2019秋八年级数学下册21.3用待定系数法确定一次函数的表达式教学课件（25张ppt）

(共25张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
第二十一章 一次函数
情境引入
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的表达式.（重点、难点）
导入新课
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
讲授新课
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
选取
解出
画出
选取
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
∴这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
知识要点
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的表达式为




解方程组得
b=-1.


把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的表达式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式.
求一次函数表达式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
由题意得
解得
∴y=-x+2.
典例精析
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的表达式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
做一做
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
归纳总结
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的表达式.
能力提升
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.
5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
6. 已知一次函数的图象过点（0，-4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，-4），
∴b=-4.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则

解得k=2或-2.
故此一次函数的表达式为y=2x-4或y=-2x-4.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的表达式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.