人教七年级下册数学 6.3实数 同步练习（解析版）

6.3实数
基础闯关全练
1．在下面四个数中，无理数是( )
A．0 B．-3.1415 ... C. D．
2．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是( )

A．8 B. C. D．18
3．在3.14，，，0.23，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有( )
A．1个 B.2个 C．3个 D．4个
4．把下列各数填入相应的集合内，
-7，0.32，，，0，，，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)实数集合：{ … }．
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

|a|＞4 B．c-b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
6．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O’，点O’表示的实数是_________．

7．实数的绝对值是( )
A．2 B. C． D．-
8.的相反数是_______，绝对值是_________.
9．计算：(1)； (2)．


10．计算：(1)（精确到0.01）；


(2)（精确到十分位）．


能力提升全练
1．如图，实数-3、x、3、y，在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )

点M B．点N C．点P D．点Q
2．用教材中的计算器依次按键如图①，显示的结果在数轴（如图②）上对应点的位置介于_____之间( )

① ②
A.B与C B.C与D C．E与F D．A与B
3．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算@如下：，如，那么12@4=_________．
4．(1)若m，n互为相反数，则_________
(2)的倒数为__________.
5．计算下列各式的值．
(1)； (2)；


(3)； (4)．


三年模拟全练
一、选择题
1．在实数-，，，中，是无理数的是( )
A．- B . C. D．
2．下列四个数：-3，，，-1，其中最小的数是( )
A． B.-3 C.-1 D．
3．下列判断中，你认为正确的是( )
A．0的倒数是0 B．是分数 C． D．的值是±3
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )

A B．B C．C D．d
二、填空题
5．计算________________．
6．的相反数是_______，绝对值是________.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018山东菏泽中考，1，★☆☆）下列各数：-2,0，，0.020 020 002···（相邻两个2之间0的个数逐次加1）．，，其中无理数的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D.1
2．在实数l-3l，-2，0，中，最小的数是( )
I -3l B．-2 C．0 D．
3．的绝对值是( )
A．- B． C． D．5
4．( )
A. 1 B． C.2 D.2
5．如图，已知数轴上的点A.B.C.D分别表示数-2.1 .2.3，则表示的点P应落在线段( )

AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上
二、填空题
6．计算：__________．
7．写出一个比3大且比4小的无理数：____．
8．比较大小：________（填“＞”“＜”或“=”）
核心素养全练
1．根据如图所示的拼图的启示填空．
(1)计算_______；
(2)计算________；
(3)计算__________.

2．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足a+b=3- 2，求b?的值．
解：由题意得（a-3）+(b+2)=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以b+2=0，a-3 =0，所以b= -2，a=3，所以=（-2）?= -8.
问题：设x、y都是有理数，且满足x? - 2y +y=10+，求x+y的值．



6.3实数
基础闯关全练
1.B 0，，是有理数，-3.1415…是无理数，故选B．
2.B当输入64时，取算术平方根为8，需再次取算术平方根，此时为，是无理数，故输出的y是．
3.A根据实数的分类可得，正实数是：3. 14，，0.23，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）；无理数是：，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）．所以既是正实数也是无理数的是0.2020020002…．
4．解析(1)有理数集合：{-7，0.32，，，0，…}；
(2)无理数集合：{，，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，…；
(3)正实数集合：{0.32，，，，，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，…}；
(4)实数集合：{-7，0.32，，，0，，，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，…}．
5.B观察数轴可以发现，a＜0且3＜|a|＜4，b＜0且-1＜b＜0，2＜c＜3，所以|a|＜4，c-b＞0，ac＜0，a+c＜0，所以选项A、C、D错误，选项B正确．故选B．
6．答案π
解析直径为1的圆的周长是π，所以OO’的长为π．
7．B负数的绝对值等于它的相反数，的相反数是，所以．故选B．
8．答案；
解析的相反数是．是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．
9．解析(1)原式=- 3+3-（-1）=1．
(2)原式=．
10.解析(1).
(2)．
能力提升全练
1．B由数轴可知四个点中最靠近原点的是点N,∴四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选B．
2.A由按键顺序可知输入的数为，∵，即，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B与C之间．
3．答案
解析．
4．答案(1) (2)
解析(1)∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴．(2)的倒数为.
5．解析(1)．
(2)．
(3)．
(4)
三年模拟全练
一、选择题
1．C ,，，整数和分数都是有理数．这里只有圆周率π是无限不循环小数，是无理数，故选C．
2．A比较负数大小，依据是绝对值越大，负数越小．因为I-∠1＜ll＜I-3l＜l-πl．所以-π最小．
3.C A项．0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B项，属于无理数，故本选项错误；C项，因为9＜15＜16，所以，故本选项正确；D项，的值是3，故本选项错误．故选C．
4.A由数轴可知，实数a在数轴对应的点到原点的距离最大．所以实数a的绝对值最大，故选A．
二、填空题
5．答案
解析 原式．
6．答案 ；
解析的相反数是，即，．
五年中考全练
一、选择题
1．C无限不循环小数叫做无理数，各数中0.020 020 002...（相邻两个2之间0的个数逐次加1），π是无理数，注意，它不是无理数．
2．B l-3l =3，∵-2＜0＜3＜π．∴-2最小，故选B．
3．C根据一个负数的绝对值是它的相反数知，，故选C.
4．D根据绝对值的性质知，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.,，故，故选D．
5．B ∵．∴．则表示的点P应落在线段OB上，故选B．
二、填空题
6．答案
解析 因为，所以．
7．答案 π（答案不唯一）
8．答案 ＜
解析.，，显然前者小于后者，故答案为＜．
1．答案(1) (2)(3)
解析 面积为2的正方形的边长为，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，
∴其边长为.
面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为，
面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为．
∴(1)；
(2)；
(3)．
2．解析 移项得，
∵是无理数，∴y-3 =0，x?-2y-10=0，
解得y=3，x=±4，故x+y=7或-1．