3.4循环小数 教案
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文档简介
循环小数教案
教学内容：课本第60、61页例一、例二，“课堂活动”及练习十三第1、2题。
教学目标：
1、通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。
2、在初步认识循环小数的基础上，进一步认识有限小数和无限小数，并能正确地区分有限小数和无限小数。
3、能用循环节表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。
教学重、难点与关键
教学重点：探索循环小数的循环规律。
难点：正确区分有限小数和无限小数。
关键：能用循环节表示。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
快乐口算。
激趣导入，发现问题。
老师给同学们带来了一个故事，（讲故事）
师：同学们，你们接着讲下去。
同学们你们说说你们发现这个故事很哪些特点？(学生回答)课件出示：同样的内容、一直重复，讲不完。
师：这种重复的现象实际生活中有吗？学生讨论后，举例。如：四季，白天黑夜，星期
师：指出：这种重复现象故事中有，实际生活中有，在我们的数学中有吗？
课件出示：找规律，猜图形。
师：谁能猜到下一个图形是什么图形？
生：猜出图形。
师：你是怎样猜出来的？
生：这些图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前两个是圆后一个是三角形，而且按这样的规律重复出现。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面有很多组前面是两个圆，后面一个三角形这样的图形。
师：有多少组？
生：很多组，无数组。
师：从以往的学习中我们已经学会了一些探索规律的方法，这节课我们继续去发现一些有趣的数学规律。（板书：发现）
(2)教学例1、板书 2÷6
教师：请同学们算算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算，引导学生发现这个算式的3个特点：
除不尽。
商的小数部分连续出现3
余数重复出现2
师：怎样表示这种除不尽的商？它还有哪些特点？这节课我们就来探究这些问题，结交一位新朋友——循环小数（板书课题 ）
探究新知——认识循环小数
1.初步认识循环小数。
师：刚才，同学们通过计算发现了这个算式的3个特点，我们一起再来计算一下，看是不是具有这3个特点。
课件出示：2÷6的竖式
师：果然有这 3个特点，下面我们来探讨一个问题：为什么商总是重复出现“3”它和每次出现的余数有什么关系？
生：当余数重复出现时，商就重复出现；商是随余数的重复出现才重复出现的。
教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6为商晒多少？第7位呢？第100位呢？第10000位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3
教师：是这样吗？我们接着往下除来看看。
学生验证。
教师：那么我们怎么样表示2÷6的商呢、。
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333……。
教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333……这样的小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，是循环小数。
进一步认识循环小数。
教师：下面我们来研究一个问题。
板书：7.3÷2.2=
教师：请同学们先独立计算。然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？（课件出示）
它的商会不会循环？
如果循环，它是怎么样循环的？
它与例1的循环小数有什么不同？
（学生计算、讨论、交流，学生板演，然后组织全班汇报）
师:请一个组派一个代表来汇报一下，它的商会不会循环？
生：我们小组认为会循环
教师：说说你们猜测的原因？
生1：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；
生2：另一种是发现余数“4”的重复出现来推测出商要循环。
师：我们来看看这个同学的计算是不是像刚才同学们说的这样。
（师指学生的板演，把4用红色表示，余数“4”的重复出现，余数循环了商就要循环。）
师：我们怎样写它的商？
生：3.31818……
师：它是怎样循环的？
生：是按18循环的。
师：它与例1的循环小数0.333……有什么不同？
生：上一个循环小数是一个数字循环，从小数部分的第一个数字开始,这个循环小数是2个数字循环，从小数部分的第二数字开始循环。
3.学生独立完成，试一试：4÷37（课件）
学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108……（板书）。它的商也是一个循环小数。
师：这个循环小数和前两个循环小数又有什么不同？
生：不过这个循环小数重复的数字是3个“1”“0”“8”
师：像0.333……,3.31818……,0.108108……这样的小数都是循环小数，你能像这样写出几个循环小数吗？
学生写完后，组织学生全部交流。
师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？根据学生回答，板书：小数部分 依次不断 重复
（课件出示循环小数的概念）
4、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数。
师：请同学把前面三个循环小数中不断重复出现的数字标示出来。
师一边指导，一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，它有一个名字,我们把它叫做循环小数的循环节。（板书：循环节）（课件出示循环节的概念）
师：0.333……的循环节是什么？3.31818……呢？0.108108……呢？
师：同学们，你觉得0.333……,3.31818……这种读法和写法方便吗？那我们就让循环节来帮帮我们的忙吧。请同学们在课本第61页中去寻找方法。
师：找到了吗？怎样写更简洁？
学生汇报。（根据学生汇报板书：0.333写作:0.3 3.318……写作0.318 0.108108……写作0.108)
师：我们只要写出循环小数的出第一个循环节在他的头上点上循环点
师：如果循环节不止一个数字有两个，三个或更多个该怎么写。
师：循环节是三个数字或更多的数字的就在循环节的首尾数字上标上循环点。
练习：用简便写出下面的循环小数及它们的循环节。（课件出示）
认识有限小数和无限小数。
师：我们认识了循环小数，下面请同学们判断下列小数是不是循环小数?为什么?（课件出示）
（1）判断:下列小数是不是循环小数?为什么?
0.666…… ( )
5.318318…… ( )
3.1415926…… ( )
2.108108…… ( )
3.14141414 ( )
学生判断后，讨论：3.14141414为什么不是循环小数?它和上面其他小数有什么区别？
师：刚才，同学们说的对极了，它的小数部分的位数是有限的，我们把它称为有限小数；
小数部分的位数是无限的，我们把它称为无限小数。循环小数是无限小数(课件出示)
现在请同学们想一想，有限小数和无限小数的区别是什么？
生：区别是它的小数部分 数位是有限的，还是无限的；或者也可以说小数部分的数位是数的尽的还是数不尽的。
（2）即时练习：连一连（课件）
四、练习
1请你判断 2趣味练习 3用竖式计算
五、总结。
教学内容：课本第60、61页例一、例二，“课堂活动”及练习十三第1、2题。
教学目标：
1、通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。
2、在初步认识循环小数的基础上，进一步认识有限小数和无限小数，并能正确地区分有限小数和无限小数。
3、能用循环节表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。
教学重、难点与关键
教学重点：探索循环小数的循环规律。
难点：正确区分有限小数和无限小数。
关键：能用循环节表示。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
快乐口算。
激趣导入，发现问题。
老师给同学们带来了一个故事，（讲故事）
师：同学们，你们接着讲下去。
同学们你们说说你们发现这个故事很哪些特点？(学生回答)课件出示：同样的内容、一直重复，讲不完。
师：这种重复的现象实际生活中有吗？学生讨论后，举例。如：四季，白天黑夜，星期
师：指出：这种重复现象故事中有，实际生活中有，在我们的数学中有吗？
课件出示：找规律，猜图形。
师：谁能猜到下一个图形是什么图形？
生：猜出图形。
师：你是怎样猜出来的？
生：这些图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前两个是圆后一个是三角形，而且按这样的规律重复出现。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面有很多组前面是两个圆，后面一个三角形这样的图形。
师：有多少组？
生：很多组，无数组。
师：从以往的学习中我们已经学会了一些探索规律的方法，这节课我们继续去发现一些有趣的数学规律。（板书：发现）
(2)教学例1、板书 2÷6
教师：请同学们算算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算，引导学生发现这个算式的3个特点：
除不尽。
商的小数部分连续出现3
余数重复出现2
师：怎样表示这种除不尽的商？它还有哪些特点？这节课我们就来探究这些问题，结交一位新朋友——循环小数（板书课题 ）
探究新知——认识循环小数
1.初步认识循环小数。
师：刚才，同学们通过计算发现了这个算式的3个特点，我们一起再来计算一下，看是不是具有这3个特点。
课件出示：2÷6的竖式
师：果然有这 3个特点，下面我们来探讨一个问题：为什么商总是重复出现“3”它和每次出现的余数有什么关系？
生：当余数重复出现时，商就重复出现；商是随余数的重复出现才重复出现的。
教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6为商晒多少？第7位呢？第100位呢？第10000位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3
教师：是这样吗？我们接着往下除来看看。
学生验证。
教师：那么我们怎么样表示2÷6的商呢、。
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333……。
教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333……这样的小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，是循环小数。
进一步认识循环小数。
教师：下面我们来研究一个问题。
板书：7.3÷2.2=
教师：请同学们先独立计算。然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？（课件出示）
它的商会不会循环？
如果循环，它是怎么样循环的？
它与例1的循环小数有什么不同？
（学生计算、讨论、交流，学生板演，然后组织全班汇报）
师:请一个组派一个代表来汇报一下，它的商会不会循环？
生：我们小组认为会循环
教师：说说你们猜测的原因？
生1：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；
生2：另一种是发现余数“4”的重复出现来推测出商要循环。
师：我们来看看这个同学的计算是不是像刚才同学们说的这样。
（师指学生的板演，把4用红色表示，余数“4”的重复出现，余数循环了商就要循环。）
师：我们怎样写它的商？
生：3.31818……
师：它是怎样循环的？
生：是按18循环的。
师：它与例1的循环小数0.333……有什么不同？
生：上一个循环小数是一个数字循环，从小数部分的第一个数字开始,这个循环小数是2个数字循环，从小数部分的第二数字开始循环。
3.学生独立完成，试一试：4÷37（课件）
学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108……（板书）。它的商也是一个循环小数。
师：这个循环小数和前两个循环小数又有什么不同？
生：不过这个循环小数重复的数字是3个“1”“0”“8”
师：像0.333……,3.31818……,0.108108……这样的小数都是循环小数，你能像这样写出几个循环小数吗？
学生写完后，组织学生全部交流。
师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？根据学生回答，板书：小数部分 依次不断 重复
（课件出示循环小数的概念）
4、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数。
师：请同学把前面三个循环小数中不断重复出现的数字标示出来。
师一边指导，一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复出现的一个或几个数字，它有一个名字,我们把它叫做循环小数的循环节。（板书：循环节）（课件出示循环节的概念）
师：0.333……的循环节是什么？3.31818……呢？0.108108……呢？
师：同学们，你觉得0.333……,3.31818……这种读法和写法方便吗？那我们就让循环节来帮帮我们的忙吧。请同学们在课本第61页中去寻找方法。
师：找到了吗？怎样写更简洁？
学生汇报。（根据学生汇报板书：0.333写作:0.3 3.318……写作0.318 0.108108……写作0.108)
师：我们只要写出循环小数的出第一个循环节在他的头上点上循环点
师：如果循环节不止一个数字有两个，三个或更多个该怎么写。
师：循环节是三个数字或更多的数字的就在循环节的首尾数字上标上循环点。
练习：用简便写出下面的循环小数及它们的循环节。（课件出示）
认识有限小数和无限小数。
师：我们认识了循环小数，下面请同学们判断下列小数是不是循环小数?为什么?（课件出示）
（1）判断:下列小数是不是循环小数?为什么?
0.666…… ( )
5.318318…… ( )
3.1415926…… ( )
2.108108…… ( )
3.14141414 ( )
学生判断后，讨论：3.14141414为什么不是循环小数?它和上面其他小数有什么区别？
师：刚才，同学们说的对极了，它的小数部分的位数是有限的，我们把它称为有限小数；
小数部分的位数是无限的，我们把它称为无限小数。循环小数是无限小数(课件出示)
现在请同学们想一想，有限小数和无限小数的区别是什么？
生：区别是它的小数部分 数位是有限的，还是无限的；或者也可以说小数部分的数位是数的尽的还是数不尽的。
（2）即时练习：连一连（课件）
四、练习
1请你判断 2趣味练习 3用竖式计算
五、总结。