九年级数学北师上册 第4.5 相似三角形判定定理的证明课件（27张ppt）

(共27张PPT)
﹡5
相似三角形判定定理的证明
1.
掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.
2．全等三角形的判定方法有哪些？
1．什么叫全等三角形
1．什么叫相似三角形
2．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？
活动：图中哪些三角形相似？
你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？
方案一:两角
方案二:两边及其夹角
方案三:三边
60°
45°
75°
【议一议】
你能用最少的条件、最简捷的方法画
一个三角形与我手中的三角形相似吗？
方案一:画一个△A′B′C′
使∠A′=∠A=60°，
∠B′=∠B=45°.
①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；
②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；
③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
60°
45°
75°
【做一做】
A
B
C
D
E
解：（1）DE//BC
∠ADE
与∠ABC是同位角
　　　∠AED与∠ACB是同位角
∠ADE
=∠ABC，∠AED
=
∠ACB
如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC.
(1)图中有哪些相等的角？
(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.
(3)写出图中成比例的线段.
【例题】
（２）
△ADE∽△ABC
∠ADE
＝∠ABC　　　∠AED＝∠ACB
△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
=
=
1．在上面的例题的条件下，
=
吗？
=
吗？
2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由.
A
B
C
D
E
【做一做】
应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使△BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.
A
B
C
a
b
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
相似三角形的常见类型
“A”型
“x”型
A
B
C
D
E
A
B
C(E)
D
“共角”型
“共角共边”
型
“蝴蝶”型
=
F
E
D
C
B
A
△DEF
∽
△ABC
全等判定：
(对应)边角
(6组量)
判定方法
角边角
角角边
边边边
边角边
三角分别相等,
三边成比例
1.两角分别相等
3.两边成比例且
夹角相等
2.三边成比例
4.两边成比例且
其中一边的对角相等
6
cm
4
cm
4.8
cm
3cm
2.4
cm
2cm
是否有△DEF
∽△ABC？
A
B
C
F
E
D
三边成比例
A
B
C
F
E
D
∠E
=∠B
△DEF
∽△ABC
F
F
E
D
∠D＝∠A
∠D＝∠A
∠E＝∠B
△DEF
∽△ABC
6
cm
4
cm
4.8
cm
A
B
C
3
cm
2.4
cm
2
cm
F
E
D
三条边成比例的两个三角形相似！
两个等边三角形一定相似吗？
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形
A
C
B
c
a
b
A′
B′
C′
c′
a′
b′
是否有
△ABC∽△A′B′C′
【议一议】
A
C
B
c
a
b
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，
A′
B′
C′
c′
a′
b′
A
B
C
C'
B'
A'
6
cm
4
cm
3
cm
2
cm
两边成比例且夹角相等.
△A′B′C′
∽△ABC.
∠B′＝∠B
∠B′＝∠B
A
B
C
C'
B'
A'
△A′B′C′∽△ABC
∠B′＝∠B
C'
B'
A'
C'
B'
A'
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
G
3.2
C
3.2
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？
两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.
【议一议】
下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：
3.5
D
F
E
2.5
2
C
A
4
5
5
E
F
B
4
7
A
C
B
4
5
⑴
⑵
【做一做】
1．判
断
(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（
）
(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（
）
(3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（
）
√
√
×
2．有一池塘,
周围都是空地.
如果要测量池塘两端A，B间的距离,
你能利用本节所学的知识解决这个问题吗


A
B



D
E
C




C
E
D


B
A
判断方法
两个三角形相似的条件
两个三角形全等的条件
1
两角分别相等
两个角和一边对应相等
2
两边成比例且夹角相等
两边对应相等，夹角相等
3
三边成比例
三边对应相等
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
——蒲松龄