鲁科版（2019）高中物理选修3-1． 带电粒子在磁场中的圆周运动同步检测试卷（下）

鲁科版（2019）高中物理选修3-1. 带电粒子在磁场中的圆周运动同步检测试卷（下）
[基础题]
1．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力。下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
2．长为的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为，板不带电，现有质量为m，电荷量为q的正电粒子(不计重力)，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 ( )
A．使粒子的速度
B．使粒子的速度
C．使粒子的速度
D．使粒子的速度
3．如图，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C． D．
4．在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由.
答：能沿x周轴正向：Eq+Bqv=mg；能沿x周轴负向：Eq=mg+Bqv；
能沿y轴正向或负向：Eq=mg；
不能沿z轴，因为电场力和重力的合力沿z轴方向，洛伦兹力沿x轴方向，合力不可能为零.

5．如图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是多少？


解：由圆的性质可知，粒子的轨迹圆心只能在O点的正下方，画出粒子轨迹的示意图，如图所示，由几何关系可知圆心角为∠AO′B=60°，
粒子的轨迹半径为：R=rtan60°=r
故运动时间为：t====．

6．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m、电量为q的粒子，粒子的速度v0垂直于磁场，则初速度v0大小必须满足什么条件时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为多少？
v0>，
解析：要使粒子穿出磁场，粒子做匀速圆周运动的半径至少要r＝可得v0必须满足的条件v0>．最长时间为运动半个周期，t＝．

7．一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B，磁场宽度为L） ，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？

和
解：
由于不知道粒子的电性，所以要分为两种情况来分析解答：
（1） 若带电粒子带正电，带电粒子在磁场中沿逆时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径R-Rcosθ=L 则有，又因 则速度为
即带电粒子要穿过磁场，速度要大于
（2） 若带电粒子带负——带电粒子在磁场中沿顺时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径R+Rcosθ=L，，
又因则速度
带电粒子要穿过磁场，速度要大于

[中难题]
1．图中虚线AB右侧是磁感应强度为B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强磁场．已知．磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内．现有一带正电的粒子自图中O处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的平均速度．
解析：R1=mv0/qB1 ?R2=mv0/qB2
?R2/R1=B1/B2=2
每转一圈q沿AB边下降距离L=2(R2-R1),
所用时间T=π(R2+R1)/v0
第10次通过AB时完成5圈,下降距离=5L
平均速度=5L/5T=2v0/3π
2．在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示． 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
解析（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷． 粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，则粒子轨迹半径 又 ，则粒子的比荷
（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径 又 所以
粒子在磁场中飞行时间
3．如图，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径24为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径24与13的夹角为60°，一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点1处沿与13成30°角的方向射入磁场，再以垂直24的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从2处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度B1和B2的大小(忽略粒子重力).
【解析】粒子在Ⅰ区运动轨迹的圆心在2处，

由几何知识和题意可知，轨道半径R1=R,则 ①
轨迹所对应的圆心角
则运动时间 ②
粒子在Ⅱ区运动轨迹的圆心在O2的中点，由几何关系可知轨迹半径,
则 ③
轨迹对应的圆心角θ2=π，则运动时间 ④
由题意知： ⑤
由①③⑤式联立解得：

4．如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。求:
(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径；
(2)这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔。
解析:
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得：qvB=mv2/R,??R=mv/qB????????????①
(2)以OP为弦画两个半径相等的圆弧，分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角，由几何关系得：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ?????????? ②
从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P,且Q1P=Rθ???????????????????????????? ????????③
粒子2的路程为半个圆周减弧长Q2P,且Q2P=Rθ?④
粒子1的运动时间为t1=T/2+Rθ/v??????????????⑤
?粒子2的运动时间为t1=T/2-Rθ/v????????? ?????⑥
两例子射入的时间间隔为△t=t1-t2=2Rθ/v??????????⑦
因Rcoc(θ/2)=L/2解得
θ=2Rarccos(L/2R)????????????????????????????? ⑧
由①⑦⑧三式解得：

[提高题]
1．如图所示为EAST部分装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场b区域，围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束。设离子质量为m，电荷量为q，环形磁场的内半径为R1， 外半径R2 =（1+）R1。
（1）若要使从a区域沿任何方向，速率为v的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度至少为多大?
（2）若b区域内磁场的磁感应强度为B，离子从a区域中心O点沿半径OM方向以某一速度射入b区，恰好不越出磁场的外边界。请画出在该情况下离子在a、b区域内运动一个周期的轨迹，并求出周期。



⑴当离子的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨道与磁场外圆相切时所需磁场的磁感应强度B1，即为要求的值。设轨迹圆的半径为r1，
则r1＝＝（1分） 由：qvB1＝m（1分）
解之得：B1=（2分）
⑵如图（2分）。要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大值与磁场外边界圆相切。设这时轨迹圆的半径为r2，速度为v2，则：
r22 +R12＝（R2一r2）2　（1分） 解之得：r 2 ＝R1 （1分）
由qv2B＝m 解之得：v2 = （1分）
离子在b区域中做匀速圆周运动的周期T1= （1分）
离子在b区域中一次运动的时间t1 = （1分）
离子在a区域中由O到M点的运动时间t2 = （1分）
离子在a、b区域内运动的周期T= 4t1+8t2 =（2分）

2、如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距d=10.0 cm，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的荷质比q／m=4.82×107 C／kg.为使所有α粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，所加电压最小值是U0=4.15×104 V；若撤去A、B间的电压，仍使所有α粒子都不能到达A板，可以在A、B间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？

解:设速率为v,在电场力作用下最容易到达A板的是速
度方向垂直B板的粒子
由动能定理得:
加磁场后,只要速率为v的粒子轨迹与AB板都相切的粒子打不到板即可.此粒子的轨道半径为,与此对应的磁感应强度就是B的最小值.
因为:
由上两式得:?
即磁感应强度B应满足?
3、利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L，一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，求：粒子的最大速度与最小速度之差

粒子的最大半径，为
粒子的最小半径，为，
根据
可得、
则
4.如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和? B
b e Q a
F B

c f P d

?的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小
（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？









（1） 带电粒子在复合场中受到电场力和洛伦兹力的作用，因为洛伦兹力不做功，故只要有电场力做功，由动能定理得:.
（2） 做出粒子运动的轨迹如图所示，则，得粒子的运动半径为
洛伦兹力提供向心力：，联立解得：
在磁场中的运动时间为：
（3）若粒子能够从AO延长线与外圆的交点射出，则有所有粒子均射出，此时粒子在A点的射入方向是垂直AC向下的，粒子轨迹的半径为，此时对应磁感应强度是最大的设为Bm，要使粒子能从外圆射出，由洛伦兹力提供向心力得：所以


5.如图所示的直角坐标系第、象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用。
⑴求离子在匀强磁场中运动周期；
⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
⑶若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。






解：⑴根据牛顿第二定律??有　???????????
??运动周期??????
⑵离子运动时间??????????????????????????????????????
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，转过的角度均为??????
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，该直线方程????????????　　???????????????????
⑶离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律??有???????　　
??　?ｍ?????
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１,０）为圆心、半径Ｒ＝１m的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示????????????????????????????????
调整后磁场区域的最小面积m2 ???


a区域

O

M

R2

R1

b区域

B