鲁科版（2019）高中物理选修3-1． 带电粒子在复合场中的运动同步检测试卷

鲁科版（2019）高中物理选修3-1. 带电粒子在复合场中的运动同步检测试卷
[基础题]
1.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点。不计重力。求
（l）电场强度的大小。
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。

解答． E=mv02/2qh v=21/2v0 θ=450 B=mv0/qh



;
2.如图19所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。

解:(1)根据题意知第3次经过x轴的运动如图所示
由几何关系:
设粒子初速度为v,则有:可得:;
?(2)设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L',加速度为a,
则有:
则电场中的路程:
粒子运动的总路程:

3.在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率.
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率．
解析：.(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，
mgy=mv2 ……①
得 v= ……②
（2）设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有，
qvmB-mg=m ……③
且由②知 ……④
由③④及R=2ym
得 ……⑤
（3）小球运动如图所示，
由动能定理 （qE-mg）|ym|= ……⑥　
由圆周运动 qvmB+mg-qE=m ……⑦
且由⑥⑦及R=2|ym|解得
vm=

4．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30?，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应 强度B至少多大？

解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理

=1.0×104m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。
水平方向：
竖直方向：加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2



得U2 =100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，
由几何关系知

设微粒进入磁场时的速度为v/

由牛顿运动定律及运动学规律
得 ，
得：B=0.1T 若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。
5．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）　

解:如图所示,设粒子进入磁场区的速度大小为V,根据动能定理
;
设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律

由上面分析可以知道,要回到S点,粒子从a到d必经过圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r,即.
由以上各式计算得出:;
答:两极间的电压为.


6.如图所示，在xoy平面内，直线MN与x轴正方向成300角，MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN与y轴正方向间存在电场强度E=×105N/C的匀强电场，其方向与y轴正方向成600角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷=107C/kg，结果均保留两位有效数字，试问：
（1）若测得该粒子经过磁场的时间t1=，求磁感应强度的大小B；
（2）粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t；
（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标？
解：（1）由几何关系可知：
①
又 ②
联立①②式解得 B=0.5T ③

（2）设粒子在磁场中运动的半径为r，速度为v，由几何关系可知，POQ为等腰三角形，所以PO=OQ=r，PQ=，故
④
⑤
由②③④⑤式联立得 ⑥


（3）粒子进入电场后做类平抛，设垂直于电场方向的距离为m，电场方向的距离为n，粒子离开电场时经过y轴，其位置坐标为A（0，d），所以
⑦
⑧
⑨
⑩
又

联立⑦⑧⑨⑩式得d=2.0m



7．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
（1）粒子到达p点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

解：（1）质点从P到P，由平抛运动规律
h=gt
v v
求出v=
方向与x轴负方向成45°角
（2）质点从P到P，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力
Eq=mg
Bqv=m
(2R)=(2h)+(2h)
解得E= B=
（3）质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动。当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量
v°=
方向沿x轴正方向
8.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

解:小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:
在水平方向:N=qvB ，所以摩擦力f=μN=μqvB
当小球做匀速运动时：qE=f=μqvbB
小球在磁场中做匀速圆周运动时，
又，所以
小球从a运动到b的过程中，由动能定理得:
而
所以
则




θ

B

U1

U2

v

θ

B

U1

U2

v



0

x/m

y/m

E

M

N

300

600

0

x

y

E

M

N

n

m

P

Q

300

600

A

（0，d）