北师大版八年级数学下册6.4 多边形的内角和与外角和课件（共19张）

课件19张PPT。第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和考场对接 题型一 多边形内角和、外角和的综合应用考场对接 例题1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 6 倍 , 则它是几边形？ 解　设这个多边形的边数是 n, 根据题意 , 得 ( n - 2 ) ? 180 ° = 360 °× 6 , 解得 n = 14 . 所以它是十四边形 . 例题2 在一个正多边形中 , 一个外角的度数等于一个内角度数的 , 求这个正多边形的边数和它的内角的度数. 解　 设这个正多边形的内角为 x ° , 则外角为 ( x ) °.
∵ 正多边形的内角与外角互补 , ∴ x + x = 180 . 解得 x = 140 . 于是外角为 ( x ) ° = 40 ° . 边数 n = 360 °÷ 40 °= 9 . 即这个正多边形的边数是 9 , 它的内角的度数 是 140 ° . 锦囊妙计
多边形内角和、外角和的综合应用技巧
利用多边形的内角和、外角和定理将相关 量表示出来 , 再根据题目中的等量关系列出方 程 , 这是解决此类问题常用的方法 . 题型二 多边形中的截角问题 例题3 在一个多边形截去一个角后 , 形成另 一个多边形的内角和为2520 ° , 则原多边形的边数是 ( 　　 ) .
A ．17 B ．16 C ．15 D ．15 或 16 或 17 分析 n 边形的内角和可以表示成 ( n - 2) ? 180 ° ( n ≥ 3 且 n 是整数 ) , 一个多边形截去一个角后 , 多边形的边数可能增加了一条 , 也可能不变或减少了一条 , 根据 ( n - 2) ? 180 °= 2520 °, 解得 n = 16 , 则原多边形的边数是 15 或 16 或 17 . 故选 D . D锦囊妙计题型三 计算不规则图形中多个角的和 例题4 如图 6 - 4 - 3 , 求∠ A +∠ B +∠ C +∠ D +∠ E +∠ F的度数 .
解　 如图 6 - 4 - 3 , 连接 BE. 因为 ∠ C +∠ D +∠ COD =180 ° ,
∠ OBE +∠ OEB +∠ BOE =180 °,
∠ COD =∠ BOE,
所以 ∠ C +∠ D =∠ OBE +∠ OEB, 所以 ∠ A +∠ ABO +∠ C +∠ D +∠ FED +∠ F =
∠ A +∠ ABE +∠ FEB +∠ F = 360 ° . 锦囊妙计
计算不规则图形中各角之和的技巧
仔细分析图形特点 , 将不规则的图形转化为规则的多边形 , 再灵活运用多边形的内角和定理 , 这种方法体现了转化思想 . 题型四 与多边形内角和或外角和有关的实际应用例题5 水泊花园社区里有一个五边形的小公园（如图 6 - 4 - 4 所示） , 王老师每天晚饭后都要到公园里去散步 . 已知图中的 ∠ 1 = 95 ° , 王老师沿公园边由点 A 经 B → C → D → E 一直到点 F时 , 他在行程中共转过了 ( 　　 ) .
A ．265 ° B ．275 ° C ．360 ° D ．445 ° 答案 B 锦囊妙计
多边形内角和与外角和的实际应用
解决这类问题的关键是弄清题意 , 将实际问题转化为数学问题 , 熟记多边形的内角和定理和外角和定理 . 题型五 多边形问题中的多角、少角问题 例题6 一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510 ° , 则这个多边形对角线的条数是 ( 　　 ) .
A ．27 　　 B ．35 　　 C ．44 　　 D ．54 C 分析 因为 1510 °÷ 180 ° = 8 …… 7 0 °,
所以这个多边形的边数是 8 + 2 + 1 = 11 , 所以这个十一边形的对角线的条数为 = 44( 条 ) ．锦囊妙计
解决多边形问题中的多角、少角问题的策略
若一个多边形的内角和与某个外角的和为 m , 将 m 与 180 °相除 , 得商及余数 , 商 + 2 = 多边形的边数 , 余数为外角的度数 .
若一个多边形的内角和在去除一个内角后为 m , 将 m 与 180 ° 相除 , 得商及余数 , 商 + 3 = 多边形的边数 , 180 °与余数的差为去除的内角的度数 . 题型六 多边形中的对角线问题 例题7 [广安中考] 若一个正 n 边形的每个内角为 144 ° , 则这个正 n 边形的所有对角线的条数是 ( 　　 ) .
A ．7 　　 B ．10 　　 C ．35 　　 D ．70 C 锦囊妙计
多边形的对角线条数的计算公式
从 n 边形的一个顶点出发 , 可以引出 ( n - 3 ) 条对角线 , 将 n 边形分成 ( n - 2 ) 个三角形 , n 边形的对角线条数为 条 .
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