(共13张PPT)
19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
例4
已知一次函数的图象过点(3,
5)与(－4,－9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关
键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3,
5)与(－4,－9)，
所以
解方程组得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
由于一次函数的解析式y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则
解得
所以一次函数解析式为y＝
x－12.
练习
2.一个试验室在0:00—2:00保持20
℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5
℃.
写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t≤2时，T＝20.
当2即T与t的函数解析式为T＝
函数图象如图．
3.y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数关系式.
分析：根据正比例函数的定义，可以设y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.
解：设y＝k(x＋2)，
∵x＝4时，y＝10，
∴10＝k(4＋2)，
解得
4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k=
-2.
又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,
∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.
5.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（
，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是(
，0)，
则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.(共18张PPT)
19.2.2一次函数的图像与性质
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
例2
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
0
－6
y＝－6x＋5
5
－1
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的
图象(如图).
比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线
y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．
例3
画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).
x
0
1
y＝2x－1
－1
1
y＝－0.5x＋l
1
0.5
过点(0,
－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1;过点(0,
1)与点(1,0.5)
画出直线y＝－0.5x＋1.(如图)
先画直线y＝2x
与y＝－0.5x
，再分
别平移它们，也能
得到直线
y＝2x－1
与y＝－0.5x＋1.
探究
画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，y＝－2x
＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
在同一坐标系中y=x+1，
y=－x+1，
y=2x+1
y=－2x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此可
知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
从
k、b的值看一次函数的图像
(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
1.直线y＝2x－3与x轴交点坐标为__________，与y轴交点坐标为_________，象经过______________象限，y随x的增大而_______.
(
，0)
(0，－3)
第一、三、四
增大
练习
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
(1)
y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；
(2)
y＝－2x－1，
y＝－2x，
y＝－2x＋1.
解：(1)函数y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的图象如图①.
(2)函数y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的图象
如图②.每小题中三个函数的图象均互相平行．
3.分别在同一直角坐标系中画出下列(1)
(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
(1)
y＝
x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，
(2)
y＝－
x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，
解：(1)图象如图①所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)．
(2)图象如图②，它们的共同之处是都经过点(0，－1)．(共11张PPT)
19.2.2一次函数的概念
问题2
某登山队大本营所在地的气温为
5
℃，海拔每升高1
km气温下降6
℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气
温是y
℃
.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x
km时，气温从5
℃减少6℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5
km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数
y＝－6x＋5
的值，即
y＝－6×0.5＋5
＝2(℃).
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20
℃ 25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t
(单位:
℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x
min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10
cm、宽5
cm的长方形的长减少x
cm，宽不变，长方
形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25);
(2)G＝h－105;
(3)y＝0.1x＋22;
(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)
y＝－8x；
(2)
(3)
y＝5x2＋6；
(3)
y＝－0.5x－1.
解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
练习
2.一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1.
求k和b的值.
解：把
和
分别代入y＝kx＋b，
得
解得
所以k的值为2，b的值为3.
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，
其速度每秒增加2
m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间x(单位：s)的函数解析式.
它是一次函数吗？
(2)求第2.5
s时小球的速度.
解：(1)v＝2t，它是一次函数．
(2)当t＝2.5时，v＝2×2.5＝5，即第2.5
s时小球的速度为5
m/s.(共17张PPT)
19.2.2一次函数的应用
例5
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2
kg以上的种子，超过2
kg部分的种子价格打8折.
(1)填写表.
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出
函数图象.
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
分析：付款金额与种子价格相关.
问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
设购买x
kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2
kg部分)
种子按4元/kg
(即8折)计价,因此，写函数解析式与画函数图象时，应对
0≤x≤2和x＞2分段讨论.
解：(1)
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
(2)设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y＝5x;
当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.
函数图象如图
y与x的函数解析式也可以合起
来表示为
思考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5
kg种子，需付款多少元？
(2)一次购买3
kg种子，需付款多少元？
练习1
温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32
℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C
=
kF
+
b，
由已知条件，得
212k
+
b
=100，
32k
+
b
=
0
.
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
2.一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
公告栏
各位游客，本景点门票价格如下：
1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；
2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；
若旅游团人数为30人，门票费用是________元；
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)
与人数x(人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．
y＝
_________(x＝1，2，…，10)， _____________
(x>10，且x为整数).
1620
3960
180x
180x＋720
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
拓展提升
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
2
6
3
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是_________.
y=3x
y=-x+8
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.
4
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
谢
谢
观
看！
