2020年华师大版七年级上册数学第3章整式的加减单元测试卷（解析版）

2020年华师大版七年级上册数学《第3章 整式的加减》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）
A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．
2．x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是（　　）
A．xy B．10x+y C．1000x+y D．100x+1000y
3．当a＝﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（　　）
A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2
4．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣x3+3x3＝2x3 B．x+x＝x2
C．x3+2x5＝3x3 D．x5﹣x4＝x
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
7．单项式的系数与次数分别是（　　）
A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和2
8．下列判断错误的是（　　）
A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9
C．式子m+5，ab，x＝1，﹣2，都是代数式
D．当k＝3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项
9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　）

A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
10．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
二．填空题（共8小题）
11．代数式2a+b表示的实际意义：　 　．
12．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为　 　．
13．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为　 　．
14．已知单项式﹣2x2y3与﹣5xayb是同类项，则a+b＝　 　．
15．　 　和　 　统称为整式．
16．单项式﹣5x2y的次数是　 　．
17．把多项式2xy﹣4x2y3+3x3y﹣5按字母x的降幂排列是　 　．
18．将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有　 　张扑克牌．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
20．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？
21．福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
23．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“＜，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式﹣2x+xy+3y是一次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
24．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
25．小郑在一次测验中计算一个多项式A减去5xy﹣3yz+2xz时，不小心看成加上5xy﹣3yz+2xz，计算出错误结果为2xy+6yz﹣4xz，试求出原题目中的正确结果是多少．
26．从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．



2020年华师大版七年级上册数学《第3章 整式的加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）
A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），
选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选：D．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是（　　）
A．xy B．10x+y C．1000x+y D．100x+1000y
【分析】此题考查了数字的表示方法，每位上的数字乘以位数再相加即为此数，比如：个位上数字为a，十位上数字为b，则此两位数为10b+a．此题中还要注意整体思想的应用，x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，可以看做x位于千位上，y位于个位上，所以这个五位数的表达式是1000x+y．
【解答】解：根据题意得，这个五位数的表达式是1000x+y，故选C．
【点评】此题要把握好数字的表示方法，还要特别注意整体思想的应用，此题中数学思想的学习是关键．
3．当a＝﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（　　）
A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2
【分析】把a＝﹣2代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把a＝﹣2代入得：原式＝1﹣12＝﹣11，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同类项得定义得出关于m、n的方程组，解之可得m、n的值，代入即可得．
【解答】解：根据题意得，
解得：m＝2，n＝2，
∴m+n＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣x3+3x3＝2x3 B．x+x＝x2
C．x3+2x5＝3x3 D．x5﹣x4＝x
【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．
【解答】解：A．﹣x3+3x3＝（﹣1+3）x3＝2x3，所以此选项正确；
B．x+x＝2x，所以此选项错误；
C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；
D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．”是解答此题的关键．
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；
B、﹣1是整式，故B正确；
C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；
D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数．
7．单项式的系数与次数分别是（　　）
A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是，3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
8．下列判断错误的是（　　）
A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9
C．式子m+5，ab，x＝1，﹣2，都是代数式
D．当k＝3时，关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项
【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可．
【解答】解：A、多项式是二次三项式，故本选项正确；
B、单项式的系数是﹣1，次数是2+3+4＝9，故本选项正确；
C、x＝1不是代数式，故本选项错误；
D、代入得：﹣9xy+3y+9xy﹣8x+1＝3y﹣8x+1中不含二次项，故本选项正确；故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义．
9．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（　　）

A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
10．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，
∴原式＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．代数式2a+b表示的实际意义：　一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格　．
【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为　1.2x　．
【分析】根据今年的收新生人数＝去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．
【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x＝1.2x人．
故答案为：1.2x．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．
13．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为　0　．
【分析】根据题意得：a+b＝0且a≠0、b≠0，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【解答】解：由题意得：a+b＝0且a≠0、b≠0，
∴原式＝﹣1×0＝0．
【点评】考查了相反数的概念和性质，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
14．已知单项式﹣2x2y3与﹣5xayb是同类项，则a+b＝　5　．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知a＝2，b＝3，
则a+b＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
16．单项式﹣5x2y的次数是　3　．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．
【点评】确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．指数是1时，不要忽略．
17．把多项式2xy﹣4x2y3+3x3y﹣5按字母x的降幂排列是　3x3y﹣4x2y3+2xy﹣5　．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【解答】解：多项式2xy﹣4x2y3+3x3y﹣5按x的降幂排列为：3x3y﹣4x2y3+2xy﹣5．
故答案为：3x3y﹣4x2y3+2xy﹣5．
【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
18．将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有　5　张扑克牌．
【分析】设刚开始每一份为a张，经过第一步后左：a﹣2，中间：a+2，右：a；经过第二步后左：a﹣2，中间：a+2+1，右：a﹣1；经过第三部后左2（a﹣2），中：a+3﹣（a﹣2），右：a﹣1．
【解答】解：设刚开始每一份为a张，
经过第一步后左：a﹣2，中间：a+2，右：a；
经过第二步后左：a﹣2，中间：a+2+1，右：a﹣1；
经过第三部后左2（a﹣2），中：a+3﹣（a﹣2），右：a﹣1．
所以中间有5张，
故答案为5．
【点评】本题考查了整式的加减，属于基础题，关键在计算时要细心，每一步计算不能出错．
三．解答题（共8小题）
19．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
20．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？
【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m＝70代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m＝100代入两个代数式求得值进行比较．
【解答】解：（1）甲方案：m×30×＝24m，乙方案：（m+5）×30×＝22.5（m+5）；

（2）当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1680元，乙方案付费22.5×75＝1687.5元，
所以采用甲方案优惠；

（3）当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400元，乙方案付费22.5×105＝2362.5元，
所以采用乙方案优惠．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．
21．福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）
（1）若在A网店购买，需付款　4800+30x　元（用含x的代数式表示）．
若在B网店购买，需付款　5400+27x　元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【分析】（1）由题意在A 店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x．在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x
（2）将x＝100分别代入A店，B店即可以比较
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买40个足球，剩下的60条跳绳在B店购买即可
【解答】解：依题意
（1）A 店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x
在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x
故答案为：4800+30x；5400+27x
（2）当x＝100时
在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元
在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元
∵7800＜8100
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，
在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：
150×40+30×60×90%＝7620
∵7620＜7800＜8100
∴省钱的购买方案是：
在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．
【点评】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
22．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
23．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“＜，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式﹣2x+xy+3y是一次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
由|a|＝3，|b|＝2，可得a＝±3，b＝±2，可分为4种情况求解；
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：四个人说的都是错的．
绝对值不大于4的整数有9个：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，；
＞，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
若|a|＝3，|b|＝2，则a＝±3，b＝±2，则a+b的值为5、﹣5、1、﹣1；
多项式﹣2x+xy+3y是二次三项式．
【点评】本题考查了绝对值、整数的定义，有理数大小比较，有理数加法，多项式的定义，综合性较强，但难度不大．
24．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，

（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3
＝．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．
25．小郑在一次测验中计算一个多项式A减去5xy﹣3yz+2xz时，不小心看成加上5xy﹣3yz+2xz，计算出错误结果为2xy+6yz﹣4xz，试求出原题目中的正确结果是多少．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：A＝（2xy+6yz﹣4xz）﹣（5xy﹣3yz+2xz）＝2xy+6yz﹣4xz﹣5xy+3yz﹣2xz＝﹣3xy+9yz﹣6xz，
正确结果为（﹣3xy+9yz﹣6xz）﹣（5xy﹣3yz+2xz）＝﹣3xy+9yz﹣6xz﹣5xy+3yz﹣2xz＝﹣8xy+12yz﹣8xz．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．
【分析】根据题意将得到的答案减去ab﹣2bc+3ac可得到这个整式，再将此整式减去ab﹣2bc+3ac可得出正确答案．
【解答】解：由题意及分析可得：
正确答案＝（﹣2ab+bc+8ac）﹣（ab﹣2bc+3ac）﹣（ab﹣2bc+3ac）＝﹣2ab+bc+8ac﹣2ab+4bc﹣6ac，
＝﹣4ab+5bc+2ac．
【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．