5.6问题解决 教案
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文档简介
问题解决
学科年级：五年级 教材版本：西南师范大学出版社
教学内容
教材92-94页例1、例2的“问题解决”和“练习二十四”的相关内容。
教材分析
本课内容是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，认识了平方千米和公顷这两个较大的面积单位的基础上进行学习的。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：利用三角形面积计算公式解决生活中的问题。
知识点二：利用梯形面积计算公式解决生活中的问题。
在教学中，着力培养学生多角度地观察问题，自主地获取、理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力。
教学目标
知识与技能：
1.能借助所学的梯形和三角形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。
??2.应用已学过的梯形和三角形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。
3.发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。
过程与方法：
让学生通过自主探究、小组合作、同伴交流等方法，主动获取、整理、贮存、运用知识解决实际问题。
情感、态度和价值观：
在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
重点、难点
重点
学会运用梯形、三角形面积公式解决实际问题。
难点
理解和掌握运用梯形、三角形面积公式解决问题的策略。
教学准备
教师准备：课件、投影仪。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习导入。
多媒体课件演示：计算下面图形的面积。
（1）学生独立计算，教师巡视。
（2）汇报展示：学生计算后，用投影仪展示二、三个学生的作业，并请他说说计算过程？为什么要这样算？
引导学生回答：题目中给出了各个图形计算面积所需要的数据，可根据各个图形的面积计算公式直接计算。
（3）引导学生说一说梯形、三角形的面积公式。
2．师：看来同学们前面的知识学得不错，今天这节课，我们一起来探寻运用前几节所学的梯形、三角形的面积公式和以前学过的相关知识，解决生活中的实际问题。
板书课题：问题解决
设计意图：通过对前面几课时所学知识的复习，进一步加深对所学面积公式的理解，同时让学生明确学知识和用知识的关系，为新知的学习做好准备。
（二）探究新知
1.教学例1
多媒体课件出示例1情境图。
（1）学生看情境图，寻找图中的数学信息。
学生把自己找到的数学信息在小组里说一说。
指名学生汇报：
学生汇报预测：①这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，下一层比上一层都少1根。②从小朋友们的对话中可以看到他们运用了1层1层地加；第1层与最后一层相加、第2层和第5层相加、第3层和第4层相加，再用简便方法计算等解决问题的策略；③要求这堆原木一共有多少根。
（2）师：把原木、电线杆等堆放成这样的形状，我们在生活中常常会看到，那么怎样才能简便地解决这堆原木有多少的问题呢？
①学生在小组里讨论解决问题的方法。
②学生讨论后回答。
书中展示了几种方法，如果有学生说出可以一根一根地数这一方法时，教师首先要肯定这种方法是可以数出原木数量的，接着让学生想一想：如果每层堆放了很多根，堆的层数又是很多，这样一根一根地数还方便吗？引导学生得出用数的方法不方便解决较多原木的结论。
（3）提问：从原木堆放的每层数量上，我们是否感觉到它的堆放存在着规律呢？如果有规律，我们找到原木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出原木的根数了。同学们，你们能找出这堆原木的堆放规律吗？
①让学生先想一想，然后在小组里讨论，发表各自的看法。
②小组选派代表汇报。
重点引导学生回答出：从上往下，一层比一层多放1根。
（4）引导：你能利用这个规律来求原出这堆原木有多少根吗？怎么求？
学生汇报预测：
把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。
（2）把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=（3+8）×3=33(根)。
（5）追问：你们觉得上面两种方法中，哪种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？
引导学生发现用第（2）种方法计算原木的根数，更简便。
（6）思考：除了上面的这些方法以外，你们还能找出更巧妙的方法吗？
①引导：这堆原木的截面像什么？
②学生观察思考后，在小组里合作交流，教师巡视指导。。
③反馈汇报。
汇报预测：这堆原木的截面像个梯形，我觉得可以利用梯形的面积公式来计算这堆
原木的根数。
师：运用梯形面积公式来计算这堆原木的根数到底行不行呢？下面我们一起来探究这个问题。
多媒体课件演示：
把两个原木的横截面图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”。
①提问：同学们觉得课件里演示的这个过程像推导梯形面积公式的过程吗？（像）
②提出要求：请大家根据拼凑后的“平行四边形”和拼凑前“梯形”之间的关系，想
一想，能不能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。
引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。 每层的根数是原来梯形堆放时上层根数和下层根数之和，所以能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。
③推导公式
引导学生分析出：两堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。
（7）请同学们用梯形的面积公式求这堆原木的根数。
①学生独立列式计算。
②比较计算结果：把运用各种方法计算出的结果进行比较，结果都相同，这也说明运用梯形面积公式来求这堆原木的根数是可行的。
（7）小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放的原木、钢管等根数的问题，都可以用“根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”这个公式来计算。
设计意图：让学生经历探究堆放的原木根数的问题，使学生认识到梯形面积公式除了计算梯形的面积以外，还有其它的用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。
2.教学例2
课件出示例2情境图
（1）学生读题，明确题意，搜集题中的数学信息。
（2）思考需要解决的问题。
自由举手汇报：题中给出了三角形交通标志牌的底和高、需要制作的块数、以及在制作中的损耗，要求我们求出“制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？”。
提问：解决这个问题需要先解决什么？再解决什么？小组讨论解决这个问题的方
法。
①学生独立思考后，小组交流，在小组里说说自己的解题思路。
②指名汇报。
学生汇报预测：先要求出制作一块交通标志牌需要多少平方米的铝皮，再求出制作17块交通标志牌需要多少平方米铝皮，最后用制作17块交通标志牌所需要的铝皮数加上制作过程中的损耗，就是制作这些标志牌大约需要的铝皮总数。
③教师根据学生的回答，适当板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。
（4）追问：如何求制作1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮数？
引导学生回答出可以用三角形面积公式求出。
（5）学生尝试列式计算。
①抽一个学生板演，其他学生独立完成，教师巡视。
②让板演的同学讲解解题步骤。
③师：题目要求得数保留一位小数，你们计算结果保留一位小数后是多少？
指名回答：6．667保留一位小数后是6．7。
（6）小结：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际选择恰当的方法来解决。
设计意图：让学生经历探究制作交通标志牌需要铝皮数的过程，让学生了解解决较复杂面积问题的思路、方法，寻找解决问题的策略。
（三）巩固新知：
1.一堆铅笔，底层有20支，顶层有4支，共17层，这堆铅笔一共有多少支？（练习二十四第1题）
2.填空：一堆钢管最上层有5根，最下层有15根．每层相差1根，共有11层，这堆钢管共有（ ）。
设计意图：通过巩固拓展练习，让学生进行图形设计和解决实际问题，进一步提高了学生利用所学知识解决问题的能力，体现新课标理念——数学来源于生活，也应用于生活。
（四）课堂小结
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：通过本节课的学习，我们掌握了用梯形面积公式求堆放的原木数的方法，即：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2；还掌握了用三角形的面积公式计算稍复杂的面积问题方法，学会了按步骤分析问题，掌握解决问题的策略。
设计意图：通过让学生对所学知识进行归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，达到了及时巩固的目的。
（五）课后作业
练习二十四第3题：
王师傅要在一块铝板上切割34块如右下图所示的梯形来做机器零件。王师傅至少要准备一块多大的铝板？（切割中要损耗120平方厘米的铝板）
板书设计
问题解决
一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2
步骤：1．求出1块交通标志牌需要的铝皮面积
2．求出17块交通标志牌需要的铝皮面积
3．制作标志牌大约要的铝皮面积=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮
教学反思
本节课的教学内容是问题解决，是在学生已有的知识经验的基础上，让学生根据特定问题情景，分析、理解，求出未知数学信息的过程。本节课的教学体现如下特点：
1．抓住问题情境，引导探究。探究必须是在理解题意的基础上的，因此，在教学过程中，首先让学生根据例题的主题图，弄情题意。学生在理解题意后，通过独立思考、小组合作等形式，寻找解决问题的策略。
2．鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究“原木有多少根？”时，学生们能够根据自己的观察与思考，寻找解决问题的办法，如：有的学生用数一数的方法，有的同学寻找出规律，用梯形的面积公式来计算……
3.注重知识的迁移，及时进行学习方法的渗透。如教学例1时，引导学生利用知识的迁移，用学习梯形面积的方法学习新知，使学生学习时方向明确。
通过本节课的学习，使学生充分认识到多边形面积公式在解决问题中的作用，对提高学生解决问题的能力有很大的帮助。
学科年级：五年级 教材版本：西南师范大学出版社
教学内容
教材92-94页例1、例2的“问题解决”和“练习二十四”的相关内容。
教材分析
本课内容是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，认识了平方千米和公顷这两个较大的面积单位的基础上进行学习的。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：利用三角形面积计算公式解决生活中的问题。
知识点二：利用梯形面积计算公式解决生活中的问题。
在教学中，着力培养学生多角度地观察问题，自主地获取、理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力。
教学目标
知识与技能：
1.能借助所学的梯形和三角形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。
??2.应用已学过的梯形和三角形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。
3.发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。
过程与方法：
让学生通过自主探究、小组合作、同伴交流等方法，主动获取、整理、贮存、运用知识解决实际问题。
情感、态度和价值观：
在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
重点、难点
重点
学会运用梯形、三角形面积公式解决实际问题。
难点
理解和掌握运用梯形、三角形面积公式解决问题的策略。
教学准备
教师准备：课件、投影仪。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习导入。
多媒体课件演示：计算下面图形的面积。
（1）学生独立计算，教师巡视。
（2）汇报展示：学生计算后，用投影仪展示二、三个学生的作业，并请他说说计算过程？为什么要这样算？
引导学生回答：题目中给出了各个图形计算面积所需要的数据，可根据各个图形的面积计算公式直接计算。
（3）引导学生说一说梯形、三角形的面积公式。
2．师：看来同学们前面的知识学得不错，今天这节课，我们一起来探寻运用前几节所学的梯形、三角形的面积公式和以前学过的相关知识，解决生活中的实际问题。
板书课题：问题解决
设计意图：通过对前面几课时所学知识的复习，进一步加深对所学面积公式的理解，同时让学生明确学知识和用知识的关系，为新知的学习做好准备。
（二）探究新知
1.教学例1
多媒体课件出示例1情境图。
（1）学生看情境图，寻找图中的数学信息。
学生把自己找到的数学信息在小组里说一说。
指名学生汇报：
学生汇报预测：①这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，下一层比上一层都少1根。②从小朋友们的对话中可以看到他们运用了1层1层地加；第1层与最后一层相加、第2层和第5层相加、第3层和第4层相加，再用简便方法计算等解决问题的策略；③要求这堆原木一共有多少根。
（2）师：把原木、电线杆等堆放成这样的形状，我们在生活中常常会看到，那么怎样才能简便地解决这堆原木有多少的问题呢？
①学生在小组里讨论解决问题的方法。
②学生讨论后回答。
书中展示了几种方法，如果有学生说出可以一根一根地数这一方法时，教师首先要肯定这种方法是可以数出原木数量的，接着让学生想一想：如果每层堆放了很多根，堆的层数又是很多，这样一根一根地数还方便吗？引导学生得出用数的方法不方便解决较多原木的结论。
（3）提问：从原木堆放的每层数量上，我们是否感觉到它的堆放存在着规律呢？如果有规律，我们找到原木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出原木的根数了。同学们，你们能找出这堆原木的堆放规律吗？
①让学生先想一想，然后在小组里讨论，发表各自的看法。
②小组选派代表汇报。
重点引导学生回答出：从上往下，一层比一层多放1根。
（4）引导：你能利用这个规律来求原出这堆原木有多少根吗？怎么求？
学生汇报预测：
把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。
（2）把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=（3+8）×3=33(根)。
（5）追问：你们觉得上面两种方法中，哪种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？
引导学生发现用第（2）种方法计算原木的根数，更简便。
（6）思考：除了上面的这些方法以外，你们还能找出更巧妙的方法吗？
①引导：这堆原木的截面像什么？
②学生观察思考后，在小组里合作交流，教师巡视指导。。
③反馈汇报。
汇报预测：这堆原木的截面像个梯形，我觉得可以利用梯形的面积公式来计算这堆
原木的根数。
师：运用梯形面积公式来计算这堆原木的根数到底行不行呢？下面我们一起来探究这个问题。
多媒体课件演示：
把两个原木的横截面图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”。
①提问：同学们觉得课件里演示的这个过程像推导梯形面积公式的过程吗？（像）
②提出要求：请大家根据拼凑后的“平行四边形”和拼凑前“梯形”之间的关系，想
一想，能不能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。
引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。 每层的根数是原来梯形堆放时上层根数和下层根数之和，所以能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。
③推导公式
引导学生分析出：两堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。
（7）请同学们用梯形的面积公式求这堆原木的根数。
①学生独立列式计算。
②比较计算结果：把运用各种方法计算出的结果进行比较，结果都相同，这也说明运用梯形面积公式来求这堆原木的根数是可行的。
（7）小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放的原木、钢管等根数的问题，都可以用“根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”这个公式来计算。
设计意图：让学生经历探究堆放的原木根数的问题，使学生认识到梯形面积公式除了计算梯形的面积以外，还有其它的用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。
2.教学例2
课件出示例2情境图
（1）学生读题，明确题意，搜集题中的数学信息。
（2）思考需要解决的问题。
自由举手汇报：题中给出了三角形交通标志牌的底和高、需要制作的块数、以及在制作中的损耗，要求我们求出“制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？”。
提问：解决这个问题需要先解决什么？再解决什么？小组讨论解决这个问题的方
法。
①学生独立思考后，小组交流，在小组里说说自己的解题思路。
②指名汇报。
学生汇报预测：先要求出制作一块交通标志牌需要多少平方米的铝皮，再求出制作17块交通标志牌需要多少平方米铝皮，最后用制作17块交通标志牌所需要的铝皮数加上制作过程中的损耗，就是制作这些标志牌大约需要的铝皮总数。
③教师根据学生的回答，适当板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。
（4）追问：如何求制作1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮数？
引导学生回答出可以用三角形面积公式求出。
（5）学生尝试列式计算。
①抽一个学生板演，其他学生独立完成，教师巡视。
②让板演的同学讲解解题步骤。
③师：题目要求得数保留一位小数，你们计算结果保留一位小数后是多少？
指名回答：6．667保留一位小数后是6．7。
（6）小结：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际选择恰当的方法来解决。
设计意图：让学生经历探究制作交通标志牌需要铝皮数的过程，让学生了解解决较复杂面积问题的思路、方法，寻找解决问题的策略。
（三）巩固新知：
1.一堆铅笔，底层有20支，顶层有4支，共17层，这堆铅笔一共有多少支？（练习二十四第1题）
2.填空：一堆钢管最上层有5根，最下层有15根．每层相差1根，共有11层，这堆钢管共有（ ）。
设计意图：通过巩固拓展练习，让学生进行图形设计和解决实际问题，进一步提高了学生利用所学知识解决问题的能力，体现新课标理念——数学来源于生活，也应用于生活。
（四）课堂小结
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：通过本节课的学习，我们掌握了用梯形面积公式求堆放的原木数的方法，即：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2；还掌握了用三角形的面积公式计算稍复杂的面积问题方法，学会了按步骤分析问题，掌握解决问题的策略。
设计意图：通过让学生对所学知识进行归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，达到了及时巩固的目的。
（五）课后作业
练习二十四第3题：
王师傅要在一块铝板上切割34块如右下图所示的梯形来做机器零件。王师傅至少要准备一块多大的铝板？（切割中要损耗120平方厘米的铝板）
板书设计
问题解决
一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2
步骤：1．求出1块交通标志牌需要的铝皮面积
2．求出17块交通标志牌需要的铝皮面积
3．制作标志牌大约要的铝皮面积=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮
教学反思
本节课的教学内容是问题解决，是在学生已有的知识经验的基础上，让学生根据特定问题情景，分析、理解，求出未知数学信息的过程。本节课的教学体现如下特点：
1．抓住问题情境，引导探究。探究必须是在理解题意的基础上的，因此，在教学过程中，首先让学生根据例题的主题图，弄情题意。学生在理解题意后，通过独立思考、小组合作等形式，寻找解决问题的策略。
2．鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究“原木有多少根？”时，学生们能够根据自己的观察与思考，寻找解决问题的办法，如：有的学生用数一数的方法，有的同学寻找出规律，用梯形的面积公式来计算……
3.注重知识的迁移，及时进行学习方法的渗透。如教学例1时，引导学生利用知识的迁移，用学习梯形面积的方法学习新知，使学生学习时方向明确。
通过本节课的学习，使学生充分认识到多边形面积公式在解决问题中的作用，对提高学生解决问题的能力有很大的帮助。