2020年华师大版七年级上册数学第4章图形的初步认识单元测试卷（解析版）

2020年华师大版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体不属于多面体的是（　　）
A．三棱锥 B．立方体 C．球体 D．四面体
2．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
3．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（　　）

A．30 B．34 C．36 D．48
4．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（　　）

A． B． C． D．
5．如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
7．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（　　）

A． B．
C． D．
9．如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图不变，左视图改变
B．主视图不变，左视图不变
C．主视图改变，左视图不变
D．主视图改变，左视图改变
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共8小题）
11．六棱柱有　 　个顶点，　 　个面，　 　条棱．
12．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：　 　．
13．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是　 　cm3．

14．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为　 　．
15．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为　 　．

16．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走　 　个小正方体．

17．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体　 　．
18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有　 　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．


三．解答题（共8小题）
19．将下列几何体分类，并说明理由．

20．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
21．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的（第一层，1个；第二层3个；第3层，6个），小正方体的一个侧面的面积为1．今要用红颜色给这个几何体的表面着色（但底部不着色），要着色的面积是多少？

22．如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6

②
③
④
23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
24．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
25．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．

26．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由　 　个面围成的，它有　 　个顶点，　 　条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．




2020年华师大版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体不属于多面体的是（　　）
A．三棱锥 B．立方体 C．球体 D．四面体
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【解答】解：A、有5个面，故属于多面体；
B、有6个面，故是多面体；
C、有1个面，故不属于多面体；
D、有4个面，故属于多面体．
故选：C．
【点评】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
2．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
3．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（　　）

A．30 B．34 C．36 D．48
【分析】如图所示：第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．
【解答】解：根据以上分析露出的面积＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．
故选：C．
【点评】本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答．
4．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（　　）

A． B． C． D．
【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的+＝，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的×＝，据此即可解答．
【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（+）×，
＝×，
＝，
答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故选：D．
【点评】此题重点考查学生看图计算的能力，注意把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．
5．如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
【解答】解：A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；
B、是两个四边形，不能围成三棱柱，不是三棱柱的表面展开图．
故选：B．
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．
6．如图，几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．
【解答】解：如图，几何体的左视图是．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．
【解答】解：俯视图为三角形的是．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
8．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，据此判断即可．
【解答】解：该几何体从左面看是三个正方形，从左往右有二列，分别有2个和1个小正方形，
所以从左面看到的形状图是A选项中的图形．
故选：A．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，确定物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
9．如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图不变，左视图改变
B．主视图不变，左视图不变
C．主视图改变，左视图不变
D．主视图改变，左视图改变
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变．
故选：C．
【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．
【解答】解：几何体分布情况如下图所示：

则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，
故选：B．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二．填空题（共8小题）
11．六棱柱有　12　个顶点，　8　个面，　18　条棱．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为12，8，18．

【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
12．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：　点动成线　．
【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
故答案为点动成线．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
13．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是　3200　cm3．

【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20＝3200（cm3）
故答案为：3200．
【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．
14．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为　60°　．
【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出最小的圆心角度数．
【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
又因为三个圆心角的度数比为1：2：3，
所以最小的圆心角度数为：360°×＝60°．
故答案为：60°．
【点评】解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为360°．
15．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为　48π　．

【分析】先由左视图的面积＝底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积＝底面周长×高即可求解．
【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh＝48，
解得d＝，
所以侧面积为：π?d?h＝π××h＝48π．
故答案为48π．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的图形，知道圆柱的左视图的面积＝底面直径×高，侧面积＝底面周长×高是解题的关键．
16．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走　27　个小正方体．

【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．
【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；
第2列最多可以搬走8个小正方体；
第3列最多可以搬走3个小正方体；
第4列最多可以搬走5个小正方体；
第5列最多可以搬走2个小正方体．
9+8+3+5+2＝27个．
故最多可以搬走27个小正方体．
故答案为：27．
【点评】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．
17．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体　球（答案不唯一）．　．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
故答案为：球（答案不唯一）．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．
18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有　11　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．


【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：

故答案为：（1）11．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
三．解答题（共8小题）
19．将下列几何体分类，并说明理由．

【分析】可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．
【解答】解：答案不唯一，如
（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；
（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球．
理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面．
【点评】几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
20．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
21．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的（第一层，1个；第二层3个；第3层，6个），小正方体的一个侧面的面积为1．今要用红颜色给这个几何体的表面着色（但底部不着色），要着色的面积是多少？

【分析】数出着色的正方形的个数，再求出面积即可．
【解答】解：从上面看：着色的有6个正方形，
从前面看着色的有6个正方形，
从后面看着色的有6个正方形，
从左面看着色的有6个正方形，
从右面看着色的有6个正方形，
共5×6＝30个，
∵小正方体的一个侧面的面积为1，
∴30×1＝30，
答：此几何体要着色的面积是30．
【点评】本题考查了有关几何体的表面积的计算问题，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．
22．如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
【分析】（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
【解答】解：（1）填表如下：
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 8 12 5
③ 6 9 4
④ 10 15 6
（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．
【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．
23．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5

（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm）
【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．
找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
24．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
＝207.36（cm2）．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
25．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．

【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）直三棱柱；

（2）如图所示：
；

（3）3×10×4＝120cm2．
【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
26．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由　6　个面围成的，它有　8　个顶点，　12　条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．

【分析】（1）根据正方体的特点即可求解；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【解答】解：（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形
（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）

【点评】本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．同时考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．