北师大版高中数学必修4教案：1.5.1正弦函数的图像
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修4教案：1.5.1正弦函数的图像 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-06 14:56:21 | ||
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文档简介
§5.1正弦函数的图像
一、教学目标：
知识与技能
了解正弦曲线的画法，能利用描点法（包括示意图的近视画法——五点法）画出的图像.
会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与轴的交点等性质.
过程与方法
通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观
通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.
二、教材分析
教材突出了单位圆在研究正弦函数中的作用.
从单位圆看正弦函数的简单性质，不仅能使学生较直观的看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质.
教材采用平移任意一个角的终边与单位圆交点的纵坐标的方法，画出正弦函数的图像.
（1）为了强调任意一个角的终边与单位圆交点的纵坐标都可以平移，教材选取了区间上的一系列的值：，画出函数图像上的一系列的点.
（2）“五点法”是画正弦函数图像常用的方法，用这种方法画正弦函数图像是建立在对正弦函数图像形状基本特征的把握基础之上的.这种方法突出了正弦函数图像的基本特征，同时便于抓住正弦函数的主要性质。
三、重点和难点
本节的重点：正弦函数的图像及基本性质.
本节的难点：图像的画法.
四、教学方法与手段
教学方法：合作与探究
教学手段：多媒体辅助教学.
五、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
教师提问：已知某函数的解析式，如何画出该函数的图像？画函数图像的基本步骤是什么？如何画出正弦函数y＝sinx的图像呢？本节课我们将学习如何画出正弦函数的图像.
（二）、探究新知
1.画图的步骤（正弦函数线MP）
下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．
如右图所示，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），
提出问题：
①线段MP的长度可以用什么来表示?
②能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计
一种方法加以解决?引出有向线段的概念．
有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段.
当y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．
当y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：
MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M.②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．
(投影仪出示反馈练习) 当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sinα＝0.
2．作图的步骤
教师边画边讲（几何画法），学生在下面仿照画图. y=sinx x([0,2(]
作单位圆，把⊙十二等分（当然分得越细，图像越精确）
（2）十二等分后得对应于0,, ,,…2(等角，并作出相应的正弦线，
将x轴上从0到2(一段分成12等份(2(≈6.28).
(3)取点，,,,,…,,,,,…均是正弦曲线上的点.平移正弦线，使起点与轴上的点重合.
（4）描图（用光滑的曲线连接）得正弦函数y=sinx，x([0,2(]的图像.
（5）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x([2k(，2(k+1)(] （k(Z，k(0）与函数y=sinx x([0,2(]图像相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2(单位长。可以得到y＝sinx在R上的图像.
3.五点作图法：
由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x([0,2(]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0).描出这五个点后，函数y=sinx，x([0,2(]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图.我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”.
学生阅读课本25页至27页，自己在本子上画出正弦函数的图像.
（三）、巩固深化，发展思维
例题 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图.
（1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx
解：（1）列表
X
0
π
2π
y＝－sinx
0
1
0
－1
0
描点得y＝－sinx 的图像：（见教材P27）
(2)列表
X
0
π
2π
y＝1+sinx
1
2
1
0
1
描点得y＝1+sinx 的图像：（见教材P27）
2．学生练习(同桌两人合作与探究)
用五点法画出下列函数在区间上的简图（教材28页）
（1）；（2）；（3）.
（四）、归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
2．在本节课的学习过程中，还有那些不明白的地方，请向老师提出；
3．你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）课后作业
作业：画出下列函数在区间的图像
（1）；（2）；
（3）；（4）.
六、教学反思：在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线正确画出正弦函数的图像是本节课的主要任务，关键是引导学生从中观察得出正弦函数图像的五个关键点，为五点作图法做好铺垫.本节课，作正弦函数的图像是重点和关键，在教师的指导下，使学生理解和应用数形结合的数学思想.学生体验从数到形，再从形到数，将数与形完美结合在一起.
（设计者：西安市第一中学 ）
一、教学目标：
知识与技能
了解正弦曲线的画法，能利用描点法（包括示意图的近视画法——五点法）画出的图像.
会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与轴的交点等性质.
过程与方法
通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观
通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.
二、教材分析
教材突出了单位圆在研究正弦函数中的作用.
从单位圆看正弦函数的简单性质，不仅能使学生较直观的看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质.
教材采用平移任意一个角的终边与单位圆交点的纵坐标的方法，画出正弦函数的图像.
（1）为了强调任意一个角的终边与单位圆交点的纵坐标都可以平移，教材选取了区间上的一系列的值：，画出函数图像上的一系列的点.
（2）“五点法”是画正弦函数图像常用的方法，用这种方法画正弦函数图像是建立在对正弦函数图像形状基本特征的把握基础之上的.这种方法突出了正弦函数图像的基本特征，同时便于抓住正弦函数的主要性质。
三、重点和难点
本节的重点：正弦函数的图像及基本性质.
本节的难点：图像的画法.
四、教学方法与手段
教学方法：合作与探究
教学手段：多媒体辅助教学.
五、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
教师提问：已知某函数的解析式，如何画出该函数的图像？画函数图像的基本步骤是什么？如何画出正弦函数y＝sinx的图像呢？本节课我们将学习如何画出正弦函数的图像.
（二）、探究新知
1.画图的步骤（正弦函数线MP）
下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．
如右图所示，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），
提出问题：
①线段MP的长度可以用什么来表示?
②能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计
一种方法加以解决?引出有向线段的概念．
有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段.
当y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．
当y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：
MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M.②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．
(投影仪出示反馈练习) 当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sinα＝0.
2．作图的步骤
教师边画边讲（几何画法），学生在下面仿照画图. y=sinx x([0,2(]
作单位圆，把⊙十二等分（当然分得越细，图像越精确）
（2）十二等分后得对应于0,, ,,…2(等角，并作出相应的正弦线，
将x轴上从0到2(一段分成12等份(2(≈6.28).
(3)取点，,,,,…,,,,,…均是正弦曲线上的点.平移正弦线，使起点与轴上的点重合.
（4）描图（用光滑的曲线连接）得正弦函数y=sinx，x([0,2(]的图像.
（5）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x([2k(，2(k+1)(] （k(Z，k(0）与函数y=sinx x([0,2(]图像相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2(单位长。可以得到y＝sinx在R上的图像.
3.五点作图法：
由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x([0,2(]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0).描出这五个点后，函数y=sinx，x([0,2(]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图.我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”.
学生阅读课本25页至27页，自己在本子上画出正弦函数的图像.
（三）、巩固深化，发展思维
例题 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图.
（1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx
解：（1）列表
X
0
π
2π
y＝－sinx
0
1
0
－1
0
描点得y＝－sinx 的图像：（见教材P27）
(2)列表
X
0
π
2π
y＝1+sinx
1
2
1
0
1
描点得y＝1+sinx 的图像：（见教材P27）
2．学生练习(同桌两人合作与探究)
用五点法画出下列函数在区间上的简图（教材28页）
（1）；（2）；（3）.
（四）、归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
2．在本节课的学习过程中，还有那些不明白的地方，请向老师提出；
3．你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）课后作业
作业：画出下列函数在区间的图像
（1）；（2）；
（3）；（4）.
六、教学反思：在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线正确画出正弦函数的图像是本节课的主要任务，关键是引导学生从中观察得出正弦函数图像的五个关键点，为五点作图法做好铺垫.本节课，作正弦函数的图像是重点和关键，在教师的指导下，使学生理解和应用数形结合的数学思想.学生体验从数到形，再从形到数，将数与形完美结合在一起.
（设计者：西安市第一中学 ）