3.2除数是小数的除法 教案
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文档简介
除数是小数的除法
【教学内容】
西南师大版五上第50、51页例1、例2，课堂活动第1题，练习十一的第1、2题。
【教学目标】
1．初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，并能进行正确地计算。
2．有效利用原有知识类比学习新知识，初步感受转化的思想与方法，培养类推的思维能力；在探究活动中获得成功体验，坚定学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重难点：充分利用原有知识来理解和掌握除数是小数的除法的计算方法
【教具学具】
多媒体课件，视频展示台
【教学过程】
一、复习引入——回忆除数是整数的小数除法的计算方法
小结：是呀，商不变的性质作用可大呢，今天这节课就将用它来帮助我们研究小数除法的计算。（板书：小数除法）
二、教学新课——理解和掌握除数是小数的除法的计算方法
1．教学例1——利用商不变的性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法
（1）（课件出示例1的情景图）观察主题图，你获取了哪些数学信息？（西瓜每千克1.6元，一共应该付12.8元。这个西瓜有多重？）
（2）列出算式。
同学们能解决这个问题吗？请列出算式（12.8÷1.6）。为什么要这样列式呢（因为要求12.8元中包含多少个1.6元）。
（3）探究计算方法。
①观察算式，它和我们前面学习的小数除法有什么不同呢？（这道题里除数是小数）
小结：是的，今天这节课我们主要研究除数是小数的除法（补充完善课题：除数是小数的除法）。
②看到这个算式，结合前面的学习你有什么想法吗？（要是除数是整数就能计算了；可以把除数变成整数）你们能想办法计算出12.8÷1.6吗？
生独立解决，教师有针对性地指导，完成后同桌交流计算方法。
全班汇报交流：
方法一：可以把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16=8（千克）。（板书：12.8元=128角 1.6元=16角 128÷16=8（kg））
方法二：可以用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16=8（千克）。（板书：12.8×10=128 1.6×10=16 128÷16=8（kg））
这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？（我们可能用乘法来验算）
生独立进行验算。
③比较分析两种方法
这两种方法，它们有哪些地方是相同的？（这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。板书：转化）
比较这两种方法，你更喜欢哪一种，为什么？（更喜欢第二种方法，因为它方便快捷，适用于任何除数是小数的除法）
④初步感受转化的思想与方法
小结：在除数是小数的除法中，关键就是利用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这里应用了数学上一个很重要的思想方法——转化。
⑤这样一来，这个问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？（板书答案）
（4）即时巩固计算方法
请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立解决，反馈交流。（14.4÷1.6，将14.4和1.6同时扩大10倍，转化成144÷16=9（千克），板书：14.4÷1.6=144÷16=9（千克））（此时不要求学生用竖式解答）
（5）完成课堂活动第1题，对口令。
2．学习例2——掌握用竖式计算除数是小数的除法
我们再来研究这样一道题。（板书：0.988÷0.38）
（1）利用商不变的性质进行转化
怎样把这道题转化成除数是整数的除法呢？
学生讨论后可能有两种情况。
方法一：0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，
方法二：0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
比较分析：你们认为哪一种是正确的呢？它们的结果会一样吗？（这两种方法都是将被除数和除数同时扩大也相同的倍数，所以都是正确的。它们的结果一样，因为它们都利用的是商不变的性质）
哪种方法更简单一些呢？（第二种方法简单一些，因为除数是整数，并且比较小，方便计算）
小结：一般情况下，我们利用商不变的性质只需要把除数变成整数就行了。
（2）探究竖式计算的方法
这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？
生独立思考写竖式，教师作必要的指导，同桌交流。
交流汇报（视频展示或板演学生的竖式）。重点引导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。
教师规范板书竖式，重点引导学生说清楚转化的过程。
0.38 ）0.988
38 ）98.8
小结：我们在写竖式时可以用转化后的数据进行计算：“38 ）98.8 ”,也可以直接移动小数点的位置进行计算：“0.38)0.98.8”。
（3）即时应用竖式计算的方法
现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32÷3.2。
生独立计算，教师个别指导。
交流汇报（在视频展示台上或板演展示竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的）
（4）初步小结计算方法
除数是小数的除法是怎样计算的呢？（一看：看除数是几位小数。二移：根据商不变性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算）
三、练习应用——形成较熟练地计算方法
1．指导练习
练习十二第2题。先独立填空，汇报交流答案；再引导学生观察算式，发现了什么？（将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数以除数的小数位数为标准）
2．独立练习。练习十二第1题。先独立计算，对比分析每组算式，你有什么发现？（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；除数是小数的除法利用商不变的性质转化为除数是整数的除法进行计算）
四、反思总结——较深入理解计算方法
这节课我们学习了什么知识？除数是小数的除法是怎样计算的？我们在学习除数是小数的除法是用到了一种很重要的方法是什么？（转化）
【教学内容】
西南师大版五上第50、51页例1、例2，课堂活动第1题，练习十一的第1、2题。
【教学目标】
1．初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法，并能进行正确地计算。
2．有效利用原有知识类比学习新知识，初步感受转化的思想与方法，培养类推的思维能力；在探究活动中获得成功体验，坚定学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重难点：充分利用原有知识来理解和掌握除数是小数的除法的计算方法
【教具学具】
多媒体课件，视频展示台
【教学过程】
一、复习引入——回忆除数是整数的小数除法的计算方法
小结：是呀，商不变的性质作用可大呢，今天这节课就将用它来帮助我们研究小数除法的计算。（板书：小数除法）
二、教学新课——理解和掌握除数是小数的除法的计算方法
1．教学例1——利用商不变的性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法
（1）（课件出示例1的情景图）观察主题图，你获取了哪些数学信息？（西瓜每千克1.6元，一共应该付12.8元。这个西瓜有多重？）
（2）列出算式。
同学们能解决这个问题吗？请列出算式（12.8÷1.6）。为什么要这样列式呢（因为要求12.8元中包含多少个1.6元）。
（3）探究计算方法。
①观察算式，它和我们前面学习的小数除法有什么不同呢？（这道题里除数是小数）
小结：是的，今天这节课我们主要研究除数是小数的除法（补充完善课题：除数是小数的除法）。
②看到这个算式，结合前面的学习你有什么想法吗？（要是除数是整数就能计算了；可以把除数变成整数）你们能想办法计算出12.8÷1.6吗？
生独立解决，教师有针对性地指导，完成后同桌交流计算方法。
全班汇报交流：
方法一：可以把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16=8（千克）。（板书：12.8元=128角 1.6元=16角 128÷16=8（kg））
方法二：可以用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16=8（千克）。（板书：12.8×10=128 1.6×10=16 128÷16=8（kg））
这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？（我们可能用乘法来验算）
生独立进行验算。
③比较分析两种方法
这两种方法，它们有哪些地方是相同的？（这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。板书：转化）
比较这两种方法，你更喜欢哪一种，为什么？（更喜欢第二种方法，因为它方便快捷，适用于任何除数是小数的除法）
④初步感受转化的思想与方法
小结：在除数是小数的除法中，关键就是利用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，这里应用了数学上一个很重要的思想方法——转化。
⑤这样一来，这个问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？（板书答案）
（4）即时巩固计算方法
请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立解决，反馈交流。（14.4÷1.6，将14.4和1.6同时扩大10倍，转化成144÷16=9（千克），板书：14.4÷1.6=144÷16=9（千克））（此时不要求学生用竖式解答）
（5）完成课堂活动第1题，对口令。
2．学习例2——掌握用竖式计算除数是小数的除法
我们再来研究这样一道题。（板书：0.988÷0.38）
（1）利用商不变的性质进行转化
怎样把这道题转化成除数是整数的除法呢？
学生讨论后可能有两种情况。
方法一：0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，
方法二：0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
比较分析：你们认为哪一种是正确的呢？它们的结果会一样吗？（这两种方法都是将被除数和除数同时扩大也相同的倍数，所以都是正确的。它们的结果一样，因为它们都利用的是商不变的性质）
哪种方法更简单一些呢？（第二种方法简单一些，因为除数是整数，并且比较小，方便计算）
小结：一般情况下，我们利用商不变的性质只需要把除数变成整数就行了。
（2）探究竖式计算的方法
这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？
生独立思考写竖式，教师作必要的指导，同桌交流。
交流汇报（视频展示或板演学生的竖式）。重点引导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。
教师规范板书竖式，重点引导学生说清楚转化的过程。
0.38 ）0.988
38 ）98.8
小结：我们在写竖式时可以用转化后的数据进行计算：“38 ）98.8 ”,也可以直接移动小数点的位置进行计算：“0.38)0.98.8”。
（3）即时应用竖式计算的方法
现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32÷3.2。
生独立计算，教师个别指导。
交流汇报（在视频展示台上或板演展示竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的）
（4）初步小结计算方法
除数是小数的除法是怎样计算的呢？（一看：看除数是几位小数。二移：根据商不变性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算）
三、练习应用——形成较熟练地计算方法
1．指导练习
练习十二第2题。先独立填空，汇报交流答案；再引导学生观察算式，发现了什么？（将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法时，小数点向右移动的位数以除数的小数位数为标准）
2．独立练习。练习十二第1题。先独立计算，对比分析每组算式，你有什么发现？（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；除数是小数的除法利用商不变的性质转化为除数是整数的除法进行计算）
四、反思总结——较深入理解计算方法
这节课我们学习了什么知识？除数是小数的除法是怎样计算的？我们在学习除数是小数的除法是用到了一种很重要的方法是什么？（转化）