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第五章
中心投影
视图与投影
视图
投影
平行投影
灯光与影子，视点、视线和盲区
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图
内容回顾
平行投影与中心投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影
皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。
回顾
思考
已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
两条光线是平行的，因此它们是太阳光下形成的.
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线
联系
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
物体与投影面平行时的投影
课堂练习
(1)试确定图中路灯的位置，
并画出此时小赵在路灯下的影子。
（2）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。与同伴进行交流。
课堂练习
拓展
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.
平行投影
中心投影
小结
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
投影的种类：
归纳：
物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面，
正面下方的叫做水平面，
右边的叫做侧面．
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）
；
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看）
．
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
从上面看
从正面看
从左面看
高
长
宽
宽
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
高对齐
长对齐
宽相等
正方形
正方形
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗
从侧面看
从上面看
从正面看
多角度的反映飞机的形状
例1：如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？
例题讲解
1
2
4
3
3
2
观察
俯视图
左视图
思考
观察
主视图
例2、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
例3下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？
⑴
应
用
⒈下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？
⑵
⒉填线补全下面物体的三种视图：
⑴
⑵
1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳
光之下，但它们的影长相等，那么这两根
竿子的相对位置是
【
】
A
、两根都垂直于地面
B
、两根平行斜插在地上
C
、两根竿子不平行
D
、一根到在地上
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【
】
A.
变长
B.变短
C.
先变长后变短
D.先变短后变长
3、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【
】
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
4、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【
】
A.短
B.长
C.看具体时间
D.无法比较
5、
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是【
】
A.
①②③④
B.
④①③②
C.
④②③①
D.
④③②①
6、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。
晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影
是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
7.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？
(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？
A
B
C
30
8下面的四组图形中，如图所示的圆柱体的三视图的是【
】
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
主视图
左视图
D
C
B
A
B
9.补全下列几何体的三视图：
10.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是【
】
A.5
B.6
C.7
D.8
2
2
1
1
1
D
1
11.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅
画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
摄像机所拍。
2
3
4
1
12．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.
，
）
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小结与复习
第五章
投影与视图
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
一、平行投影和中心投影的定义
要点梳理
由
形成的投影是平行投影．
由
形成的投影叫做中心投影．
投影线
投影面产生的投影叫做正投影．
平行光线
同一点发出的光线
垂直于
【注意】
(1)在实际制图中，经常采用正投影．
(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．
已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的.
平行投影
中心投影
二、平行投影和中心投影的区别
三、视图
三视图是
、
、
的统称．
三视图位置有规定，主视图要在
，它的下方应是
，
坐落在右边．
三视图的对应规律
主视图和俯视图
；主视图和左视图
；左视图和俯视图
.
【注意】(1)在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．(2)画三视图要认真准确，特别是宽相等．
主视图
俯视图
左视图
左上方
俯视图
左视图
长对正
高平齐
宽相等
几何体
主视图
左视图
俯视图
简单几何体的视图
考点一
平行投影的应用
例1
某校墙边有两根木杆．
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)
(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？
考点讲练
【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．
解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．
(3)△ADD′与△BEE′相似．理由略．
由一物体及其影长，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是：
(1)
过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线，再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线，交已知物体的影子所在直线于一点，则该点到该物体的底部的线段即为影长．但应注意以下两点：①两物体必须在同一平面内；②所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上．
(2)
在同一时刻，不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形．
方法总结
1.
如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.
针对训练
【解析】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长
解：（1）影子EG如图所示；
（2）∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽△RtDGE，
∴
，即
，解得
，
∴旗杆的高度为
m．
考点二
中心投影的应用
例2
如图，圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
【分析】
先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
A．0.324πm2
B．0.288πm2
C．1.08πm2
D．0.72πm2
解析：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴
，即
，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
针对训练
解：小明的身影变短了.
∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP
即
解得MA=5.
同理，由△MAC∽△MOP可得NB=1.5.
所以小明的身影变短了5－1.5=3.5（米）.
考点三
几何体的三视图
例3
如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是( ).
【解析】根据三视图的定义，几何体的主视图应该从前面向后看，所以本题看到的平面图形应该是选项B，选项A是该几何体的左视图，选项C是该几何体的俯视图．
B
根据几何体选择视图，观察几何体时，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平，俯视图反映了物体的长和宽，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽．
方法总结
针对训练
3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
考点四
根据三视图判断立体图形
例4
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．棱柱 B．圆柱
C．圆锥
D．球
【解析】由三个方向看到的平面图形说出立体图形，首先抓住俯视图，再结合另两个视图就得出立体图形的名称．
平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．
方法总结
B
4.
如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
针对训练
A．
B．
C．
D．
【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选B．
B
考点五
由三视图确定立方体的个数
例5
由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有2＋1＋1＋1＝5(个)．
由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法是：(1)数出主视图各列(竖为列)上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中；(2)再数出左视图各列上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中；(3)在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块数．
方法总结
中心投影
投影与视图
视图
投影
平行投影
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图
课堂小结
