人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理（22张PPT） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 641.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
第十七章
勾股定理
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗
思考：
画画看，三角形的三边长分别为2.5
cm，6
cm，6.5
cm，观察三角形的形状.
换成4
cm，7.5
cm，8.5
cm
试试看.
直角三角形
直角三角形
三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？
两边的平方和等于第三边的平方
思考：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形.
问题：（1）命题1和命题2有怎样的联系？
（2）你能举出一些类似的例子吗？
命题1的题设是命题2的结论，
命题1的结论是命题2的题设.
如何证明命题2？
已知：如下图，△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2.
求证：△ABC为直角三角形.
分析：在△A'B'C'中，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.
因为a2+b2=c2,所以A'B'=c.在△A'B'C'和△ABC中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，所以△A'B'C'
≌△ABC，所以
∠C'=
∠C=90°，
即△ABC
为直角三角形.
归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，这个定理称为勾股定理的逆定理.
问题：
（1）如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？
（2）你能举出互为逆定理的例子吗？
不一定
例1
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17；
（2）a=13,b=14,c=15.
是
不是
勾股数：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例2
某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：因为知道“远航”号沿东北方向航行，如果求出两艘轮船的航向所成的角度，就能知道“海天”号沿哪个方向航行了.
解：根据题意画出示意图，
如图所示.由题意可得：
PQ=16×1.5=24，PR=12×
1.5=18，QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠QPS=45°，
所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练习
1.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
是直角三角形
根据勾股定理的逆定理来判断
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
内错角相等，两条直线平行；
成立
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；
不成立
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
对应角相等的两个三角形全等；
不成立
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
成立
3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
C地在B地的正北方向
4.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，
∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．
第十七章
勾股定理
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗
思考：
画画看，三角形的三边长分别为2.5
cm，6
cm，6.5
cm，观察三角形的形状.
换成4
cm，7.5
cm，8.5
cm
试试看.
直角三角形
直角三角形
三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？
两边的平方和等于第三边的平方
思考：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形.
问题：（1）命题1和命题2有怎样的联系？
（2）你能举出一些类似的例子吗？
命题1的题设是命题2的结论，
命题1的结论是命题2的题设.
如何证明命题2？
已知：如下图，△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2.
求证：△ABC为直角三角形.
分析：在△A'B'C'中，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.
因为a2+b2=c2,所以A'B'=c.在△A'B'C'和△ABC中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，所以△A'B'C'
≌△ABC，所以
∠C'=
∠C=90°，
即△ABC
为直角三角形.
归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，这个定理称为勾股定理的逆定理.
问题：
（1）如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？
（2）你能举出互为逆定理的例子吗？
不一定
例1
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17；
（2）a=13,b=14,c=15.
是
不是
勾股数：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例2
某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：因为知道“远航”号沿东北方向航行，如果求出两艘轮船的航向所成的角度，就能知道“海天”号沿哪个方向航行了.
解：根据题意画出示意图，
如图所示.由题意可得：
PQ=16×1.5=24，PR=12×
1.5=18，QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠QPS=45°，
所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练习
1.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
是直角三角形
根据勾股定理的逆定理来判断
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
内错角相等，两条直线平行；
成立
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；
不成立
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
对应角相等的两个三角形全等；
不成立
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
成立
3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
C地在B地的正北方向
4.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，
∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．