2020年华师大版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年华师大版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 622.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-03 20:33:33 | ||
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文档简介
2020年华师大版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式中，属于二次根式的为（ ）
A． B． C．（a≥1） D．﹣
2．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
3．化简的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．﹣ B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
①＝?＝6；②＝?＝6
③＝?＝3；④＝?＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．
7．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．3 C．×＝7 D． ＝2
10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
二．填空题（共8小题）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
12．已知，则xy＝ ．
13．若2＜x＜3，化简的正确结果是 ．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
15．计算：（）2＝ ．
16．化简＝ ．
17．若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为 ．
18．计算：＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
20．若 a，b 为实数，a＝+3，求．
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
22．计算：2÷?．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
24．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
25．﹣+．
26．计算：×﹣（+）（﹣）
2020年华师大版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式中，属于二次根式的为（ ）
A． B． C．（a≥1） D．﹣
【分析】根据二次根式的定义得出形如：（a≥0）是二次根式，进而判断即可．
【解答】解：A、，﹣4＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；
C、（a≥1），则a﹣1≥0，故是二次根式，故此选项正确；
D、﹣，﹣2＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式定义，利用定义分别判断得出是解题关键．
2．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．化简的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．﹣ B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列计算正确的是（ ）
①＝?＝6；②＝?＝6
③＝?＝3；④＝?＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．
【解答】解：①＝?根号下不能为负数，故此选项错误；
②＝?＝6根号下不能为负数，故此选项错误；
③＝?＝3，故此选项正确；
④＝?＝1由③得，此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．
6．的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．
【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．
【解答】解：的倒数为＝．
故选：D．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为3的即为正确答案．
【解答】解：A．∵，∴可以与合并；
B．∵＝，∴可以与合并；
C．∵＝，∴不可以与合并；
D．∵＝2，∴可以与合并；
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；
D、＝﹣2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．3 C．×＝7 D． ＝2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1…f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
二．填空题（共8小题）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 5 ．
【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【解答】解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为：5．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则＝．除法法则＝．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
12．已知，则xy＝ ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2；
∴y＝﹣3，
∴xy＝2﹣3＝．
故答案是：．
【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．若2＜x＜3，化简的正确结果是 1 ．
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴|x﹣2|＝x﹣2，|3﹣x|＝3﹣x，
原式＝|x﹣2|+3﹣x
＝x﹣2+3﹣x
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ 2 ．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15．计算：（）2＝ 3 ．
【分析】原式利用平方根的性质判断即可．
【解答】解：原式＝3，
故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．
16．化简＝ ﹣1 ．
【分析】根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案．
【解答】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法．
17．若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为 9 ．
【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，m2﹣7＝8m+2，
整理得，m2﹣8m﹣9＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝9，
当m＝﹣1时，m2﹣7＝8m+2＝﹣6，二次根式无意义，
故m的值为9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式有意义．
18．计算：＝ 2 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4﹣6×＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．
三．解答题（共8小题）
19．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
20．若 a，b 为实数，a＝+3，求．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，
解得b≥7且b≤7，
a＝3，
所以，＝＝4．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．
【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
22．计算：2÷?．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：原式＝2×6
＝12
＝8．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
【解答】解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
【点评】本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
24．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
【分析】由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
∴m＝±2，n＝±．
【点评】此题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
25．﹣+．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝3﹣2+＝．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
26．计算：×﹣（+）（﹣）
【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式＝﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．
【解答】解：原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式中，属于二次根式的为（ ）
A． B． C．（a≥1） D．﹣
2．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
3．化简的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．﹣ B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
①＝?＝6；②＝?＝6
③＝?＝3；④＝?＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．
7．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．3 C．×＝7 D． ＝2
10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
二．填空题（共8小题）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
12．已知，则xy＝ ．
13．若2＜x＜3，化简的正确结果是 ．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
15．计算：（）2＝ ．
16．化简＝ ．
17．若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为 ．
18．计算：＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
20．若 a，b 为实数，a＝+3，求．
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
22．计算：2÷?．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
24．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
25．﹣+．
26．计算：×﹣（+）（﹣）
2020年华师大版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式中，属于二次根式的为（ ）
A． B． C．（a≥1） D．﹣
【分析】根据二次根式的定义得出形如：（a≥0）是二次根式，进而判断即可．
【解答】解：A、，﹣4＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
B、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误；
C、（a≥1），则a﹣1≥0，故是二次根式，故此选项正确；
D、﹣，﹣2＜0，故不是二次根式，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式定义，利用定义分别判断得出是解题关键．
2．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．化简的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．
4．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．﹣ B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列计算正确的是（ ）
①＝?＝6；②＝?＝6
③＝?＝3；④＝?＝1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可．
【解答】解：①＝?根号下不能为负数，故此选项错误；
②＝?＝6根号下不能为负数，故此选项错误；
③＝?＝3，故此选项正确；
④＝?＝1由③得，此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键．
6．的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．
【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．
【解答】解：的倒数为＝．
故选：D．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为3的即为正确答案．
【解答】解：A．∵，∴可以与合并；
B．∵＝，∴可以与合并；
C．∵＝，∴不可以与合并；
D．∵＝2，∴可以与合并；
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；
D、＝﹣2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝ B．3 C．×＝7 D． ＝2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（ ）
A．n B．n C．n D．n+
【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1…f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．
二．填空题（共8小题）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 5 ．
【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【解答】解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为：5．
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则＝．除法法则＝．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
12．已知，则xy＝ ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2；
∴y＝﹣3，
∴xy＝2﹣3＝．
故答案是：．
【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．若2＜x＜3，化简的正确结果是 1 ．
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴|x﹣2|＝x﹣2，|3﹣x|＝3﹣x，
原式＝|x﹣2|+3﹣x
＝x﹣2+3﹣x
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．
14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ 2 ．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
15．计算：（）2＝ 3 ．
【分析】原式利用平方根的性质判断即可．
【解答】解：原式＝3，
故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．
16．化简＝ ﹣1 ．
【分析】根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案．
【解答】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法．
17．若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为 9 ．
【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．
【解答】解：由题意得，m2﹣7＝8m+2，
整理得，m2﹣8m﹣9＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝9，
当m＝﹣1时，m2﹣7＝8m+2＝﹣6，二次根式无意义，
故m的值为9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式有意义．
18．计算：＝ 2 ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4﹣6×＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．
三．解答题（共8小题）
19．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
20．若 a，b 为实数，a＝+3，求．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，
解得b≥7且b≤7，
a＝3，
所以，＝＝4．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．
【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
22．计算：2÷?．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：原式＝2×6
＝12
＝8．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
【解答】解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
【点评】本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
24．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
【分析】由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
∴m＝±2，n＝±．
【点评】此题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
25．﹣+．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝3﹣2+＝．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
26．计算：×﹣（+）（﹣）
【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式＝﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．
【解答】解：原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．