2020年华师大版八年级上册数学第11章数的开方单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年华师大版八年级上册数学第11章数的开方单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 593.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-03 20:26:52 | ||
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文档简介
2020年华师大版八年级上册数学《第11章 数的开方》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．记Sn＝++…+，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（ ）
A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．
3．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b﹣8|＝0，那么这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜14
4．已知，那么（a+b）2008的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣32008 D．32008
5．下列表达式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
7．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列说法不正确的是（ ）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
二．填空题（共8小题）
11．如果一个正数的两个平方根为a﹣3，2a+1，则a＝ ．
12．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 ．
13．若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a2﹣b＝ ．
14．已知实数a的立方根是4，则的平方根是 ．
15．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 ．
16．在、、﹣π中， 是无理数．
17．阅读理解：∵24＝16，（﹣2）4＝16，∴16的四次方根为±2，即，则±＝ ．
18．的相反数是 ，＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．已知（2x﹣4）2＝16，求x的值．
20．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
21．（1）解方程（2﹣x）2+＝0
（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．
22．【阅读材料】
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，
∴10＜＜100，
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，93＝729
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：＝ ．
23．把下列各数填入相应的括号里
﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）
正有理数集合：{}
整数集合：{}
负分数集合：{}
无理数集合：{}．
24．如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．
（1）a＝ ；
（2）比较大小：a ﹣2.4（填“＞”或“＜”）
（3）求﹣的值．
25．在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
26．若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
2020年华师大版八年级上册数学《第11章 数的开方》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．记Sn＝++…+，则＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】先将式子1++通分进行变形，化为平方的形式：，计算Sn的值，最后根据此公式计算可得结论．
【解答】解：∵1++＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
∴Sn＝++…+，
＝++…+，
＝++…+，
＝1++1++…+1+，
＝n+1﹣+﹣+…+﹣，
＝n+1﹣，
则＝＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题是数字类的规律题，考查了算术平方根的定义、通分、平方差公式、完全平方公式等知识，确定其Sn的值是关键，并熟练掌握算术平方根的定义．
2．的算术平方根是（ ）
A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根，由此即可求出的算术平方根．
【解答】解：∵＝x2+4，
∴的算术平方根是．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b﹣8|＝0，那么这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜14
【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．
【解答】解： +|b﹣8|＝0，
a2﹣12a+36＝0，b﹣8＝0，
a＝6，b＝8，
b﹣a＜c＜a+b，
这个三角形的最长边c，
c＞b＝8，
8＜c＜14，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．
4．已知，那么（a+b）2008的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣32008 D．32008
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可．
【解答】解：依题意得：a+2＝0，b﹣1＝0，
a＝﹣2，b＝1，
（a+b）2008＝（﹣1）2008＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
5．下列表达式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据立方根的意义求出，即可判断A、C；根据算术平方根的意义求出，即可判断C、D．
【解答】解：A、＝a，故本选项错误；
B、＝﹣a，故本选项错误；
C、＝|a|，故本选项正确；
D、＝a，故本选项错误．
选C．
【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，一道容易出错的题目．
6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；
0.12＝0.01，＝100，＝10；…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
7．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，如，③一些有规律的数，根据进行判断即可．
【解答】解：无理数有：π，，0.1010010001…，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，无理数是指无限不循环小数，有含π的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．题型较好，难度适中．
8．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】（π﹣2）0＝1，根据无理数的意义判断即可．
【解答】解：无理数有，，共2个，
故选：A．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，无理数有：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．
9．在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，观察题目只有π不是有理数．
【解答】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
∴﹣3.14是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
π是无理数．
故选：B．
【点评】题目考查了有理数的概念，学生一定要掌握有理数的概念以及与无理数的区别，题目整体较为简单，适合随堂训练．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．
【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；
B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；
C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；
D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．
故选：C．
【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．
二．填空题（共8小题）
11．如果一个正数的两个平方根为a﹣3，2a+1，则a＝ ．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以得到关于a的方程，解方程即可解决问题求解．
【解答】解：依题意得，a﹣3＝﹣（2a+1），
解得：a＝．
【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
12．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 2、3、4、5 ．
【分析】由于2＜＜3，所以得a≤5，结合|2﹣a|＝a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得a的整数值．
【解答】解：根据题意，
a是小于的整数，
又2＜＜3，
所以a≤5．
|2﹣a|＝a﹣2，
即a≥2，
所以2≤a≤5；
故a的值为2、3、4、5．
【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．
13．若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a2﹣b＝ 0 ．
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝﹣2，b＝4，
则a2﹣b＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
14．已知实数a的立方根是4，则的平方根是 ±2 ．
【分析】根据立方根的定义求出a，再根据算术平方根求出，然后根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵a的立方根是4，
∴a＝64，
∴＝＝8，
∴的平方根是±，
即±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
15．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 0.1 ．
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：＝10，＝0.1，0.12＝0.01；
＝0.1，＝10，102＝100；
…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．
故答案为：0.1．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
16．在、、﹣π中， ﹣π 是无理数．
【分析】求出＝0.3，＝3，根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：＝0.3，＝3，
∴无理数有﹣π，
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点的应用，无理数包括：含π的；开方开不尽的根式，一些有规律的数，题目比较典型．
17．阅读理解：∵24＝16，（﹣2）4＝16，∴16的四次方根为±2，即，则±＝ ±3 ．
【分析】根据已知四次方根的定义，（±3）四次方为81，因而可以得出答案．
【解答】解：由已知四次方根的定义得：
∵34＝81，（﹣3）4＝81，
∴81的四次方根为±3，
即则±＝±3．
故答案为：±3．
【点评】题目考查了四次方根的概念，学生只要抓住基本的运算规律即可，另外不要出现漏解的现象．
18．的相反数是 ，＝ ．
【分析】根据a相反数是﹣a，求出﹣的相反数即可；判断﹣1的正负，再去绝对值符号即可．
【解答】解：﹣的相反数是，|﹣1|＝﹣1，
故答案为：，﹣1．
【点评】本题考查对绝对值和相反数的意义的理解和运用，知a的相反数是﹣a，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．
三．解答题（共8小题）
19．已知（2x﹣4）2＝16，求x的值．
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：开方得：2x﹣4＝4或2x﹣4＝﹣4，
解得：x1＝4，x2＝0．
【点评】此题考查了平方根和解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
20．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，求出面积，再根据算术平方根求出边长即可；
（2）估算无理数的大小，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
S阴＝S正ABCD﹣4S△AEF
＝25﹣4×2×3×＝13，
设正方形EFGH的边长为a，
则a2＝13
又∵a＞0，
∴a＝，
∴正方形的面积和边长分别是13和．
（2）∵，
∴32＜＜42
∴3＜＜4
即：在3和4之间．
【点评】本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义．
21．（1）解方程（2﹣x）2+＝0
（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．
【分析】（1）根据解方程的方法和分类讨论的数学思想可以解答此方程；
（2）将已知等式转化为二次根式和完全平方的和的形式，利用非负数的性质求得（a2﹣3a）、b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）（2﹣x）2+＝0
（2﹣x）2+＝0．
①当x＞5时，原方程化为（2﹣x）2+1＝0，此时该方程无解；
②当x＜5时，原方程化为（2﹣x）2﹣1＝0，
（2﹣x）2＝1，
2﹣x＝±1，
解得x1＝3，x2＝9（舍去），
故原方程的解 是x＝3；
（2）+b2+2b+1＝0，
+（b+1）2＝0，
∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，
解得，a2﹣3a＝﹣1，b＝﹣1，，
∴，
∴3a2﹣6a+﹣|b|
＝2a2﹣6a+a2+﹣|b|
＝2（a2﹣3a）+（a2+）﹣|b|
＝2×（﹣1）+7﹣|﹣1|
＝（﹣2）+7﹣1
＝4．
【点评】本题考查非负数的性质、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法和非负数的性质，利用方程的思想解答．
22．【阅读材料】
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，
∴10＜＜100，
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，93＝729
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：＝ 28 ．
【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．
【解答】解：（1）第一步：∵＝10，＝100，1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：∵110592的个位数是2，83＝512，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
而＜＜，则4＜＜5，可得40＜＜50，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48．
（2）第一步：∵＝10，＝100，1000＜21952＜1000000，
∴10＜＜100，
∴能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：∵21952的个位数是2，83＝512，
∴能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
而＜，则2＜＜3，可得20＜＜30，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
即＝28，
故答案为：28．
【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
23．把下列各数填入相应的括号里
﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）
正有理数集合：{}
整数集合：{}
负分数集合：{}
无理数集合：{}．
【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合，根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集合．
【解答】解：正有理数集合：{0.8，﹣（﹣4）…}；
整数集合：{﹣2，0，…}；
负分数集合：{﹣5，﹣…}；
无理数集合：{100π，0.1010010001…}．
【点评】本题考查了实数，根据数的意义解题是解题关键．
24．如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．
（1）a＝ ；
（2）比较大小：a ＞ ﹣2.4（填“＞”或“＜”）
（3）求﹣的值．
【分析】（1）根据数轴可以得到OA＝OB＝，从而可以得到a＝；
（2）比较两个负数大小，先比较它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”解题；
（3）先根据算术平方根和立方根的概念去掉根号计算即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得OB＝，
∴OA＝OB＝；
∵点A在数轴上原点O的左侧，
∴a＝；
故答案为
（2）∵2.42＝5.76＞5，
∴2.4＞
∴﹣2.4＜﹣，
∴即﹣2.4＜a，
∴a＞﹣2.4
故答案为＞
（3）∵﹣2.4＜a＜﹣2，∴a+2＜0，
∴原式＝﹣（a+2）﹣（a﹣2）＝﹣2a＝2
【点评】本题考查了实数与数轴、比较实数大小和实数计算，解题关键是理解算术平方根的概念以及两个负数大小比较的方法．
25．在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．
【解答】解：π≈3.14，
|﹣4|＝4，
0，
﹣＝﹣1.5，
∴﹣＜0＜π＜4；
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
【分析】根据，可得整数，小数，根据x、y的值，可得答案．
【解答】解：4＜＜5，
x＝4，y＝﹣4，
x2+＝42+
＝16+4+
＝20+．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根据平方估算无理数是解题关键．
一．选择题（共10小题）
1．记Sn＝++…+，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（ ）
A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．
3．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b﹣8|＝0，那么这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜14
4．已知，那么（a+b）2008的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣32008 D．32008
5．下列表达式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
7．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列说法不正确的是（ ）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
二．填空题（共8小题）
11．如果一个正数的两个平方根为a﹣3，2a+1，则a＝ ．
12．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 ．
13．若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a2﹣b＝ ．
14．已知实数a的立方根是4，则的平方根是 ．
15．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 ．
16．在、、﹣π中， 是无理数．
17．阅读理解：∵24＝16，（﹣2）4＝16，∴16的四次方根为±2，即，则±＝ ．
18．的相反数是 ，＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．已知（2x﹣4）2＝16，求x的值．
20．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
21．（1）解方程（2﹣x）2+＝0
（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．
22．【阅读材料】
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，
∴10＜＜100，
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，93＝729
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：＝ ．
23．把下列各数填入相应的括号里
﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）
正有理数集合：{}
整数集合：{}
负分数集合：{}
无理数集合：{}．
24．如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．
（1）a＝ ；
（2）比较大小：a ﹣2.4（填“＞”或“＜”）
（3）求﹣的值．
25．在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
26．若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
2020年华师大版八年级上册数学《第11章 数的开方》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．记Sn＝++…+，则＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】先将式子1++通分进行变形，化为平方的形式：，计算Sn的值，最后根据此公式计算可得结论．
【解答】解：∵1++＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
∴Sn＝++…+，
＝++…+，
＝++…+，
＝1++1++…+1+，
＝n+1﹣+﹣+…+﹣，
＝n+1﹣，
则＝＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题是数字类的规律题，考查了算术平方根的定义、通分、平方差公式、完全平方公式等知识，确定其Sn的值是关键，并熟练掌握算术平方根的定义．
2．的算术平方根是（ ）
A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根，由此即可求出的算术平方根．
【解答】解：∵＝x2+4，
∴的算术平方根是．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b﹣8|＝0，那么这个三角形的最长边c的取值范围是（ ）
A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．2＜c＜14
【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得答案．
【解答】解： +|b﹣8|＝0，
a2﹣12a+36＝0，b﹣8＝0，
a＝6，b＝8，
b﹣a＜c＜a+b，
这个三角形的最长边c，
c＞b＝8，
8＜c＜14，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根与绝对值的和为0，可得算术平方根与绝对值同时为0是解题关键．
4．已知，那么（a+b）2008的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣32008 D．32008
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可．
【解答】解：依题意得：a+2＝0，b﹣1＝0，
a＝﹣2，b＝1，
（a+b）2008＝（﹣1）2008＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
5．下列表达式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据立方根的意义求出，即可判断A、C；根据算术平方根的意义求出，即可判断C、D．
【解答】解：A、＝a，故本选项错误；
B、＝﹣a，故本选项错误；
C、＝|a|，故本选项正确；
D、＝a，故本选项错误．
选C．
【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，一道容易出错的题目．
6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；
0.12＝0.01，＝100，＝10；…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
7．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，如，③一些有规律的数，根据进行判断即可．
【解答】解：无理数有：π，，0.1010010001…，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，无理数是指无限不循环小数，有含π的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．题型较好，难度适中．
8．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】（π﹣2）0＝1，根据无理数的意义判断即可．
【解答】解：无理数有，，共2个，
故选：A．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解，无理数有：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．
9．在﹣3.14，，0，π中，有理数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，观察题目只有π不是有理数．
【解答】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
∴﹣3.14是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
π是无理数．
故选：B．
【点评】题目考查了有理数的概念，学生一定要掌握有理数的概念以及与无理数的区别，题目整体较为简单，适合随堂训练．
10．下列说法不正确的是（ ）
A．﹣2是负数
B．﹣2是负数，也是有理数
C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数
D．﹣2是负数，是有理数，也是实数
【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．
【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；
B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；
C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；
D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．
故选：C．
【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．
二．填空题（共8小题）
11．如果一个正数的两个平方根为a﹣3，2a+1，则a＝ ．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以得到关于a的方程，解方程即可解决问题求解．
【解答】解：依题意得，a﹣3＝﹣（2a+1），
解得：a＝．
【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
12．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 2、3、4、5 ．
【分析】由于2＜＜3，所以得a≤5，结合|2﹣a|＝a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得a的整数值．
【解答】解：根据题意，
a是小于的整数，
又2＜＜3，
所以a≤5．
|2﹣a|＝a﹣2，
即a≥2，
所以2≤a≤5；
故a的值为2、3、4、5．
【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．
13．若实数a，b满足|a+2|+＝0，则a2﹣b＝ 0 ．
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝﹣2，b＝4，
则a2﹣b＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
14．已知实数a的立方根是4，则的平方根是 ±2 ．
【分析】根据立方根的定义求出a，再根据算术平方根求出，然后根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵a的立方根是4，
∴a＝64，
∴＝＝8，
∴的平方根是±，
即±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
15．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 0.1 ．
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：＝10，＝0.1，0.12＝0.01；
＝0.1，＝10，102＝100；
…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．
故答案为：0.1．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
16．在、、﹣π中， ﹣π 是无理数．
【分析】求出＝0.3，＝3，根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：＝0.3，＝3，
∴无理数有﹣π，
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点的应用，无理数包括：含π的；开方开不尽的根式，一些有规律的数，题目比较典型．
17．阅读理解：∵24＝16，（﹣2）4＝16，∴16的四次方根为±2，即，则±＝ ±3 ．
【分析】根据已知四次方根的定义，（±3）四次方为81，因而可以得出答案．
【解答】解：由已知四次方根的定义得：
∵34＝81，（﹣3）4＝81，
∴81的四次方根为±3，
即则±＝±3．
故答案为：±3．
【点评】题目考查了四次方根的概念，学生只要抓住基本的运算规律即可，另外不要出现漏解的现象．
18．的相反数是 ，＝ ．
【分析】根据a相反数是﹣a，求出﹣的相反数即可；判断﹣1的正负，再去绝对值符号即可．
【解答】解：﹣的相反数是，|﹣1|＝﹣1，
故答案为：，﹣1．
【点评】本题考查对绝对值和相反数的意义的理解和运用，知a的相反数是﹣a，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．
三．解答题（共8小题）
19．已知（2x﹣4）2＝16，求x的值．
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：开方得：2x﹣4＝4或2x﹣4＝﹣4，
解得：x1＝4，x2＝0．
【点评】此题考查了平方根和解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
20．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，求出面积，再根据算术平方根求出边长即可；
（2）估算无理数的大小，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
S阴＝S正ABCD﹣4S△AEF
＝25﹣4×2×3×＝13，
设正方形EFGH的边长为a，
则a2＝13
又∵a＞0，
∴a＝，
∴正方形的面积和边长分别是13和．
（2）∵，
∴32＜＜42
∴3＜＜4
即：在3和4之间．
【点评】本题考查了算术平方根的应用，解决本题的关键是算术平方根的定义．
21．（1）解方程（2﹣x）2+＝0
（2）若+b2+2b+1＝0，求3a2﹣6a+﹣|b|的值．
【分析】（1）根据解方程的方法和分类讨论的数学思想可以解答此方程；
（2）将已知等式转化为二次根式和完全平方的和的形式，利用非负数的性质求得（a2﹣3a）、b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）（2﹣x）2+＝0
（2﹣x）2+＝0．
①当x＞5时，原方程化为（2﹣x）2+1＝0，此时该方程无解；
②当x＜5时，原方程化为（2﹣x）2﹣1＝0，
（2﹣x）2＝1，
2﹣x＝±1，
解得x1＝3，x2＝9（舍去），
故原方程的解 是x＝3；
（2）+b2+2b+1＝0，
+（b+1）2＝0，
∴a2﹣3a+1＝0，b+1＝0，
解得，a2﹣3a＝﹣1，b＝﹣1，，
∴，
∴3a2﹣6a+﹣|b|
＝2a2﹣6a+a2+﹣|b|
＝2（a2﹣3a）+（a2+）﹣|b|
＝2×（﹣1）+7﹣|﹣1|
＝（﹣2）+7﹣1
＝4．
【点评】本题考查非负数的性质、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法和非负数的性质，利用方程的思想解答．
22．【阅读材料】
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，
∴10＜＜100，
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，93＝729
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：＝ 28 ．
【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．
【解答】解：（1）第一步：∵＝10，＝100，1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：∵110592的个位数是2，83＝512，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
而＜＜，则4＜＜5，可得40＜＜50，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48．
（2）第一步：∵＝10，＝100，1000＜21952＜1000000，
∴10＜＜100，
∴能确定21952的立方根是个两位数．
第二步：∵21952的个位数是2，83＝512，
∴能确定21952的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，
而＜，则2＜＜3，可得20＜＜30，
由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．
即＝28，
故答案为：28．
【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
23．把下列各数填入相应的括号里
﹣2，100π，﹣5，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4）
正有理数集合：{}
整数集合：{}
负分数集合：{}
无理数集合：{}．
【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合，根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集合．
【解答】解：正有理数集合：{0.8，﹣（﹣4）…}；
整数集合：{﹣2，0，…}；
负分数集合：{﹣5，﹣…}；
无理数集合：{100π，0.1010010001…}．
【点评】本题考查了实数，根据数的意义解题是解题关键．
24．如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．
（1）a＝ ；
（2）比较大小：a ＞ ﹣2.4（填“＞”或“＜”）
（3）求﹣的值．
【分析】（1）根据数轴可以得到OA＝OB＝，从而可以得到a＝；
（2）比较两个负数大小，先比较它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”解题；
（3）先根据算术平方根和立方根的概念去掉根号计算即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得OB＝，
∴OA＝OB＝；
∵点A在数轴上原点O的左侧，
∴a＝；
故答案为
（2）∵2.42＝5.76＞5，
∴2.4＞
∴﹣2.4＜﹣，
∴即﹣2.4＜a，
∴a＞﹣2.4
故答案为＞
（3）∵﹣2.4＜a＜﹣2，∴a+2＜0，
∴原式＝﹣（a+2）﹣（a﹣2）＝﹣2a＝2
【点评】本题考查了实数与数轴、比较实数大小和实数计算，解题关键是理解算术平方根的概念以及两个负数大小比较的方法．
25．在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．
【解答】解：π≈3.14，
|﹣4|＝4，
0，
﹣＝﹣1.5，
∴﹣＜0＜π＜4；
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
【分析】根据，可得整数，小数，根据x、y的值，可得答案．
【解答】解：4＜＜5，
x＝4，y＝﹣4，
x2+＝42+
＝16+4+
＝20+．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根据平方估算无理数是解题关键．