四年级上册数学教案-6.4 商不变的规律北师大版

《商不变的规律》教学设计
教学内容
教材简析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中以“找规律”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。这一变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题，且能运用商不变的规律进行简便计算。同时，教材的编排也充分关注学生的观察、概括以及自主探索等能力的培养。
学情分析
本节课内容是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，而且在“积的变化规律”、“简单的商的变化规律”的学习的过程中，学生掌握了有序观察，知道在观察过程中，要从相同和不同之处进行比较，大胆猜测，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。在商不变的前提下，在被除数除数变化的过程中发现不变的规律是这节课的重点也是难点，当然对一部分学生来说用数学语言描述探索发现的过程和结论也是难点之一。
教学目标
1.知识与技能
经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2.过程与方法
在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的基本活动经验，发展数学思维能力。
3.情感态度价值观
在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点
理解并掌握商不变的规律。
教学难点
明晰算理，运用规律进行一些除法的简便计算。
设计理念
《课标标准（2011版）》指出：教师是课堂教学的组织者、合作者、引导者，学生是数学学习的主人。因此，设计教学时，我大胆地把课堂还给学生，给学生提供充分探索、研究的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学内容忠于教材，让学生进行自主探究式学习，商不变的规律由学生自主探究交流小结得出。巩固练习时让学生通过练习学会运用规律进行简便计算，提高其灵活运用规律进行简便计算的能力。整堂课的教学，我创设一个个学习情境，调动学生学习积极性，引导学生自主探究，充分参与知识的建构过程。
教学准备
多媒体课件、作业纸等
教学过程
一、游戏情境 引入新知
1. 游戏引入：猜动画人物（根据屏幕逐步出现的动画人物，猜一猜他是谁？）
根据“光头强”照片的放大与缩小渗透“同时”。
2．师：老师也想拍一张酷一点的照片，有以下几家照相馆可供选择：
1号照相馆：“30元可以照6张！”
2号照相馆：“60元可以照12张！”
3号照相馆：“90元可以照18张！”
4号照相馆：“10元可以照2张！”
5号照相馆：“15元可以照3张”
师：请同学们算一算这几家照相馆每一张照片的价格，好吗？
【设计意图：俗话说：良好的开端等于成功的一半。通过猜动画人物的游戏与老师拍生活照的情境导入新课。快速地吸引了学生的注意力，立刻置学生于情境中，充分调动了学生的积极性。】
二、自主探究 构建新知
1．列式计算，初步发现
展示学生的算式：1. 30÷6 = 5
2. 60÷12= 5
3. 90÷18= 5
4. 10÷2 = 5
5. 15÷3 = 5
师：比较每次算出的结果，发现了什么有趣的现象？
2．设疑激思，验证发现
（1）师：为什么会出现这样的现象呢？这其中有什么规律吗？请同学们仔细观察，看看这几道算式（1、2、3）中，被除数和除数分别是怎样变化的，商有没有变化，你能从中发现什么？
学生独立思考后交流，教师巡视指导。
组织反馈：（预设：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变）
举例验证自己的发现。
（2）比较算式1、4、5，仔细观察，这里的被除数与除数又是怎样变化的？商呢？你发现了什么？
学生独立观察思考后交流。
组织反馈：（预设：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变）
再次举例验证自己的发现。
【设计意图：引导学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而初步概括出商不变的规律。从规律的内在本质中感悟变量和函数的思想。在学生用语言表述规律时，教师不断的加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。这样设计教学，使学生思维经历了感知表象到抽象概括的过程，符合学生思维的特点。】
3．交流深化，完善结论
师：如果你们所举的例子中，我们将被除数和除数同时乘或除以0，会出现什么结果呢?
完善结论：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是除法中的“商不变的规律”。（板书课题）
【设计意图:《课程标准（2011年版）》指出数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。因此，在此环节中，教师尽可能的组织了学生主动参与猜想和验证的数学探究活动，引导学生在观察中猜想，在验证中发现，在交流中完善。充分感受探究问题的方法，积累研究数学问题的基本活动经验。学生们带着问题，通过不完全归纳举例验证自己的猜想，最终准确地得到了“商不变的性质”，所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程。学生一旦感悟这种思想，就会联想到加、减法和乘法是否也存在类似的规律，从而将探究过程延续到课外。】
三、巩固练习 应用新知
1．运用规律算一算。（采用帮助小青蛙过河的形式进行口算接龙）
240÷80= 400÷50= 770÷70=
3200÷400= 600÷30= 560÷40=
2．结合规律断一断。
24÷4=6
（1）（24÷4）÷（4÷4）= 6 （ ）
（2）（24×0）÷（4×0）= 6　 （ ）
（3）（24×3）÷4 = 6 （ ）
（4）2400÷400 = 24÷4 （ ）
3.根据规律填一填。
32÷4=8
（1） （32○4）÷（4○4） =8
（2） （32×3）÷（4○□）=8
（3） 320 ÷ □ =8
【设计意图：用闯关形式，激起学生用所学新知解决问题的欲望。同时，练习的设计层次分明，充分关注全体学生，使不同的学生在数学上能得到不同的发展。同时在练习题的设计中，也注重了对应思想的渗透。运用多种形式的练习让学生充分感受到商不变规律的应用广泛，体会到数学的好玩、有用，以及数学来源于生活的道理。】
四、全课小结 深化新知
师：这节课我们学习了什么？你收获了什么？对你本节课的表现作一个评价好吗？
师：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
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