北师大版 八年级数学下册1.4 角平分线课件（共33张）

课件33张PPT。第一章 三角形的证明4 角平分线第一章 三角形的证明4 角平分线考场对接 题型一 与角平分线有关的计算题分析 根据角平分线的性质, 可知点O到△ABC三边的距离相等.过点O作三边的垂线段(如图1-4-10), 可得OD=OF=OE, 因此△ABO, △BCO,
△CAO的面积之比等于AB, BC, CA的长度之比.答案 4∶5∶6锦囊妙计
利用三角形角平分线的性质巧解面积问题
(1)利用三角形角平分线的交点到各边的距离相等添加垂线段；
(2)通过角平分线的交点与三角形各顶点的连线构建三个三角形；
(3)根据“在等高的情况下, 面积之比等于对应底之比”求解.题型二 与角平分线有关的证明题证明　∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
∵AB=CB, ∠ABD=∠CBD, BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上, PM⊥AD, PN⊥CD,
∴PM=PN．锦囊妙计
巧添辅助线妙解有关角平分线的问题
当运用已知条件无法解决问题时, 应考虑添加适当的辅助线来创造条件. 遇到角平分线, 应想到“向角的两边作垂线段”这种常见的辅助线作法.题型三 角平分线的实际应用分析 在阴影区域内, 到公路和铁路的距离相等的点在这两条路所夹
锐角的平分线上, 即作公路与铁路所夹锐角的平分线OC, 并按照比例尺在射线OC上截取OD=1.6 cm.锦囊妙计
尺规作角平分线的应用
几何问题中, 涉及探索“到角两边距离相等”的某点的位置, 可通过尺规作角平分线来解决. 解题时, 需要注意与线段垂直平分线的作法和应用的区别.题型四 角平分线与平行线的综合应用证明 ∵BE=EO, ∴∠EBO=∠EOB.
∵在△ABC中, ∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,
∴∠EBO=∠OBC, ∠OCB=∠OCF, ∴∠EOB=∠OBC,
∴EF∥BC, 从而∠FOC=∠OCB=∠OCF,
∴OF=CF.锦囊妙计
构造等腰三角形的“四个方法”
(1)“角平分线+平行线”构造等腰三角形，应用平行线的性质得到角的相等关系，应用等角对等边得到边的相等关系．
(2)“角平分线+垂线”构造等腰三角形，逆用等腰三角形“三线合一”的性质定理．
(3)应用“垂直平分线”构造等腰三角形.
(4)用“三角形中角的2倍关系+角平分线”构造等腰三角形.题型五 角平分线与线段垂直平分线的综合应用(2)∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠FAD.
在△AED和△AFD中,
∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD, AD=AD,
∴△AED≌△AFD(AAS), ∴AE=AF.
设BE=x, 则CF=x.
∵AB=5, AC=3, AE=AB-BE, AF=AC+CF,
∴5-x=3+x,
解得x=1, ∴BE=1, AE=AB-BE=5-1=4.锦囊妙计
证明线段相等的常用方法
(1)利用全等三角形证明；
(2)利用等腰三角形的性质证明；
(3)利用线段垂直平分线的性质证明；
(4)利用角平分线的性质证明.题型六 角平分线性质和判定的综合应用锦囊妙计
巧添辅助线妙解角平分线问题
添加辅助线, 构造角平分线性质、判定的基本图形, 可巧妙解决相关问题.
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