(共22张PPT)
19.1.2函数的图像
我们已经知道，写成函数解析式、或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解释式法、列表法和图象法.
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
思考
如图，要做一个面积为12
m2的小花坛，该花坛的一边长为
x
m，周长为
y
m．
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？
如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围是x＞0．
（2）y
=2（x
+
）
（3）当
x
的值分别为1，2，3，4，5，6
时，请列表表示变量之间的对应关系；
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
（3）
（4）能画出函数的图象吗？
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
例
4
一水库的水位在最近5
h
内持续上涨，下表记录了这5
h
内6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
解：可以看出，这6个点
，且每
小时水位
.由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y
都有
的值与其对应，所以，y
t
的函数.
函数解析式为：
.
自变量的取值范围是：
.
它表示在这
小时内，水位匀速上升的速度为
，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：
.
此时函数图象（线段AB）向
延伸到对应的位置，这时水位高度约为
m.
5.1m
右
5.1
练习1
用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2)
×180°.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6
…
m
…
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
练习2
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
a
…
1
2
3
4
…
l
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
练习3
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min
，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
是
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
.
列表：
t/min
0
2
4
6
……
s/m
200
150
100
50
……
s
=
200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
（3）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
8
min(共30张PPT)
19.1.2函数的图像
下图是一张心电图：
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映.
即使对于能列式表示的函数关系，如果可以画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形面积
S
与边长
x
之间的函数解析式为
S=x2．根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是_______,我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S
与
x的关系。
x＞0
（1）怎样获得组成曲线的点？
先确定点的坐标．
(3)自变量x
的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(2)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（1）填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数
（x＞0）
的图象．
用空心圈表示
不在曲线的点
用平滑曲线去
连接画出的点
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温
T
如何随时间
t
的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
（1）这天最高气温、最低气温分别是多少？温差为多少？
（2）什么时间段气温上升？什么时间段气温不断下降？
8
℃
－3
℃
11
℃
0时至4时、14时至24时气温下降
4点至14点气温上升
（3）我们可以从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
例2
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
例3
画出下列函数的图象：
（1）
；
（2）
.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
-5
-3
-1
1
3
5
7
全体实数
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值
.
画出的图象是一条
，
直线
越来越大
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
判断点A（-5，9），B（1.5，3）是否在函数
的图象上？
-6
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
…
y
…
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表
：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点：
分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线：
用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
判断点（2，3），（4，2）是否在函数
的图象上？
练习
1.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)
这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
7时
12时
0～7时，12～24时上海气温高
7～
12时上海气温低
练习
2.（1）画出函数
y=x
的图象.
y=x
（2）从图象中观察，当
x<0
时，y
随
x
的增大而增大，还是
y
随
x
的增大而减小？当
x>0
时呢？
当
x>0时，y
随
x
的增大而增大
当
x<0时，y
随
x
的增大而减小
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
归纳
画函数图象的一般步骤如下：
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，
把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
