人教版九年级数学上册教案：22.1.4.2二次函数 y=ax2+ bx +c的图象和性质(表格形式)

课题名称：22.1.4.2二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质
年级学科 九年级数学 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课是初中数学，人教版九年级上册内容，是在学习了二次函数的概念基础上进一步利用图像的变化来研究二次函数的图像性质，利用待定系数法确定二次函数的解析式。
二、教学目标
1、会用待定系数法求二次函数的解析式.2、会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.3、教学重点：会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.4、教学难点：会用待定系数法求二次函数的解析式.
三、学习者特征分析
部分学生对二次函数的图像和性质没有完全掌握，因此在教学中要进一步巩固二次函数的图像的画法，列表，描点，连心通过图像观察二次函数的图像性质。指导学生提前做好预习，如何确定二次函数的解析式。让学生带着问题听课。
四、教学过程
一）导入新课回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.学生展示解题过程，教师引入课题：（二）讲授新课活动1：小组合作问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？答：3；3（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.答：二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.②选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.答：所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.③选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.答；所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.活动2：探究归纳（1）已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.（2）知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.（3）知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.（三）重难点精讲例题1、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.解得 a=-1, b=0, c=1故所求的抛物线解析式为y=－x2+1.（四）归纳小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图象上任意一点，通常选择顶点式。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式（五）随堂检测1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是。3.如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．【答案】1. 2.y=-2(x-1)2+6 3.（1） （2）△ABC的面积是6.（六）、作业布置课本P40练习1、2练习册相关习题（七）、教学反思
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
提出问题（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来 学生观察、讨论寻找解决问题的方法。 如何利用待定系数法求解二次函数的解析式
（2）用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，通过利用多媒体展示列表，引导学生选择三个点来确定解析式， 选择合适的三点，利用待定系数法确定解析式，重点是解三元一次方程组， 学会利用待定系数法确定二次函数的解析式。
总结：已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. ①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式 学会二次函数一般解析式的确定方法
重难点精讲例已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.解得 a=-1, b=0, c=1故所求的抛物线解析式为y=－x2+1. 学生动手解答，教师巡回指导，发现问题及时纠正。 通过讲解让学生学会如何确定二次函数的解析式，进一步巩固解二次函数解析式的方法，
六、教学板书
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15问题2， ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：例题1、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.