(共28张PPT)
小结与复习
第六章
反比例函数
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
反比例函数的定义
一
1.反比例函数的定义:
函数y=
(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.
2.反比例函数解析式的变形式:
(1)
y=kx-1
(k≠0)
(2)
xy=k
(k≠0)
要点梳理
反比例函数的图象与性质
二
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx
(
k≠0
)
x
k
(
k是常数,k≠0
)
y
=
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每个象限内
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内y随x的增大而增大
1.反比例函数的图象是两支曲线，
2.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
3.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
4.因为在y=
k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5.
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1＝S2
反比例函数图象解读
k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数
．
反比例函数比例系数k的几何意义
三
反比例函数的应用
四
一般解题步骤
应用类型
与数学问题相结合
学科间的综合（物理公式）
审题、准确判断数量关系
建立反比例函数的模型
根据实际情况确定自变量的取值范围
实际问题求解
考点讲练
【解析】把P(1，－3)代入
(k≠0)得k＝1×(－3)＝－3.故选B.
B
考点一
反比例函数的图象与性质
D
【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
归纳
针对训练
1.
已知函数
，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.
解：当函数为正比例函数时，
a2+a-5=1，解得a1=-3,
a2=2.
∵y随x的增大而减小,∴a=-3.
当函数为反比例函数时，
a2+a-5=-1，解得
∵y随x的增大而减小，
2
.函数
(k为常数）的图象上有三点（－3,y1）,
（－1,y2）,
（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
y3<
y1<
y2
1
考点二
与反比例函数k有关的问题
利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．
归纳
针对训练
3.如图：M为反比例函数y＝
图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=
．
4
4.如图，点A在双曲线y＝
上，点B在双曲线y＝
上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．
2
y
x
O
A
考点三
反比例函数与一次函数的综合
解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1
得2＝m＋1，解得m＝1.
即点A的坐标为(1，2)．
将点A(1，2)的坐标代入反比例函数
得k＝2.
∴反比例函数的解析式为
(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；
当x＝1时，y1＝y2；
当x＞1时，y1＞y2.
y
x
O
A
此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．
归纳
5.
如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，1）.
（1）试确定k，m的值；
（2）求点B的坐标.
y
x
O
1
2
A
B
针对训练
（1）将（2，1）代入y=
，得m=1×2=2.
将（2，1）代入y=kx-1，得k=1.
∴两个函数的表达式为y=
，y=x-1.
（2）将y=
和y=x-1组成方程组为y=
，y=x-1.
解得x1=-1，y1=-2，x2=2，y2=1.
∴点B的坐标为（-1，-2）.
y
x
O
1
2
A
B
例5
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后
2小时，
每毫升血液中的含药量达到最大值为
4
毫克．已知服药
后，2
小时前每毫升血液中的含药量
y(单位：毫克)与时间
x(单
位：小时)成正比例；2
小时后
y
与
x
成反比例(如图
)．根
据以上信息解答下列问题：
(1)求当
0≤x≤2
时，y
与
x
的函数解析式；
(2)求当
x>2
时，y
与
x
的函数解析式；
(3)若每毫升血液中的含药量不低于
2
毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
考点四
反比例函数的应用
解：(1)当
0≤x≤2
时，y
与
x
成正比例函数关系．
设
y＝kx，由于点(2,4)在直线上，
所以
4＝2k，k＝2，即
y＝2x.
(2)当x>2时，y与x成反比例函数关系，设
由于点(2,4)在图象上，
所以
，即k＝8.
即
(3)当
0≤x≤2
时，含药量不低于
2
毫克，即
2x≥2，x≥1.
即服药
1
小时后；当
x>2
时，含药量不低于
2
毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是
1＋2＝3(小时)．
注意:不要忽略自变量的取值范围．
用一次函数与反比例函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
方法总结
6.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室.
（1）储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2,则施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（精确到0.01m2）
针对训练
储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（1）
解
（d＞0）.
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2，
则施工队施工时应该向下掘进多深？
解
中
时：
（m）.
当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，
碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司
决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存
室的底面积应改为多少才能满足需要
（精确到0.01）？
（3）
时：
中
解
中
解
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
课堂小结(共25张PPT)
y
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
-4
0
-5
1
-3
y
x
2
3
4
5
-1
6
-2
-6
1
2.反比例函数图象:
①形状
___________________
②位置
___________________
___________________
③对称性___________________
④增减性
(1)_____________________________________
(2)_____________________________________
1.反比例函数解析式常见的几种形式:
双曲线
K>0时，图像位于第一、三象限
K<0时，在图象所在的每一象限内,
y随x的增大而增大
K<0时，图像位于第二、四象限
K>0时，在图象所在的每一象限内,
y随x的增大而减小
关于原点对称
y=kx-1
xy=k
待定系数法
描点法
（1）y=
（2）y=-0.5x
（3）y=
（4）y=
（5）y=-4/x2
（6）y=
1,4,6比例系数
k分别是3，
，
1、判断下列函数是不是反比例函数,
并说出比例系数
k:
2、已知，
是反比例函数，
则m
，此函数图象在第
象限。
3、已知点（1，-2）在反比例函数
的图象上，则k=
.
=3
二，四
-2
4、反比例函数
的图象大致是（
）
D
5、如果反比例函数
的图象位于第二、四象限，那么m的范围为
.
由1－4m＜0
得－4m＜－
1
m＞
m＞
∴
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和
y=-x。对称中心是：原点
x
y
0
1
2
y
=
—
k
x
y=x
y=-x
6、所受压力为F
(F为常数且F≠
0)
的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（
）
P
P
P
P
S
S
S
S
O
O
O
O
（A）
（B）
（C）
（D）
B
P
P
P
P
F
F
F
F
O
O
O
O
（A）
（B）
（C）
（D）
变:受力面积为S
（S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（
）
A
7、函数y=kx+k与y=
(k≠0)在同一坐标中的大致图象为(
)
A
B
C
D
D
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质（一）
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质（二）
P(m,n)
A
o
y
x
P/
面积性质（三）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗
P(m,n)
o
y
x
P/
y
P(m,n)
o
x
P/
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).
1:如图,A、B是函数y=
的图象上关于原点对称
的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（
）
A）1
B）2
C）S>2
D)1A
B
C
O
x
y
B
2:换一个角度：
双曲线
上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
如图
∵︳K︱
＝12
∴k=±12
(X>0)
先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想
3:如图，A、C是函数
的图象
上关于原点O对称的任意两点，过C向x
轴
引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为
考察面积不变性和中心对称性。
2
4.如图、一次函数
y1=
x-2
的图象和反比例
函数
的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.
(1)求k、n的值。
(2)x取何值时,y1﹥y2
。
A
B
_
k
x
y2
=
y
x
o
y
1=
x-2
_
3
x
y2
=
(1)k=3,
n=
-1,
(2)当x﹥3
或
-1﹤x﹤0时,
y1﹥y2
。
1
C
-1
3
o
A
C
x
B
y
D
C
D
o
A
x
B
y
5、四边形ABCD的面积=_____
2
6.如图，D是反比例函数
的图像上一点，
过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴
于C，一次函数y=-x+2与x轴交
于A点，四边形DEAC的面积
为4，求k的值．
A
E
D
C
O
x
y
F
B
解：当X=0时,
y=2.
即
C
(0
,2）
当y=0时,
x=2.
即
A
(2
,0)
∴S⊿AOC
=2
∴S四边形DCOE
=4-2=2
∴K=-2
在直角坐标平面内，函数
（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a，b),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）若⊿ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求直线AB的函数解析式．
x
y
A
B
C
D
O
7、
8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为
.
(k＜0)
A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
y
x
o
x1
x2
A
y1
y2
B
y1
＞0＞y2
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行
毒,
已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)
与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所
示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药
量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x
的函数关系式为:
________,
自变量x
的取值
范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_____________.
学以致用
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,
已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低
于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀
灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
y=3
1.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点
2.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。
3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。
2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面
积计算要注意选择恰当的分解方法.值要注意图象的象限、K值的符号。
3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、
纵坐标.
4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….
5、根据面积求k
1、S△AOF=
通过本堂课的学习，你有什么收获吗？
