6.9 二元一次方程组及其解法 课件（14张PPT）

(共14张PPT)
6.9
二元一次方程组及其解法
一个苹果和一个梨的质量合计200g
(如图1),这个苹果的质量加上10g砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g
一、课题引入：
（1）苹果质量+梨的质量=200
（2）梨的质量=苹果质量+10克砝码
x
200-x
x
y
200-x
x
=
+
+
=200
10
y
x
=
+
10
定义1：由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
问题1：从未知数的个数和含未知数的项的次数两方面来看上面这个方程组有何特点？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次。
问题2：你认为上面这个方程组可称之为什么方程组？
定义2：如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
x
+y
=
200
y
=
x+10
如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
练习1:下列方程组中,哪些是二元一次方程组
5x+6y=21,
xy
=
-2;
(1)
X2-4y=
,
3y-9x=-5,
44
3
(2)
x-5y=1.2,
22x-11y=-5.5；
3
4
(3)
14x=
-9y
+76,
y=-8.
(4)
(不是)
(不是)
(是)
(是)
⑸
⑹
(不是)
(是)
怎样求出x(苹果)与y(梨)的值呢
口算
（1）已知方程
x+y
=
200
，填写下表：
x
。。。
85
90
95
100
105
。。。
y
。。。
。。。
x
。。。
85
90
95
100
105
。。。
Y
。。。
。。。
你能从中确定苹果和梨的质量吗？
（2）已知方程y
=
x+10，填写下表：
115
105
110
100
95
95
100
105
110
115
苹果的质量为：95g，梨的质量为：105g。
现在你知道苹果和梨的质量了吗？为什么？
定义3：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做二
元一次方程组的解。
（二元一次方程组中所有方程的公共解叫做二元一次方程
组的解。）
在解二元一次方程组时，如果每次都要先求出方程组中各个方程的解，再求出这些解的公共解，太麻烦！
因此方程组
的解是
同学们一定知道曹冲称象的故事吧
x
+y
=
200
y
=
x+10
用x+10代替y
x
+
(x+10)
=
200
(
二元
)
(
一元
)
消元
曹冲巧妙地“以石代象”称出大象的质量，
那你是否从中得到什么启示呢？
我们不妨“以苹果代梨”来确定苹果和梨的质量！
例1：解方程组
1、变形;
2、代入消元(求出一个未知数的值);
3、返回代入(求出另一个未知数的值);
4、写出方程组的解.
解二元一次方程组的一般步骤：
x
+y
=
200
y
=
x+10
例2：解方程组
y-x=10
代入消元法
课堂练习：
解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
代入消元时，把系数的绝对值为1的未知数用另一个未知数表示会比较方便！
课堂小结：
1、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程；
2、代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
(它是解二元一次方程组常用的方法之一)
课后作业：
完成《堂堂练》6.9（1）
（2）
课堂练习：
解下列二元一次方程组：