课件12张PPT。第十八章 平行四边形 我们先从角开始，如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)，也就是长方形.
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？ 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考可以从边，角，对角线等方面来考虑. 可以发现并证明，矩形还有以下性质：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB. 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB. 如图，矩形ABCD的对角线AC，
BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，
在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的
中线，BO与AC有什么关系？
思考 根据矩形的性质，我们知道，
BO = BD= AC.由此，我们得到
直角三角形的一个性质. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又 ∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴ AC=BD=2OA=8.解： 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为
120°.求这个矩形的 边长（结果保留小数点后两位).练习1
矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴？2课件19张PPT。第十八章 平行四边形 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质都满足.矩形的四个角都是直角，对角线相等.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？猜想结论： 矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB.
求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD.
∵AC= BD，BC=CB ，
∴ △ABC≌△DCB， ∴ ∠ABC=∠DCB.
∵ AB ∥CD， ∴ ∠ABC+∠DCB=180°，
∴ ∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形. 矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形. 证明：如图，∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°， ∠ B +∠C=180°，
∴AD∥BC，AB ∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形. 小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.想一想 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） ×（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）√（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）√（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）×（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）×（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是
矩形； （ ）√（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形； （ ）√（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形
是矩形. （ ）×√解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又∵OA=OD，∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°.
又 ∠OAD=50°，
∴ ∠OAB=40°. 下列说法正确的是 （ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形D练习1 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形.2证明： ∴ △ADE≌△BDC（SAS）.∴ ∠DEA=∠DCB，AE=CB. ∴ 四边形ACBE是平行四边形.∴四边形ACBE是矩形. ∵ CD是中线, ∴AD=BD. 又 DE=DC，∠ADE=∠BDC，∴ AE // CB . 又∠C=90°， 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；①拓展 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ___ ___形，根据的数学道理是：
；②平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是_______________
. ③④矩有一个角是直角的平行四边形是矩形
