北师大版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数教案(表格形式)

课题名称：二元一次方程与一次函数
年级学科 八年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图象的关系．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．
二、教学目标
知识与技能目标 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 二.过程与方法目标 发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法． 情感态度与价值目标 通过小组学习培养合作意识，通过小组评价体会成功的喜悦，通过数形结合体会数学的和谐美。
三、学习者特征分析
学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．????????????
四、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节，自主学习，明确学习任务及要求，自主预习；第二环节 合作探究一，探索二元一次方程和对应的一次函数的关系；第三环节 合作探究二，探究二元一次方程组的解和对应两条直线的交点之间的关系；第四环节 合作探究三，二元一次方程组和函数图象之间的特殊关系；第五环节 课堂检测；第六环节 学习反思：第七环节 课外作业．
五、教学设计
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
第一环节: 自主学习 要求学生学习导学案中的学习目标学 习要求、自主 完成自主学习部分甲乙两数的和为5，如果设甲数为,乙数为，那么你能列出方程表示“甲乙两数的和为5”吗？ 该方程可以变形为 的形式? 学习导学案中的学习目 标、学习要求、自主完成自主学习部分。 明确学习任务及小组学习要求，初步感知方程和函数都是刻画现实世界的模型，初步从“数”的角度体会方程与函数的关系。?
第二环节: 合作探究一 提问： 1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝ 的图像上吗？ 3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？ 4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一 次函数y=的图像相同吗？ 对学生的解答给予及时评价，巡视启发引导 多媒体展示方程与函数之间的关系 ?独立解答学案环节：合作探究一 小组合作探究 相互补充纠错 总结得出：以方程的解为坐标的点在对应的函数图象上；函数图象上的点的坐标满足对应的方程。 ?通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．?
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
第三环节 合作探究二 要求学生探索方程组的解与图像之间的关系巡视指导，对学生解答中存在的问题及时给予帮助。 及时评价指导 幻灯片展示：方程组的解和两直线的交点之间的关系内容：1．解方程组 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=?和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）． 3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？ 合作完成学案合作探究二动手操作，合作探究，相互补充。 归纳总结出方程组的解和两直线的交点之间的关系 方程组的解是对应的两直线的交点坐标。 两直线的交点坐标是对应的方程组的解。 通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
第四环节 合作探究三 要求学生探索方程组的解与函数图像之间的特殊关系巡视指导，对学生解答中存在的问题及时给予帮助。及时评价指导。 幻灯片展示：方程组的解与函数图像之间的特殊关系。 合作完成学案合作探究三动手操作，合作探究，相互补充。 归纳总结出方程组的解和两平行直线间的关系。 两直线平行则K相同，K相同则两直线平行。 两直线平行则对应方程组无解，方程组无解则对应的两直线平行。 ?进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
第五环节 课堂检测 要求学生完成课堂检测，巡视指导，及时评价。 1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组的解．有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？一次函数与的图象之间有什么关系？ 3.如右图中的两直线L、L的交点坐标可以看做方程组（ ）的解。 A B． C． 　 独立完成课堂检测 相互补充纠错 ?及时检测学生对本节知识的掌握情况?
第六环节课堂小结 本节课你有哪些收获？要求学生从以下几方面进行反思： 1你获得了哪些知识？ 2你获得了哪些方法？ 3你有哪些感受？ 4你有哪些疑惑？ 对学生的反思及时评价指导 多媒体展示本节重点知识 学习反思 从以下几方面进行反思： 1你获得了哪些知识？ 2你获得了哪些方法？ 3你有哪些感受？ 4你有哪些疑惑？ 相互提建议 ?使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
第七环节布置作业 1.必做题：①整理导学案并预习下节课。 ②课本P124第1、2题2、选做题：课本P124第3题 独立完成作业 检测学生对本节知识的掌握情况?
学生学习活动评价设计
对学生每一活动进行量化考核，评选出第一二名进行奖励： 1、学习以合作探究为主，小组间积极合作学习的加1—3分;2、按要求回答问题正确加1分；3、回答问题具有独到之处加5分；4、补充回答其他小组的问题答对可加2分；5、不主动参与合作学习的扣1分；6、不遵守课堂纪律的一次扣1分。
板书设计
二元一次方程与一次函数 方程（组） 函数 方程的解 函数图象上点 方程组的解 函数图象的交点坐标（1,3） 方程组无解 两直线平行
教学反思
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