北师大版高中数学必修4教案：1.5.2正弦函数的性质

§5.2 正弦函数的性质
一、教学目标
知识与技能
会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值、图像与轴的交点等性质.能熟练运用正弦函数的性质解题.
过程与方法
通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3.情感、态度与价值观
通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的性质，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.
二、教材分析
教材突出了正弦函数图像在研究正弦函数中的重要作用.
仔细观察正弦函数的图像，不仅能使学生较直观的看出正弦函数的性质，更重要的是它可以帮助学生更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质.
教材采用观察正弦函数的图像，得出正弦函数的图像关于原点对称，根据诱导公式可知正弦函数为R上奇函数.
“五点法”是画正弦函数图像常用的方法，这种方法突出了正弦函数图像的基本特征，同时便于抓住正弦函数的主要性质.
三、重点和难点
本节的重点：由正弦函数的图像得正弦函数的性质.
本节的难点：正弦函数的周期性和单调性.
四、教学方法与手段
教学方法：启发、引导、发现、概括、归纳
教学手段：多媒体辅助教学.
五、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
（二）、探究新知（学生自主探究、再分组合作交流与探究）
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
正弦函数的定义域是什么？
正弦函数的值域是什么？
正弦函数的最值情况如何？
正弦函数的周期？
正弦函数的奇偶性？
正弦函数的增减区间？
师生一起归纳得出：
1.定义域：y=sinx的定义域为R
2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1(对于y＝sinx当且仅当x＝2k(＋ ,k(Z时，ymax＝1
当且仅当时x＝2k(－, k(Z时ymin＝－1
2(当2k(＜x＜(2k+1)( (k(Z)时 y＝sinx＞0
当(2k-1)(＜x＜2k( (k(Z)时 y＝sinx＜0
4．周期性：（观察图象） 1(正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2(规律是：每隔2(重复出现一次（或者说每隔2k(,k(Z重复出现）
3(这个规律由诱导公式sin(2k(＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2(
5.奇偶性：sin(－x)＝－sinx(x∈R) y＝sinx(x∈R)是奇函数.
6．单调性
x
－
…
0
…
…
π
…
sinx
－1
0
1
0
－1
增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1.
（三）、思考交流
1.利用单位圆和正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质.
2.利用正弦函数图像和诱导公式探索正弦函数图像的对称性.它有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标；如果没有，请说明理由.
结论：正弦函数的对称轴方程是，对称中心是.
（四）、巩固深化，发展思维
例题．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，并根据函数图像和解析式讨论它的性质。
解：根据表中数据画出简图

观察图像得出y＝sinx－1的性质
函数
y＝sinx－1
定义域
R
值域
奇偶性
既不是奇函数也不是偶函数
周期性
单调性
最大值与最小值
对称性
对称中心坐标为;对称轴方程为
2．课堂练习
教材30页的练习1、2、3
（五）、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不明白的地方，请向老师提出.
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（六）、课后作业
作业：习题1—5 第3、4、5、6、7题．
六、教学反思：本节课，由正弦函数的图像，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主.由正弦函数的图像得出其性质是重点和关键，教师组织学生体验数形结合的数学思想.如何从数到形，再如何从形到数，尽量让学生将数与形完美结合在一起.
（设计者：西安市第一中学 ）