2020年华师大版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（解析版）

2020年华师大版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果向西走5m，记作+5m，那么﹣15m表示（　　）
A．向东走15m B．向南走15m C．向西走15m D．向北走15m
2．下列说法，其中正确的个数为（　　）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点的左边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（　　）

A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C
4．有理数的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
5．下列算式中，结果是正数的是（　　）
A．﹣[﹣（﹣3）] B．﹣|﹣（﹣3）|3 C．﹣（﹣3）2 D．﹣32×（﹣2）3
6．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
7．2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
8．已知a＝﹣，b＝﹣1，c＝0.1，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（　　）
A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104
10．写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（　　）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
二．填空题（共8小题）
11．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为　 　千克．
12．最小的自然数是　 　．
13．一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是　 　．
14．a+3与1互为相反数，那么a＝　 　．
15．若|a|＞a，则a　 　0（填“＞”，“＜”，“≥”，“≤”）．
16．如果|a﹣1|+|b+2|＝0，那么a+b＝　 　．
17．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝　 　．
18．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的大小关系是a　 　b．（填“＞”“＝”或“＜”）
三．解答题（共8小题）
19．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
20．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的正数组成正数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：
﹣2.5，3.14，﹣2，+72，﹣0.6，0.618，0，﹣0.101
正数集合：{　 　}
负数集合：{　 　}
分数集合：{　 　}
非负数集合：{　 　}．
21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是　 　．A、B两点间的距离是　 　．
（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是　 　．A、B两点间的距离是　 　．
（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　 　．A、B两点间的距离是　 　．

22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．

24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
25．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4

26．股民小李上星期五以每股35元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +5 +3 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹣3
（1）星期五收盘时，每股是　 　元；
（2）本周内最高价是每股　 　元，最低价是每股　 　元；
（3）已知小李买进股票时付了0.3%得手续费，卖出时需付成交额0.3%的手续费和0.2%的交易税，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？



2020年华师大版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果向西走5m，记作+5m，那么﹣15m表示（　　）
A．向东走15m B．向南走15m C．向西走15m D．向北走15m
【分析】根据向西走5m，记作+5m，可以得到﹣15m表示什么，从而可以解答本题．
【解答】解：∵向西走5m，记作+5m，
∴﹣15m表示向东走15m，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
2．下列说法，其中正确的个数为（　　）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点的左边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．
【解答】解：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；
②一个有理数不是整数就是分数是正确的；
③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；
④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；
⑤a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误．
其中正确的个数为1个．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的定义，相反数的知识，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
3．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（　　）

A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：2与﹣2互为相反数，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4．有理数的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
5．下列算式中，结果是正数的是（　　）
A．﹣[﹣（﹣3）] B．﹣|﹣（﹣3）|3 C．﹣（﹣3）2 D．﹣32×（﹣2）3
【分析】根据相反数的定义，有理数的运算，可得答案．
【解答】解：A、﹣[﹣（﹣3）]＝﹣[+3]＝﹣3，故A错误；
B、﹣|﹣（﹣3）|2＝﹣9，故B错误；
C、﹣（﹣3）2＝﹣9，故C错误；
D、﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．
【解答】解：∵m为有理数，
∴|m|≥0，
当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；
当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；
当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．
综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．
故选：C．
【点评】本题通过求代数式的值考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值等于其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
7．2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：2的倒数是，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
8．已知a＝﹣，b＝﹣1，c＝0.1，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【分析】先把a化为小数的形式，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵a＝﹣＝﹣0.5＜0，﹣1＜0，0.1＞0，
又∵|﹣0.5|＜|﹣1|，
∴﹣0.5＞﹣1，
∴0.1＞﹣0.5＞﹣1，即c＞a＞b．
故选：A．
【点评】此题比较简单，考查的是有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．
9．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（　　）
A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104
【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
10．写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（　　）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．
【解答】解：A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；
B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；
C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；
D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为　99　千克．
【分析】根据题意列出算式解答即可．
【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99，
故答案为：99
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．
12．最小的自然数是　0　．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
【解答】解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．
13．一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是　﹣3　．
【分析】利用在数轴上点表示到达的位置，可以直观形象的解决问题．
【解答】解：
由﹣1先向右移动6个单位长度到达A点，由A点向左移动8个单位长度则到B点，则此时这个点表示的数是﹣3．

【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14．a+3与1互为相反数，那么a＝　﹣4　．
【分析】根据相反数的定义得到a+3+1＝0，然后解方程即可．
【解答】解：∵a+3与1互为相反数，
∴a+3+1＝0，
∴a＝﹣4．
故答案为﹣4．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．
15．若|a|＞a，则a　＜　0（填“＞”，“＜”，“≥”，“≤”）．
【分析】根据绝对值的意义得到当a＜0时，|a|＞a．
【解答】解：∵|a|＞a，
∴a＜0．
故答案为＜．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
16．如果|a﹣1|+|b+2|＝0，那么a+b＝　﹣1　．
【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．
17．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝　﹣3　．
【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．
【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．
18．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的大小关系是a　＞　b．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】由题意可知：a，b均为负数，由两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|，
由两个负数绝对值大的反而小，
∴a＞b．
故答案为：＞．
【点评】此题考查了两个负数比较大小，解题关键是：由两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
三．解答题（共8小题）
19．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站；
（2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；
（3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；

（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54（km）．
54×0.2×7.5＝81（元）．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键．
20．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的正数组成正数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：
﹣2.5，3.14，﹣2，+72，﹣0.6，0.618，0，﹣0.101
正数集合：{　3.14，+72，0.618　}
负数集合：{　﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101　}
分数集合：{　﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101　}
非负数集合：{　3.14，+72，0.618，0　}．
【分析】根据有理数的分类，即可解答．
【解答】解：正数集合：{3.14，+72，0.618}
负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101}
分数集合：{﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101}
非负数集合：{3.14，+72，0.618，0}．
故答案为：3.14，+72，0.618；﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101；﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101；3.14，+72，0.618，0．
【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．
21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是　3　．A、B两点间的距离是　4　．
（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是　﹣1　．A、B两点间的距离是　3　．
（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　m+n﹣p　．A、B两点间的距离是　|n﹣p|　．

【分析】（1）根据数轴的特点向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可；
（2）（3）根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，A、B两点间的距离等于移动的距离求解即可．
【解答】解：（1）终点B表示：﹣1+4＝3，A、B间的距离是4；

（2）终点B表示：2﹣6+3＝﹣1，A、B间的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3；

（3）终点B表示：m+n﹣p，A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．
故答案为：（1）3，4；（2）﹣1，3；（3）m+n﹣p，|n﹣p|．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识，右边的数比左边的数大是解题的关键．
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（）的相反数是；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；

【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．

【分析】根据数轴上a、b、c的位置，判断出a﹣c、a﹣b以及2a的符号，然后根据绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由图可知：c＜a＜0＜b；
∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0；
∴原式＝a﹣c+a﹣b﹣2a＝﹣b﹣c．
【点评】本题考查了绝对值的性质，能够正确的判断出绝对值内代数式的符号是解答此类题目的关键．
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
25．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4

【分析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可．
【解答】解：在数轴上把各数表示出来为：

用“＜”连接各数为：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1＜﹣（﹣2）＜4．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
26．股民小李上星期五以每股35元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +5 +3 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹣3
（1）星期五收盘时，每股是　36　元；
（2）本周内最高价是每股　43　元，最低价是每股　36　元；
（3）已知小李买进股票时付了0.3%得手续费，卖出时需付成交额0.3%的手续费和0.2%的交易税，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【分析】（1）根据每股买进价与每股涨跌累计相加，得星期五每股收盘价；
（2）根据每股买进价与每天每股涨跌逐步相加，比较后得出结论；
（3）根据：星期五每股的收益×股票数﹣买进手续费﹣卖出手续费，求收益．
【解答】解：（1）星期五收盘时，每股是35+5+3﹣1.5﹣2.5﹣3＝36元；
故答案为：36．
（2）本周内最高价是每股35+5+3＝43元，
最低价是每股35+5+3﹣1.5﹣2.5﹣3＝36元；
故答案为：43，36．
（3）小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益为：
（36﹣35）×1000﹣35×1000×0.3%﹣36×1000×（0.3%+0.2%）＝715元，
即小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他赚了715元．
【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除混合运算．关键是根据题意正确地列出算式．