中数学人教新课标A版选修2-1 抛物线 专项跟踪训练测试题（word版含答案）

抛物线 专项跟踪训练测试题

一、选择题
1.过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为(?? )
A.圆?????????B.椭圆???????C.直线???????D.抛物线
2.设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )
A.4 B.6 C.8 D.12
3.抛物线的准线方程是，则a的值是( )
A. B. C. D.
4.抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为( )
A. B.
C.或 D.或
5.抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为( )
A. B.4 C.6 D.
6.是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
7.过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.直线与抛物线的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
10.直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线所得弦长为，则抛物线方程为__________.
12.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点的距离是6，则其标准方程为__________.
13.已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则_________.
14.在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与抛物线的准线相较于两点，则的面积为___________.
15.设是抛物线上任意一点，设，则的最小值为__________.
三、解答题
16.给定抛物线是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点.若，求直线的方程.
17.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.
1.若，求点的坐标；
2.求线段长的最小值.
18.已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.
1.求抛物线的方程；
2.不过原点的直线与直线垂直，且与抛物线交于不同的两点，若线段的中点，且,求的面积.

参考答案
1.答案：D
解析：如图,设为满足条件的一点,不难得出结论:点到点的距离等于到轴的距离,故点在以点为焦点,轴为准线的抛物线上,故点的轨迹为抛物线,选D.

2.答案：B
解析：∵抛物线的准线为,点P到y轴的距离是4,∴点P到准线的距离为6.由抛物线的定义,得点P到该抛物线焦点的距离为6.
3.答案：B
解析：将抛物线方程化为标准形式为，其准线方程为，所以.
4.答案：D
解析：将化为，其准线方程为.由题意知或，解得或.则所求抛物线的标准方程为或.
5.答案：D
解析：如图，∵是等边三角形，∴,由抛物线的定义知.在中，,∴,∴.故选D

6.答案：A
解析：如图，过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为点，由题意知.因为,所以.点到准线的距离,解得，则抛物线的准线方程是.故选A

7.答案：B
解析：由题意知，点在抛物线上，所以过点作与抛物线只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行.
8.答案：D
解析：∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，∴，即.又抛物线上的点到准线距离的最小值为，∴抛物线上的点到准线距离的取值范围为.
9.答案：B
解析：由题意可得，直线与抛物线的对称轴及准线交点的坐标为，将其代入得，即，故抛物线的方程为.将抛物线方程与直线方程联立可得其交点的坐标为.故选B
10.答案：A
解析：易知焦点，准线方程为.设直线的方程为，代入抛物线方程，得.化简为.设，则有，根据抛物线性质可知，，所以.故选A
11.答案：或
解析：设所求抛物线方程为，已知直线变形为，设抛物线截直线所得弦长为，联立消去y得，整理得，所以，解得或.，解得或，所以所求抛物线方程为或.
12.答案：或
解析：设焦点，即，解得或.当焦点为时，抛物线开口方向向左，其方程为；当焦点为时，抛物线开口方向向左，其方程为.
13.答案：
解析：由抛物线的定义可得，又,所以点为线段的中点，即，所以，解得.
14.答案：
解析：双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为.联立两直线方程得，.∴的面积为.
15.答案：
解析：设点的坐标为，则，.当时，的最小值为.
16.答案：显然直线的斜率存在且不为0，
故可设直线，
联立消去y得
，则，故①，
又,∴,则②，
由①②得(舍去)，∴，
∴直线的斜率，
∴直线的方程为.
解析：
17.答案：1.由得，其准线方程为，焦点.
设.
由抛物线的定义可知，，从而.
代入，解得.
故点的坐标为或.
2.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
与抛物线方程联立消去y整理得，
因为直线与抛物线相交于两点，所以，，
则.由抛物线的定义可知，.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
与抛物线相交于点，此时，
所以,即线段长的最小值为4.
解析：
18.答案：1.由题意知直线与抛物线的交点坐标为，
∴，∴，∴抛物线的方程为.
2.∵直线与直线垂直，∴可设直线的方程为，
，且直线与x轴的交点为.
由得，，∴.
，∴.
由题意可知，即，∴，
∴.
解析：