人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质的教案(表格形式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质的教案(表格形式) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 163.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-05 00:05:31 | ||
图片预览
文档简介
课题名称：八年级数学上册第十二章第三节《角的平分线的性质》
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节学习内容是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础。
二、教学目标
（一）知识与技能1. 会作已知角的平分线，写出作法的具体步骤。2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在自主学习中，发展自学能力，在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
三、学习者特征分析
学生已学习了角平分线的概念和证明三角形全等的方法，有了良好的知识储备。进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．③ 通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。
四、教学过程
在教学中，按照“预习导学→学生自学→自学检测→合作探究→跟踪练习→点拨精讲→课堂小结→当堂训练”的思路逐一展开，让学生通过探究归纳，掌握角的平分线的的性质，应用角的角的平分线的性质解决实际问题。
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
激情导课1、如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ 学生思考 创设问题情景，引入新课。
民主导学1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?问题3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN 求作： ∠MAN的角平分线.作法： （1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. 分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求.2、探究二：角的平分线的性质Ⅰ、做一做将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论？ （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知） ∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） Ⅱ、练一练 (1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE. (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? (3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？ 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题? 3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm． （2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 学生动手操作并思考教师所提问题 引导学生动手画图 学生动手折叠 分析命题的题设和结论 师生分析证明过程，学生进行规范书写。 学生独立完成练习，小组交流，教师点拨。 学生独立完成此题，小组交流。 独立完成题目，小组交流。 设计意图怎样作角的平分线：利用三角形全等中的“边边边”定理作角的平分线 利用两个例题，为学生作角的平分线奠定直观形象的基础。 利用尺规作图，增强作图技能，让学生在简单推理中，体会作法的合理性。 使学生在动手实践中体会角平分线的性质，初步体会其的现实存在性。 让学生体会研究几何问题的基本思路，掌握证明几何命题的一般步骤，发展学生的概括能力。 反思性质，可以让学生体会证明两条线段相等时利用角平分线的性质比证两个三角形全等更简捷。 通过有梯度的训练，提高学生运用角平分线的性质解决问题的能力。 让学生体会角平分线的性质在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。 让学生体会一题多变，在变化中提高学生综合运用条件推理的能力。
六、教学板书（本节课的教学板书）
。 12.3 角的平分线的性质 1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 求作：∠MAN的角平分线 垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE. ∴ 射线AC即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. ∴ PD=PE
A
D
B
C
E
C
A
D
B
M
N
B
P
O
A
C
E
D
A
B
B
P
O
A
C
E
D
S
公路
铁路
P
B
P
O
A
C
E
D
C
A
DN
BM
N
M
年级学科 八年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节学习内容是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础。
二、教学目标
（一）知识与技能1. 会作已知角的平分线，写出作法的具体步骤。2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在自主学习中，发展自学能力，在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
三、学习者特征分析
学生已学习了角平分线的概念和证明三角形全等的方法，有了良好的知识储备。进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．③ 通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。
四、教学过程
在教学中，按照“预习导学→学生自学→自学检测→合作探究→跟踪练习→点拨精讲→课堂小结→当堂训练”的思路逐一展开，让学生通过探究归纳，掌握角的平分线的的性质，应用角的角的平分线的性质解决实际问题。
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
激情导课1、如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ 学生思考 创设问题情景，引入新课。
民主导学1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?问题3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN 求作： ∠MAN的角平分线.作法： （1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. 分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求.2、探究二：角的平分线的性质Ⅰ、做一做将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论？ （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知） ∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） Ⅱ、练一练 (1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE. (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? (3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？ 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题? 3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm． （2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm. 变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 学生动手操作并思考教师所提问题 引导学生动手画图 学生动手折叠 分析命题的题设和结论 师生分析证明过程，学生进行规范书写。 学生独立完成练习，小组交流，教师点拨。 学生独立完成此题，小组交流。 独立完成题目，小组交流。 设计意图怎样作角的平分线：利用三角形全等中的“边边边”定理作角的平分线 利用两个例题，为学生作角的平分线奠定直观形象的基础。 利用尺规作图，增强作图技能，让学生在简单推理中，体会作法的合理性。 使学生在动手实践中体会角平分线的性质，初步体会其的现实存在性。 让学生体会研究几何问题的基本思路，掌握证明几何命题的一般步骤，发展学生的概括能力。 反思性质，可以让学生体会证明两条线段相等时利用角平分线的性质比证两个三角形全等更简捷。 通过有梯度的训练，提高学生运用角平分线的性质解决问题的能力。 让学生体会角平分线的性质在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。 让学生体会一题多变，在变化中提高学生综合运用条件推理的能力。
六、教学板书（本节课的教学板书）
。 12.3 角的平分线的性质 1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 求作：∠MAN的角平分线 垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE. ∴ 射线AC即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. ∴ PD=PE
A
D
B
C
E
C
A
D
B
M
N
B
P
O
A
C
E
D
A
B
B
P
O
A
C
E
D
S
公路
铁路
P
B
P
O
A
C
E
D
C
A
DN
BM
N
M