(共32张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
21.4 一次函数的应用
第二十一章 一次函数
第1课时 单个一次函数的应用
学习目标
1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）
2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）
导入新课
回顾与思考
1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，
从而确定一次函数的图象的表达式.
从一次函数图象可获得哪些信息?
讲授新课
引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
1000
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
1200
1200
1000
800
600
400
200
(23,？)
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(3)蓄水量小于400时,将发生严重
的干旱 警报.干旱多少天后将
发出干旱警报?
40
(4)按照这个规律,预计持续干旱
多少天水库将干涸?
60天
1200
100
800
600
400
200
例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
典例精析
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
根据图象回答下列问题：
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
总结归纳
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
应用与延伸
例1中摩托车行至加油站加完油后，
摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托
车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?
400千米
6-2=4升
（ ,6)
图1 加油后的图象
（ ，2）
应用与延伸
试问： ⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?
（400,6)
图1 加油后的图象
（400，2）
（600,2)
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
应用与延伸
试问： ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
图1 加油后的图象
答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.
9
6
3
12
15
18
21
24
Y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达
21cm？
9cm
12cm
12天
（3，12）
（12，21）
练一练
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
的函数图象为:
思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
做一做
解：y关于x的函数解析式为：
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0.2元
当堂练习
2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数表达式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
解: (1)设函数表达式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的表达式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
∴小明经过8个月才能存够200元
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
2
6
3
拓展提升
（3）当x≤2时y与x之间的函数表达式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数表达式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.
y=3x
y=-x+8
4
一次函数的应用
课堂小结
单个一次函数图象的应用
分段函数图象的应用
(共28张PPT)
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
21.4 一次函数的应用
第二十一章 一次函数
第2课时 两个一次函数的综合应用
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）
导入新课
观察与思考
20
0
40
60
80
100
单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
l1
当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
2000
销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
l1对应的函数表达式是 ，
y=1000x
l1
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
l2对应的函数表达式是 .
y=500x+2000
l2
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
当销售成本为4500元时，销售量＝ 吨；
5
销售成本
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元.
6000
5000
（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本.
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元.
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
l2
l1
想一想
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加
b1表示收入从零到有
如k2表示销售每吨产
品成本为500元
典例精析
例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得 当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快
7
5
当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方
这表明，15分钟时 B尚未追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A.
10
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.
（1）这一次是 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
100
l2
练一练
s /米
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；
-1
12
9
10
11
-3
-2
40
4
-4
40
例2：已知一次函数y＝ x＋a和y＝ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝ x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0， ×(－4)
＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝ x－2.
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO
＝ ×4×(6＋2)＝16.
方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．
当堂练习
1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
0.8
B
解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为
b米/秒，由题意得
1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米．
2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
2200
3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
D
解析：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；
C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；
D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．
4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30厘米、25厘米
2时、2.5时
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
两个一次函数的应用
方案选择问题
课堂小结
实际生活中的问题
