北师大版高中数学必修4教案：1.8函数y=Asin（ωxφ）的图像和性质（第2课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修4教案：1.8函数y=Asin（ωxφ）的图像和性质（第2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-06 15:56:54 | ||
图片预览
文档简介
§8.2 函数的图像 (第二课时)
教学目标
1.知识与技能：
通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+) 的图像变换规律，能用五点作图法和图像变换法作出函数y＝Asin(ωx+)的简图．
2.过程与方法
通过引导学生对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+)的图像变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生体会解决问题的基本思想方法．
3.情感态度与价值观
通过对问题的自主探究，培养学生独立思考的能力，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．
二、教材分析
本节课是在学习了函数y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像与正弦曲线的变换关系后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+)的图像与正弦曲线的变换关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．
三、重、难点
重点是：倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)的图像变换规律．
难点是：对周期变换、相位变换先后顺序的调整将影响图像平移量的理解，因此，分析清楚不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破口.
四、教学方法与手段
创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．突出体现以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．
五、教学过程
（一）、创设情境
问题1：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+)的图像？
解析：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的．
（二）、探究新课
问题2：如何由函数y＝sin 2x的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？
（1）学生会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的．
分析:利用特殊点坐标、寻求x变化：引导学生分析函数y＝sin 2x和y＝sin(2x+)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了x+．
（2）进一步探求函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)的图像变换规律，分步探求函数：
①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+)
②y＝sin(x+)到y＝sin(ωx+)
的图像变换规律．学生易出错的是理解①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+)的图像变换规律，关注 x的变化，把 ωx+ 变形为ω()，看清是把x变成了 就是解决问题的关键点．
巩固练习1：
把函数y＝sin 2x的图像向 平移 个单位长度得到函数y＝sin(2x－)的图像．
把函数y＝sin 3x的图像向 平移 个单位长度得到函数y＝sin(3x＋)的图像．
问题3：如何由函数y＝sin(x+)的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？
在问题2得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解．
问题4：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？
设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律．
方法有二：
①先平移变换再周期变换
先把函数y＝sin x 的图像向左平移个单位长度， x变成了x+，得到y＝sin(x+)的图像；再把所得图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin(2x+)的图像．
②先周期变换再平移变换
先把函数y＝sin x 的图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin 2x的图像；再把所得图像向左平移个单位长度，x变成了x+，得到y＝sin2(x+)＝sin(2x+)的图像．
巩固练习2
如何由函数y＝sin(2x+)的图像通过变换得到函数y＝sin x的图像？
问题5：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝3sin(2x+)+1的图像？
问题6：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝Asin(ωx+)的图像？
总结得出一般变换方法：
（三）、课堂小结（由学生小结，教师补充、规范）：
本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)和y＝Asin(ωx+)的图像变换规律．正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图像平移的规律．体现了数形结合、逆向思维在数学学习中的作用。
（四）、布置作业：习题1-8的第3题（3）（4），第4题．
六．教学反思
本节重点是研究函数y=sinx和函数y＝Asin(ωx＋)的图像变换关系，因为周期变换和平移变换的先后顺序不同会影响平移的变化量，学生理解起来难度较大，本节通过问题链式教学，让学生动手探究，教师点拨，每个知识点都由学生通过活动、探究、体验来获得，运用多媒体演示，提供学生思考问题和探索问题的空间，观察函数中的参数的变化带来的图像的变化，从而根本上改变学生的学习方式，使信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体。
（设计者:西安市第一中学 ）
教学目标
1.知识与技能：
通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+) 的图像变换规律，能用五点作图法和图像变换法作出函数y＝Asin(ωx+)的简图．
2.过程与方法
通过引导学生对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+)的图像变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生体会解决问题的基本思想方法．
3.情感态度与价值观
通过对问题的自主探究，培养学生独立思考的能力，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．
二、教材分析
本节课是在学习了函数y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像与正弦曲线的变换关系后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+)的图像与正弦曲线的变换关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．
三、重、难点
重点是：倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)的图像变换规律．
难点是：对周期变换、相位变换先后顺序的调整将影响图像平移量的理解，因此，分析清楚不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破口.
四、教学方法与手段
创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．突出体现以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．
五、教学过程
（一）、创设情境
问题1：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+)的图像？
解析：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的．
（二）、探究新课
问题2：如何由函数y＝sin 2x的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？
（1）学生会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的．
分析:利用特殊点坐标、寻求x变化：引导学生分析函数y＝sin 2x和y＝sin(2x+)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了x+．
（2）进一步探求函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)的图像变换规律，分步探求函数：
①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+)
②y＝sin(x+)到y＝sin(ωx+)
的图像变换规律．学生易出错的是理解①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+)的图像变换规律，关注 x的变化，把 ωx+ 变形为ω()，看清是把x变成了 就是解决问题的关键点．
巩固练习1：
把函数y＝sin 2x的图像向 平移 个单位长度得到函数y＝sin(2x－)的图像．
把函数y＝sin 3x的图像向 平移 个单位长度得到函数y＝sin(3x＋)的图像．
问题3：如何由函数y＝sin(x+)的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？
在问题2得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解．
问题4：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？
设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律．
方法有二：
①先平移变换再周期变换
先把函数y＝sin x 的图像向左平移个单位长度， x变成了x+，得到y＝sin(x+)的图像；再把所得图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin(2x+)的图像．
②先周期变换再平移变换
先把函数y＝sin x 的图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin 2x的图像；再把所得图像向左平移个单位长度，x变成了x+，得到y＝sin2(x+)＝sin(2x+)的图像．
巩固练习2
如何由函数y＝sin(2x+)的图像通过变换得到函数y＝sin x的图像？
问题5：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝3sin(2x+)+1的图像？
问题6：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝Asin(ωx+)的图像？
总结得出一般变换方法：
（三）、课堂小结（由学生小结，教师补充、规范）：
本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)和y＝Asin(ωx+)的图像变换规律．正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图像平移的规律．体现了数形结合、逆向思维在数学学习中的作用。
（四）、布置作业：习题1-8的第3题（3）（4），第4题．
六．教学反思
本节重点是研究函数y=sinx和函数y＝Asin(ωx＋)的图像变换关系，因为周期变换和平移变换的先后顺序不同会影响平移的变化量，学生理解起来难度较大，本节通过问题链式教学，让学生动手探究，教师点拨，每个知识点都由学生通过活动、探究、体验来获得，运用多媒体演示，提供学生思考问题和探索问题的空间，观察函数中的参数的变化带来的图像的变化，从而根本上改变学生的学习方式，使信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体。
（设计者:西安市第一中学 ）