北师大版高中数学必修4教案：1.6.2余弦函数的性质

§6 余弦函数的图像和性质
一、教学目标
1.知识与技能
（1）能根据诱导公式，利用正弦函数的图像，画出余弦函数的图像.
（2）会利用余弦函数的图像进一步理解和研究余弦函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质.
2.过程与方法
通过利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比的思想方法.
3.情感、态度与价值观
通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图像与性质的类比，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系.
二、教材分析
教材中通过类比正弦函数，展开了对余弦函数相关内容的学习.这样编写突出了正弦函数与余弦函数的联系，体现了研究问题的一般思路和方法.
余弦函数图像既可以通过诱导公式由正弦函数图像得到，又可以通过描点法得出，教材中淡化了对后者的讲解.
三、重点和难点
本节的重点：余弦函数的图像和性质.
本节的难点：由正弦函数图像得到余弦函数的图像.
四、教学方法与手段
教学方法：启发、引导、发现、概括、归纳
教学手段：多媒体辅助教学.
五、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
教师引出课题在上节课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到.那么，对于余弦函数y＝cosx的图像，是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？这节课我们来学习余弦函数的图像与性质.
（二）探究新知
1．余弦函数y＝cosx的图像
由诱导公式有：y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)
结论：（1）y＝cosx,x(R与函数y＝sin(x＋) x(R的图像相同
（2）将y＝sinx的图象向左平移个单位，即得y＝cosx的图像
（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx，x([0,2(]的五个点关键是(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1)
（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx x([2k(,2(k+1)(] k(Z,k(0的图像与 y＝cosx x([0,2(] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）
2．余弦函数y＝cosx的性质
观察上图，师生共同讨论余弦函数y＝cosx的基本性质，得到以下结论：
（1）定义域：y=cosx的定义域为R
（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）
(3)最值：1(对于y＝cosx当且仅当x＝2k(,k(Z时ymax＝1
当且仅当时x＝2k(＋π, k(Z时ymin＝－1
2(当2k(-0
当2k(+教师可引导、点拨学生先截取一段来看，选哪一段呢？通过学生充分讨论后确定，学生若选取区间，教师应追问，为什么选区间，而不是选区间，引导学生思考.
(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2(
(5)奇偶性
cos(－x)＝cosx (x∈R) y＝cosx (x∈R)是偶函数
(6)单调性
增区间为[（2k－1）π， 2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1.
（三）巩固深化，发展思维引导学生分析对比正弦函数、余弦函数的图像，思考这两个函数图像的异同点，思考函数图像的平移对函数性质的影响.
例1．请画出函数y＝cosx －1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
解：按五个关键点列表，根据表中数据画出简图

观察图像得出y＝cosx－1的性质
函数
y＝cosx－1
定义域
R
值域
奇偶性
偶函数
周期性
单调性
最大值与最小值
对称性
对称中心坐标为;
对称轴方程为
2．课堂练习
教材33页的练习1、2、3、4、5
（四）思考交流
根据余弦函数的图像，求满足的的集合.
分析：先在一个周期内解，得.
再考虑周期性，可得满足的的集合为
（五）归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不明白的地方，请向老师提出.
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（六）课后作业
作业：课本34页A组第2,3,4,5题
六、教学反思：
本节课，由正弦函数的图像通过平移得出余弦函数的图像，再根据余弦函数的图像得出其性质，使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.
（设计者：西安市第一中学 ）