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第二十章
数据的分析
例2
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15只鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由
可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
练习1
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，
每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为
=8，方差为
．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
谢
谢
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第二十章
数据的分析
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一新的数来刻画一组数据的波动情况.
问题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10
块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷的产量
（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
（3）观察（2）题图，你发现了什么？
乙种甜玉米的产量集中在平均值附近，而甲种甜玉米的产量与其平均值比较波动较大.
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？
我们已经看出，甲种甜玉米的产量与平均值的偏差较大，而乙种的较小，那么如何加以说明呢？
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.
我们通常用
s2
表示一组数据的方差，用
表示一组数据的平均数，
表示各个数据.方差的计算公式是：
想一想：根据方差公式，各个数据与平均值差的平方和的大小对方差有何影响？
总结归纳：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的方差并说明哪种甜玉米种子的产量比较稳定.
注意：要求方差，应先求样本的平均数，再代入公式求方差.
例1
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
解：
1.不同品牌的计算器的操作
步骤有所不同，操作时需要
参阅计算器的使用说明书.
使用计算器说明：
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn
；最后按动求方差的功能键（例如
键），计算器便会求出方差
的值.
http://www./
点击此处可在线使用计算器
使用计算器的统计功能可能求方差.拿出计算器按说明书的操作步骤，求下列两组数据的方差.
A：46.0
48.5
41.6
46.4
45.5
B：47.1
40.8
48.9
48.6
41.6
方差
A：5.044
B：12.196
练习
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6
6
6
6
6
6
6
（2）5
5
6
6
6
7
7
（3）3
3
4
6
8
9
9
（4）3
3
3
6
9
9
9
平均数都是6，方差分别是
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
2.如图是甲、乙射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差
哪个大？
3.甲、乙两组都生产同一种零件，从两组产品中各抽出4个，量得它们的长度（cm）如下：
甲组：99.8
100.0
100.2
100.0
乙组：100.0
99.7
100.3
100.0
（1）分别计算每个样本的平均数；
（2）分别求出每个样本的方差，并判断出哪组的产品样本尺寸要求控制得稳定．
（1）甲组的平均数：100；乙组的平均数：100.
（2）甲组的方差：0.02,乙组的方差：0.045,
所以甲组产品样本尺寸要求控制得稳定.
谢
谢
观
看！
