北师大版 八年级数学下册4.3 公式法课件（共23张）

课件23张PPT。第四章 因式分解3 公式法第四章 因式分解3 公式法考场对接 题型一 综合运用提公因式法、公式法进行因式分解例题1 因式分解：
(1)52a4－13b2；
(2)x2y-4xy+4y．锦囊妙计
综合运用提公因式法、公式法进行因式分解
因式分解时要先考虑能否运用提公因式法, 然后考虑用公式法. 若多项式中有两项, 则考虑用平方差公式；若多项式中有三项, 则考虑用完全平方公式.题型二 利用完全平方式求字母的值例题2 若多项式x 2+m x+4能用公式a 2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解, 则m的值是( ).
A．4　　 B．－4　　 C．±2　　 D．±4D锦囊妙计
完全平方式中字母取值的求解思路
在求与完全平方式有关的字母的值时, 可根据首项、尾项和中间项三者之间的关系, 由其中两项求出字母的值. 要注意中间项的符号有“+”“-”两种情形.题型三 利用因式分解求代数式的值锦囊妙计
巧用因式分解求代数式的值
解决此类题的方法是先进行因式分解, 再代入求值. 题型四 利用因式分解判断三角形的形状例题4 已知△ABC的三边分别为a, b, c, 并且a2+b2+c2-ab-bc-ca=0, 试判断△ABC的形状.解 ∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0,
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a=b, b=c, c=a,∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.锦囊妙计
利用因式分解判断三角形的形状
(1)利用等式的基本性质及相关代数式进行因式分解；
(2)借助特殊代数式的性质求解相关字母的值或关系；
(3)借助相关字母的值或关系式判断三角形的形状.题型五 连续因式分解例题5 因式分解：(1)x4-1；
(2)(x2+y2)2-4x2y2；
(3)2x4-16x2y2＋32y4．解 (1)x4-1=(x2)2-12=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)·(x2-12)=(x2+1)(x+1)(x-1).
(2)( x 2+y 2)2-4x 2y 2=( x 2+y 2+2xy )( x 2+y 2-2xy)=(x+y)2(x-y)2．锦囊妙计
连续因式分解
对某些多项式, 要进行多次分解才能分解彻底, 这时要注意观察每次分解后的式子的特征, 不要“半途而废”.题型六 整体换元思想例题6 (1)因式分解：(x+y)·(x+y+2)+1；
(2)如果4m2- ________ =(2m+a-b)·(2m-a+b), 那么横线上应填什么？分析 (1)要将x+y看作一个整体A, 然后再利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解. (2)要理解公式a2-b2=(a+b)(a-b), 其中a,b可以代表多项式.解 (1)设x+y=A, 则(x+y)(x+y+2)+1=A(A+2)+1=A2+2A+1=(A+1)2.
将A=x+y代入, 得(x+y)(x+y+2)+1=(A+1)2=(x+y+1)2.
(2)(2m+a-b)(2m-a+b)=［2m+(a-b)］［2m-(a-b)］=(2m)2-(a-b)2=
4m2-(a-b)2.
设所求代数式为X, 则4m2-X=4m2-(a-b)2,
所以X=(a-b)2, 故应填(a-b)2.锦囊妙计
整体换元巧解问题
整体换元思想是中学数学学习中较为重要的一种解题思想,利用整体换元的思想能够把复杂问题简单化、生疏问题熟悉化. 解这类题的关键是找准“整体”.题型七 利用因式分解简化复杂运算例题7 计算：-101×190+1012+952.分析 直接计算数值较大, 易出错, 可以先借助完全平方公式进行因式分解.解 -101×190+1012+952
=1012-2×101×95+952
=(101-95)2
=36. 锦囊妙计
巧用因式分解简化运算
注意观察数据的特殊性, 发现数据之间的联系是解题的关键. 合理运用平方差公式与完全平方公式可以大大降低计算量.题型八 利用因式分解求解整除问题例题8 设n为整数. 求证：(2n+1)2－25能被4整除.分析 判断(2n+1)2－25能否被4整除, 主要看其因式分解的结果是不是4与另一个因式的积的形式. 证明 -(2n+1)2－25=(2n+1+5)(2n+1－5)=(2n+6)(2n－4)=4(n+3)(n－2).
因为n为整数, 所以该式能被4整除. 锦囊妙计
利用因式分解证明整除问题
求解此类问题时, 一般先将所要证的式子进行因式分解, 看其因式分解后是否出现作为除数的因式, 再进行判断.
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