3.6 带电粒子在磁场中运动的基础公式应用 word版含答案

带电粒子在磁场中运动的基础公式应用



核衰变时满足动量守恒，旋转半径仅与新核的电荷量成反比，与电荷的质量或比荷无关。
衰变轨迹圆外切，衰变轨迹圆内切。



一、单选题
1．已知粒子（即氦原子核）质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍．质子和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．若它们的动量大小相同，则质子和粒子的运动半径之比约为2：1
B．若它们的速度大小相同，则质子和粒子的运动半径之比约为1：4
C．若它们的动能大小相同，则质子和粒子的运动半径之比约为1：2
D．若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，则质子和粒子的运动半径之比约为1：2
【来源】2017届湖北省八校（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高三下学期第二次联考理科综合-物理试卷
【答案】A
【解析】
试题分析，粒子在磁场中运动，根据公式分析解题
设质子的质量为m，电荷量为q，则粒子的质量为4m，电荷量为2q，它们在同一匀强电场中做匀速圆周运动过程中，洛伦兹力充当向心力，故，解得，若它们的动量大小相同，即相同，则，所以运动半径之比为，A正确；若它们的速度相同，则，B错误；若它们的动能大小相同，根据可得，C错误；若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，根据动能定理可得进入磁场时的速度为，即，故半径之比为，D错误；
2．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B俯视图如图所示。一个质量为2m、电荷量为q的带正电小球甲静止在桌面上，另一个大小相同、质量为m的不带电小球乙，以速度v0沿两球心连线向带电小球甲运动，并发生弹性碰撞。假设碰撞后两小球的带电量相同，忽略两小球间静电力的作用。则下列关于甲、乙两小球碰后在磁场中的运动轨迹，说法正确的是

A．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为2︰1
B．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为4︰1
C．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为2︰1
D．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为4︰1
【来源】河南省顶级名校2019届高三第四次联合质量测评理科综合物理试题
【答案】B
【解析】
【详解】
不带电小乙球与带正电小甲球发生弹性碰撞，系统动量守恒和机械能守恒，规定速度v0方向为正方向，设碰撞后甲球的速度为，乙球的速度为，则有：，，解得：，，根据左手定则可知甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，根据洛伦磁力提供向心力可得，半径之比为，故选项B正确，A、C、D错误；
故选B。
3．如下图，静止的 核发生 衰变后生成反冲 核，两个产物都在垂直于它们的速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是：(　 　)

A．衰变方程可表示为
B．Th核和 粒子的圆周轨道半径之比为45:1
C．Th核和 粒子的动能之比为1:45
D．Th核和 粒子在匀强磁场中旋转的方向相反
【来源】广东省惠阳高级中学2018届高三下学期热身模拟考试（5月)理科综合物理试题
【答案】A
【解析】A. 已知α粒子为，则由电荷守恒及质量守恒可知，衰变方程为，故A正确；
B. 粒子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力，所以有Bvq=，则R= ，所以，Th核和α粒子的圆周轨道半径之比RTh：Rα= ，反冲 核与粒子动量大小相等，所以圆周轨道半径之比等于电荷比的反比，为1:45，故B错误；
C. 由动量守恒可得衰变后vTh：vα=mα：mTh=4：234，所以Th核和α粒子的动能之比，故C错误；
D.Th核和α粒子都带正电荷，所以，在图示匀强磁场中都是逆时针旋转，故D错误；
故选：A.
点睛：由电荷守恒及质量守恒得到衰变方程，再根据动量守恒得到两粒子速度之比，进而得到动能之比；由洛伦兹力作向心力求得半径的表达式，代入质量、速度、电荷的比值即可求得半径之比．
4．在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核，它发生衰变放射出的粒子X与反冲核氮14分别在磁场中做匀速圆周运动，则：（ ）
A．放射出的粒子与反冲核在磁场中运动的轨迹互为外切圆
B．粒子X与反冲核的运动周期之比为7：1
C．粒子X与反冲核的轨迹半径之比为7：1
D．衰变过程中动量守恒，机械能守恒
【来源】新疆2018届高三第一次适应性检测（一模)理科综合物理试题
【答案】C
【解析】根据电荷数和质量数守恒分析碳（）放射出的粒子是粒子（）．原子核的衰变过程满足动量守恒，知粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的旋转方向相反，反冲核的轨迹与粒子的轨迹是内切圆，如图所示：

故A错误．根据，可知，故B错误；根据动量守恒定律知：两带电粒子动量大小相等，方向相反，即有：，由带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径公式可得：，可知r与q成反比．粒子与反冲核的电荷量之比为1：7．所以粒子与反冲核的轨道半径之比为7：1，故C正确；碳（）原子核衰变时要放出核能，所以机械能不守恒，而动量是守恒的，故D错误．故选C.

二、多选题
5．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）

A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变小
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
【来源】广东省六校联盟2018-2019学年高二（下)第一次联考物理试题
【答案】BC
【解析】
【详解】
根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU= mv02，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0=m，解得：，周期为：。可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可得，电子束的轨道半径变小。由可知周期变小，故A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，故B正确，D错误。
6．在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直边界方向进入磁场，则

A．a带正电，b带负电
B．a、b进入磁场时的速率之比为1∶2
C．a、b在磁场中运动的周期之比为2∶1
D．a、b在磁场中运动的时间之比为1∶1
【来源】广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高二上学期期末考试物理试题
【答案】AB
【解析】
【详解】
A项：由左手定则结合题图可知，a粒子带正电，b粒子带负电，故A正确；
B项：由半径公式得：，由图可知，a运动半径为b的一半，所以两粒子的速率之比为1:2，故B正确；
C项：由公式可知，两粒子的周期比为1：1，故C错误；
D项：由公式，由图可知，a粒子在磁场中偏转的角度为b粒子的两倍，所以a、b粒子在磁场中运动时间之比为2:1，故D错误。
7．静止的原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大小圆半径分别为R1、R2。则下列
关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值判断正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
【来源】江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考理综物理试题
【答案】AC
【解析】AB、若是α衰变，则新核和α粒子向相反的方向射出，新核和α粒子偏转方向相反，做匀速圆周运动的轨迹外切，由题意知，两圆内切，所以该核的衰变是β衰变，于是根据质量和电量守恒就能写出衰变方程，故B错误，A正确；
CD、洛仑兹力提供向心力求得半径公式，又由于衰变前后动量守恒，即，所以半径之比等于电量的反比，从而求出半径之比为84:1，故C正确， D错误；
故选AC。