因此，根据正弦函数和余弦函数的定义，我们不难从单位园中得到正弦函数、余弦函数的基本性质（定义域、值域、最大值、最小值、周期、单调性）。
教学重点
正弦函数、余弦函数的基本性质
教学难点
利用单位圆得出正弦函数、余弦函数的基本性质
教学方法与手段
在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究讨论法。
教学过程
一、自主学习：预习教材第18～19页，完成下列问题．
1.正弦函数、余弦函数都是周期函数
周期是2kπ(k∈Z,k≠0)，最小正周期是____.2.单位圆与正、余弦函数的性质
(1)原理:
(2)正、余弦函数的性质:
正弦函数(y=sin x)
余弦函数(y=cos x)
定义域
R
值域
__________
最小值
当_______________时，ymin= ___
当________________时，ymin= ___
最大值
当_______________时,ymax=_ _
当__________ __时，ymax=__
周期性
周期函数，最小正周期__ __
单调性
在区间 上是增加的,
在区间 上是减少的(k∈Z)
在区间 上是增加的,
在区间 上是减少的(k∈Z)
预习自测：首先完成课本第19页的练习1、2、3、4题，再完成下列问题．
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y=sin x的函数值可以取到1.5.( )
(2)y=sin x在上是减少的.( )
(3)在［0,2π］上y=sin x取得最大值时x的值为 .( )
(4)函数f(x)=(x+1)2满足f(1)=f(－4+1)，故f(x)是以-4为周期的周期函数.( )
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)点M()在函数y=sin x的图像上，则a的值为______.
(2)函数y=2sin x在区间上的值域是______.
(3)若f(x)是周期为4的函数，且f(1)= ，则f(－3)=______.
二、合作探究
探究1 (1)已知函数f(x)的周期为3，且f(1)=10，则f(10)=________.
(2)若f(x)=f(x+2)+f(x－2)，且f(2015)=2015，则f(2027)=__________.
探究2 (1)函数y=cos x的一个增区间为( )

(2)函数 的定义域为_____.
(3)求函数y=cos x 的值域(用区间表示).
分析：借助单位圆，强调周期性
探究3 不等式的解集是_______.
分析：借助单位圆，强调周期性
三、课堂练习
1、若x是三角形的最小角，则y=sin x的值域是_______.
2、设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2，则f(99)=_______.
3、函数的定义域为( )

四、课堂小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
五、布置作业
课本第24页 A组第8题
六、教学反思
正弦函数、余弦函数的基本性质，借助单位圆，学生很容易理解和记忆，但是，在做后面的题目时，学生在找终边对应的角度时可能会出错，尤其是对所取范围的理解和表示也特别需要强调一下，再有就是周期不能忘。
对于正弦函数、余弦函数单调性的研究，要密切结合单位圆与终边交点的纵、横坐标的变化。
（设计者：西安市第一中学 ）