(共15张PPT)
19.2.1正比例函数的图像与性质
例1
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数
的图象.
观察发现：这两个图象都是经过原点的
．
而且都经过第
象限；
一、三
直线
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和第
象限的直线.
二、四
以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数
y=2x
和
的图象经过第一、三象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、四象限，从左向右下降.
一般地，正比例函数y=kx
(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0
时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0
时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y
=kx
的图象．
思考 我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-3x；（2）
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
练习1
O
x
0
1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x，
的图象如下：
解：列表如下：
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则y1
y2.
<
练习2
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
又-3<1，则y12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1
y2.
>
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
练习3
（2）正比例函数y=
-
x和y
=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.(共17张PPT)
19.2.1正比例函数的概念
问题1
京沪高速铁路全长1318千米.2017年开始，京沪高速铁路开始使用我国研制的复兴号动车组列车，其平均速度为350km/h.考虑以下问题：
（1）乘复兴号高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷350≈3.8（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=350t（0≤t≤3.8）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1
100
千米的南京南站？
y=350×2.5=875（千米）,
这时列车尚未
到
达
距
始
发
站
1
100千米的南京南站.
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质
量m（单位：g）随它的体积V（单
位：cm3）的变化而变化．
m
=
7.9V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(4)T=-2t
上面问题中，表示变量之前关系的函数解析式分别为：
m
=
7.9V
正如y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数(proportional
function)，其中k叫做比例系数．
（6）
．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
练习1 下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数？
解：（1）（2）（5）表示y
是x
的正比例函数．
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x
是正比例函数
练习2
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x
是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm
，体积为ycm3.
y=3x
是正比例函数
练习3
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是
y=kx，
把
x
=-4,
y
=2
代入上式，得
2
=
-4k，
∴所求的正比例函数解析式是
y=
-
；
2
x
解得
k=
-
，
2
1
（2）当
x=6
时,
y
=
-3.
设
待定系数法
代
求
写
