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导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
21.2 一次函数的图像和性质
第二十一章 一次函数
第1课时 一次函数的图像
学习目标
1.经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系；（难点）
2.能较熟练作出一次函数的图像.（重点）
导入新课
复习引入
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？
它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
讲授新课
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
合作探究
问题：怎样作出函数 y=2x-1的图象?
(1)列表：
-7
-5
-3
-1
1
3
5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.
把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像.
(2)描点：
(3)连线：
观察与思考
（1）一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？
（3）一次函数的表达式与图象有何关系？
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线 y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
①满足一次函数表达式的点都在函数_____上；
②图像上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足____________________.
一次函数的表达式与图象是_____________的 .
图像
一次函数的表达式
一一对应
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
-1
列表
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
x –2 –1 0 1 2
y=－2x+1 5 3 1 –1 –3
一次函数 的图像.
2
1
(0，1)
(2，0)
解：当x=0时，y=1.
当y=0时， ，解得x=2.
在直角坐标系中，过点(0,1)，(2,0)画直线，即得
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
做一做
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
例3.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.
解:由题意，可得函数关系式为
自变量 x 的取值范围为0≤x≤8.函数图像如图：
y
O
x
12
16
例4.已知函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象过(﹣1 ，2)，求此函数的表达式.
解：由题意，得2=﹣(m+1)+2m﹣6，
解得 m = 9.
所以，此函数的表达式y = 10 x + 12.
例5.试说明无论m为何值时，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过某一定点.
解：由y = (m+1) x + 2m﹣6，得
y -x+6= (x+2)m.
令y -x+6=0 ，x+2=0.
解得 x=-2 ，y=-8.
所以，无论m为何值时，函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图象都过点(-2，-8).
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.当m= 时，函数 y=(1-2m)x+m-1的图象过原点；
3.函数 y=kx-1的图象过定点 ；
4.若函数y=kx+b的图象过点(1 ，2)，则k+b= .
1
(0，-1)
2
5.在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像.
(1，1)
y=x
y=1-x
解：如图所示.
思考：点（-4，5）在直线y=1-x上吗？
课堂小结
一次函数的图像
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当堂练习
课堂小结
21.2 一次函数的图像与性质
第二十一章 一次函数
第2课时 一次函数的性质
学习目标
1.掌握一次函数的性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
导入新课
复习引入
1.一次函数图象有什么特点？
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
只需要描出2个点.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0).
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
归纳总结
例1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
议一议
（1）哪些函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？
（2）函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？
（3）正比例函数的图像一定经过哪个点？
一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.
当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；
当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；
当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
归纳总结
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是( )
练一练
C
例2.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？
当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞0.5.
当2k+1=0，即k=-0.5时，
函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？
(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？
当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.
当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得k ＜0.5.
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为-0.5例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例4.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，所以该函数关系式为:
y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.
(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
解：因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值随x的值增大而减小.
因为1500≤x≤2000，
所以y的值最大为 -3.6×1500+10000=4600；
最小为 -3.6×2000+10000=2800.
故y的取值范围为2800≤y≤4600.
当堂练习
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ）
C
A B C D
3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
又∵m为整数,
∴m＝2.
课堂小结
一次函数函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
