人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共27张)

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名称 人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共27张)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-01-04 08:45:57

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(共27张PPT)
19.2.2一次函数与方程、不等式
方程、不等式与函数之间有着密切的联系.下面我们先从函数的角度看解一元一次方程.
思考
下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3;
(2)2x+1=0;
(3)2x+1=-1.
可以看出,这3个方程的等号左边都是2x+1,等号右边分别是3,
0,
-1.从函数的角度看,解这3个方程相当于在一次函数y=
2x+1的函
数值分别为3,
0,-1时,求自变量x的
值.或者说,在直线y=
2x+1上取纵坐
标分别为3,0,-1的点,看它们的横坐
标分别为多少(如图).
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解
一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值.
一次函数与一元一次方程的联系:
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变
形为ax+b=0(a≠0,a,b为常数)的形式,所以解一
元一次方程可以转化为:求一次函数y=ax+b(a≠0,
a,b为常数)的函数值为0时,自变量x的取值;反映
在图象上,就是直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标.
再从函数的角度看解一元一次不等式.
思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?
(1)3x+2>2;
(2)
3x+2<0;
(3)
3x+2<-1.
可以看出,这3个不等式的不等号左边都是3x+2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看,解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时,求自变量x的取值范围.或者说,在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点,看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式
都可以变形为ax+b>0或ax+b<0
(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数
y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.
一次函数和一元一次不等式的联系:
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0,a,b为常数)的形式,所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的函数值大于0或小于0时,自变量x的取值范围;反映在图象上,就是直线y=ax+b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围.
最后,从函数的角度看解二元一次方程组.
问题3
1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15
m处出发,以0.5
m/min的速度上升.两个气球都上升了1
h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y
(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?
解:(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.对于1号气球,y关于x的函数解析式为y=x+5.对于2号气球,y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.
(2)在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值
(0≤x≤60),函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y,则问题得到解决.
由此容易想到解二元一次方程组
这就是说,当上升20
min时,两个气球都位于海拔25
m的高度.
我们也可以用一次函数的图象解释上述问题
的解答.如图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象.这两条直
线的交点坐标为(20,
25),这也说明
当上升20
min时,两个气球都位于
海拔25
m的高度.
一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
由上可知,由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一
次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,
解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
方程(组)与函数之间互相联系,从函数的角度可以把它们统一起来.解决问题时,应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.
练习1
利用函数图象解出x:3x-2=x+4.
解析:先将方程化为ax+b=0的形式,再在坐标系中画出函数y=ax+b的图象,然后观察出直线y=ax+b与x轴的交点坐标,从而取定所求x的值.
解:由3x-2=x+4得2x-6=0画函数y=2x-6的图象,如图所示,
由图可知,直线y=2x-6与x轴
的交点为(3,0),
所以x=3.
练习2
已知函数y1=2x-5,y2=3-2x,求当x取何值时,
(1)y1>y2;
(2)y1=y2;
(3)y1<y2.
解析:解这类题目的关键,是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题.
解:方法一:代数法.
(1)y1>y2,即2x-5>3-2x,解得x>2;
(2)y1=y2,即2x-5=3-2x,解得x=2;
(3)y1<y2,即2x-5<3-2x,解得x<2.
所以当x>2时,y1>y2;当x=2时,y1=y2;
当x<2时,y1<y2.
方法二:图象法.
在同一直角坐标系内画出函数y1=2x-5和y2=3-2x的图象,如图所示.由图象知,两直线的交点坐标为(2,-1).观察图象可知,
当x>2时,y1>y2;
当x=2时,y1=y2;
当x<2时,y1<y2.
练习3
考虑下面两种移动电话计费方式:
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
方式一
方式二
月租费(元/月)
30
0
本地通话费(元/分钟)
0.30
0.40
解:设电话费用为y元,通话时间x分钟,则
方式一:
方式二:
y=30+0.3x
y=0.4x
因为函数y=30+0.3x与函数y=0.4x的图象交于点(300,120),因此当通话时间为300分钟时,两种计费方式的费用相等(都是120元)。



看!