2019秋湘教版九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法练习（2课时含部分答案）

2.2
一元二次方程的解法
2.2.3因式分解法
第1课时
因式分解法解一元二次方程
能力提升
1．（x2+y2-1）2=4，则x2+y2=_______．
2．方程x2=│x│的根是__________．
3．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（
）
A．x=3
B．x=
C．x1=3，x2=
D．x1=3，x2=-
4．实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（
）
A．4
B．1
C．-2或1
D．4或1
5．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根，求m的值．
解：把x=m代入原方程，化简得m3=m，两边同除以m，得m2=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．
6．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
作用．
聚焦中考
1、（南宁）方程的解为
．
2、（内江）方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（
）
A．x=-1
B.x=3
C.
D.以上答案都不对
3、（兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为
。
4、（北京海淀）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
2.2一元二次方程的解法
2.2.3
因式分解法
第2课时
选择适合的方法解一元二次方程
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一.
选择题：
1.
如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（
）
A.
a≠0
B.
a≠1
C.
a≠－1
D.
a＝±－1
2.
某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本
，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（
）
A.
100(1＋x)2＝81
B.
100(1－x)2＝81
C.
81
(1－x)2＝100
D.
81(1＋x)2＝100
3.
若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（
）
A.
2
B.
1
C.
0
D.
－1
4.
若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（
）
A.
a>－2
B.
a<－2
C.
a>－2且a≠0
D.
a<
5.
一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A.
3,2,1
B.
3,－2,1
C.
3,－2,
－1
D.
－3,2,1
二.
填空题：
6.
关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)
＝x2－2x＋6中，a的取值范围是
7.
已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝
8.
k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？
9.
已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝
三.
解答题：
10.
k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？
11.
已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式。
12.
根据题意列出方程。
（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。
（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。
（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？
（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？
【试题答案】
1.
B
2.
B
3.
D
4.
C
5.
C
6.
a≠±1
7.
4
8.
k＝±3
9.
1
10.
解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，
（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。
11.
由题意得：a
＝2，b＝－3
∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1
∴a＋b＋c＝0
∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1
∴，解得：y1＝2，y2＝－2
12.
（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；
（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；
（3）n(n－1)＝132；
（4）14400(1＋x)2＝16900
1