人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数课件（共29张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数课件（共29张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1019.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-04 08:43:03 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
19.1.1变量与函数
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：
物体运动中的速度、时间和路程；
圆的半径、周长和圆周率；
购买商品的数量、单价和总价；
城市一天中各时刻变化着的气温；
某段河道一天中时刻变化着的水位……
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
（1）一列“复兴号”高铁以350
km/h的速度匀速行驶，行驶里程为
s
km，行驶时间为t
h．
（i）请根据题意填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
s/km
700
350
1050
1750
1400
（1）一列“复兴号”高铁以350
km/h的速度匀速行驶，行驶里程为
s
km，行驶时间为t
h．
（ii）在以上这个过程中，变化的量是
，不变化的量是
；
（iii）试用含t的式子表示s
=
.
速度
350t
s,t
（2）2019年10月1日，新中国成立70周年献礼片《我和我的祖国》开始上映，电影票的售价为30元/张．
第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？如果设一场电影售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，哪些量发生改变？
（i）当
x=
时，
y=
；
（ii）当
x=
时，
y=
；
（iii）当
x=
时，
y=
.
150
4
500
205
9
300
6
150
310
（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径
r
分别为10
cm，20
cm，30
cm时，圆的面积
S
分别为多少？
S的值随
r
的值变化而变化吗？
r=
m，S=
cm ；
r=
m，S=
cm
；
r=
m，S=
cm
；
变化的量是
，不变的量是
.
100π
10
20
400π
30
900π
π
r，S
（4）用10
cm长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长
x分别取
3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长
y分别是多少？y
的值随
x
的值的变化而变化吗？
x=
m时
y=
m；
x=
m时
y=
m；
x=
m时
y=
m；
x=
m时
y=
m.
3
2
3.5
4
4.5
1.5
1
0.5
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在问题（1）中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t=1，则s=350；t=2，则s=700等.
在问题（2）中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如x=150，则y=4500；x=205，则y=3150等.
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为
.据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S分别为100πcm ，400πcm ，900πcm .
在问题（4）中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y=5-x.据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m.
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系.
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t
，相应的高度h能确定吗？
11
37
45
37
3
10
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
情景二
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
说明刚才两个问题中的自变量与函数.
知识拓展
函数一语，起用于公元1692
年，最早
见自德国数学家莱布尼兹的著作.
他是德
国最重要的自然科学家、数学家、物理学
家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
例1
2018年，全球电动汽车销售为201万辆，其中在中国就销售了125万辆.电动汽车因其经济、环保等特点而日益受到大家青睐.某款电动汽车其锂电池电量是75
kWh（即75度电），如果不充电，那么剩下的电量y（单位：kWh）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗电量为0.15
kWh/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200
km时，还剩下多少电量？
解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x
≤75，即0≤x≤500
（3）y=75－0.15×200=45
注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思.
像y=75－0.15x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式（analytic
expression）.
练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）每分向一水池注水0.1
m3，注水量y（单位：
m3
）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
S=x2
y=0.1x
（3）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
（4）水池中有水10
L，此后每小时漏水0.05
L
，水池中的水量V（单位：
L
）随时间t（单位：h）的变化而变化.
y=106÷n
V=10－0.05t
练习
2.梯形的上底长2
cm，高3
cm，下底长x
cm大于上底长但不超过5
cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
S=3（2+x）÷2=
(2<
x
≤5)
19.1.1变量与函数
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：
物体运动中的速度、时间和路程；
圆的半径、周长和圆周率；
购买商品的数量、单价和总价；
城市一天中各时刻变化着的气温；
某段河道一天中时刻变化着的水位……
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
（1）一列“复兴号”高铁以350
km/h的速度匀速行驶，行驶里程为
s
km，行驶时间为t
h．
（i）请根据题意填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
s/km
700
350
1050
1750
1400
（1）一列“复兴号”高铁以350
km/h的速度匀速行驶，行驶里程为
s
km，行驶时间为t
h．
（ii）在以上这个过程中，变化的量是
，不变化的量是
；
（iii）试用含t的式子表示s
=
.
速度
350t
s,t
（2）2019年10月1日，新中国成立70周年献礼片《我和我的祖国》开始上映，电影票的售价为30元/张．
第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？如果设一场电影售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，哪些量发生改变？
（i）当
x=
时，
y=
；
（ii）当
x=
时，
y=
；
（iii）当
x=
时，
y=
.
150
4
500
205
9
300
6
150
310
（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径
r
分别为10
cm，20
cm，30
cm时，圆的面积
S
分别为多少？
S的值随
r
的值变化而变化吗？
r=
m，S=
cm ；
r=
m，S=
cm
；
r=
m，S=
cm
；
变化的量是
，不变的量是
.
100π
10
20
400π
30
900π
π
r，S
（4）用10
cm长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长
x分别取
3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长
y分别是多少？y
的值随
x
的值的变化而变化吗？
x=
m时
y=
m；
x=
m时
y=
m；
x=
m时
y=
m；
x=
m时
y=
m.
3
2
3.5
4
4.5
1.5
1
0.5
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在问题（1）中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t=1，则s=350；t=2，则s=700等.
在问题（2）中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如x=150，则y=4500；x=205，则y=3150等.
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为
.据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S分别为100πcm ，400πcm ，900πcm .
在问题（4）中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y=5-x.据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m.
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间t(min)
之间的关系.
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t
，相应的高度h能确定吗？
11
37
45
37
3
10
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
情景二
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
说明刚才两个问题中的自变量与函数.
知识拓展
函数一语，起用于公元1692
年，最早
见自德国数学家莱布尼兹的著作.
他是德
国最重要的自然科学家、数学家、物理学
家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
例1
2018年，全球电动汽车销售为201万辆，其中在中国就销售了125万辆.电动汽车因其经济、环保等特点而日益受到大家青睐.某款电动汽车其锂电池电量是75
kWh（即75度电），如果不充电，那么剩下的电量y（单位：kWh）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗电量为0.15
kWh/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200
km时，还剩下多少电量？
解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x
≤75，即0≤x≤500
（3）y=75－0.15×200=45
注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思.
像y=75－0.15x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式（analytic
expression）.
练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（2）每分向一水池注水0.1
m3，注水量y（单位：
m3
）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.
S=x2
y=0.1x
（3）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
（4）水池中有水10
L，此后每小时漏水0.05
L
，水池中的水量V（单位：
L
）随时间t（单位：h）的变化而变化.
y=106÷n
V=10－0.05t
练习
2.梯形的上底长2
cm，高3
cm，下底长x
cm大于上底长但不超过5
cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
S=3（2+x）÷2=
(2<
x
≤5)